1.1.2第2节-菱形的性质与判定

第1节菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形

（北师大版）(第2课时)第1页，共26页。教学目标1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.第2页，共26页。教学重难点重点：菱形的两个判定方法.难点：判定方法的证明方法及运用.第3页，共26页。情景导入运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？这节课我们就来研究这个问题.菱形第4页，共26页。2.

的四边形是菱形.1.对角线的

平行四边形是菱形.互相垂直四条边都相等第5页，共26页。新识探究菱形的判定一：一组邻边相等的平行四边形是菱形AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCD∵□ABCD，

AB=BC∴ABCD是菱形数学语言：第6页，共26页。新识探究如图，当木条AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？第7页，共26页。新识探究菱形的判定二对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵□ABCD，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言：第8页，共26页。新识探究已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴□

ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC第9页，共26页。新识探究想一想

把一个一般的四边形作怎样的变化，得到的四边形是菱形吗？第10页，共26页。新识探究菱形的判定三：四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD数学语言：第11页，共26页。新识探究已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形BADC∴四边形ABCD是平行四边形证明:∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD第12页，共26页。新识探究文字语言图形语言符号语言判定法一四边相等的四边形是菱形判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD第13页，共26页。新识探究请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:第14页，共26页。知识点一1.如图所示：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，添上条件

，四边形ABCD是菱形.2.(2014,济宁中考模拟）顺次连接四边形ABCD四条边的中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，还需添加条件（）A.AB=CDB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=BCAB=BC等C第15页，共26页。知识点一3.下列图形中，不一定为菱形的是（）A.两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形B.四条边都相等的四边形C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的图形A第16页，共26页。新识探究例：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线AC长10cm.求:(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积

OCBDA

菱形的面积与它的两条对角线有什么吗关系？第17页，共26页。知识点二4.已知菱形的两条对角线长分别为2cm、3cm,则它的面积是

cm2.5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为（）

C3第18页，共26页。点点对接例1：将一张三角形纸片ABC（如图）按照如下的折叠步骤进行折叠.（1）将三角形纸片ABC沿过点B的某条直线折叠，使BC与BA重合，得到折痕与AC的交点为点D;（2）再将三角形纸片ABC沿某条直线折叠，使点B与点D重合，得到折痕与BA，BC的交点分别为点E、F.则四边形EBFD是菱形.请你说出其中的道理.解析：首先利用轴对称的性质可得到相等的边和相等的角，再利用菱形的判定进行说理即可.

第19页，共26页。点点对接解：由第一步折叠，可知∠EBD=∠FBD.由第二步折叠，可知EF垂直平分BD.所以BE=DE，DF=BF，OD=OB.所以∠EBD=∠EDB，所以∠EDB=∠FBD.因为∠EOD=∠FOB.所以△EOD≌△FOB（ASA）.所以DE=BF.所以BE=DE=DF=BF.所以四边形EBFD是菱形.第20页，共26页。点点对接例2：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F.求证：四边形CEHF为菱形.解：由已知可得：CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF.所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形.第21页，共26页。6.（潍坊中考）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件

，使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）7.菱形的周长是20cm,一条对角线长8cm,则另一条对角线长

，面积是

.AB=BC等6cm24cm2第22页，共26页。8.（2014，仙桃中考模拟）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD9.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形BD第23页，共26页。10.（常州中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠