第5讲 专题二 构造全等三角形的常见辅助线（原卷版）_第1页
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专题二构造全等三角形的常见辅助线（原卷版）专题解读：在几何题目中，我们常常需要作辅助线构造全等三角形，例全等三角形的性质解决与线段或角有关的问题，此类题目难度较大，综合性强，常见的构造方法有“倍长中线”“截长补短”等类型一倍长中线法构造全等三角形方法点拨：已知线段中的或三角形的中线，将中线延长，使所得线段长度为原来的2倍。构造8字型全等三角形解决问题。典例1△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB＝5，AC＝3，求线段AD的长的取值范围．针对训练1．（2020秋•大安市期末）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）求得AD的取值范围是A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE．

类型二截长补短法构造全等三角形方法点拨：用于解决“线段和差”问题。当条件或求证的问题是“线段和差”时，通过在长边上截取一条与某一短边相同的线段，或者延长短边使其等于长边，从而获得证明全等所需的“边相等”的条件，一般需要证明两次全等。典例2如图，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．（1）∠AOC＝；（2）求证：AE+CD＝AC．针对训练4．（2021秋•东莞市校级期末）点E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）如图1，若∠B＝∠C＝90°，求证：AE平分∠DAB；（2）如图1，若∠B＝∠C＝90°，∠CED＝35°，求∠EAB的度数；（3）如图2，若DE⊥AE，求证：AD＝AB+CD．

类型三角平分线与垂线，延长构造全等三角形方法点拨：此类题目的特点是已知角平分线和与角平分线垂直的一条线，将垂线和角的一条边同时延长交于一点，就可以利用“ASA”判定三角形全等典例3如图，△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．求证：BD＝2AE．针对训练1．（2021秋•南开区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AC

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