匀速圆周运动专题整理完整版本

编辑版word编辑版word编辑版word常见的圆周运动模型物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).具体运动类型如下。一、匀速圆周运动模型及处理方法1．随盘匀速转动模型（无相对滑动，二者有共同的角速度）Oω例4．如图所示，质量为的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度做匀速圆周运动，求：Oω（1）物体运动一周所用的时间；（2）绳子对物体的拉力。2。火车转弯模型（或汽车拐弯外侧高于内侧时）汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：F向＝meq\f(v2,R)，tanθ＝eq\f(h,d)，例.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.eq\r(\f(gRh,L))B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h))D.eq\r(\f(gRd,h))B对．3。圆锥摆模型小球在水平面内是匀速圆周运动，重力和拉力合力提供向心力例6.如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力有以下说法，正确的是（）A.只受重力B.只受拉力C.受重力.拉力和向心力D.受重力和拉力4.双星模型Lmθ练习．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可Lmθ绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大练习.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.二、匀速圆周运动中实例分析例．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。练习.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）Ａ．球A的角速度一定大于球B的角速度Ｂ．球A的线速度一定大于球B的线速度Ｃ．球A的运动周期一定小于球B的运动周期Ｄ．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力答案：练习．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(mg,μr))D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动答案：A练习．中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．答案：AC练习.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知=80kg,=40kg,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为96N,下列判断正确的是()A.两人的线速相同,约为40m/s B.两人的角速相同,约为2rad/sC.两人的运动半径相同,都中0.45m D.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m答案BD二、常见的变速圆周运动模型1、线球模型（高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）无支撑模型（也叫绳模型）无支撑模型（也叫绳模型）②能过最高点的条件：v≥，当V＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：V＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。2、杆球模型注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。①当v＝0时，N＝mg（N为支持力）有支撑模型（也叫杆模型）②当0＜v＜时，N随v增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力．有支撑模型（也叫杆模型）③当v=时，N＝0注意：当v＞时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心）管壁支撑情况与杆子一样。若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力。例．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 （）A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力例．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A．小球能够通过最高点时的最小速度为0B．小球能够通过最高点时的最小速度为C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力D．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力三、圆周运动与其它运动的结合（学到机械能动能定理才能做）例.（学了动能定理能做）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。（2）向绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？RhA例．（学了动能定理能做）如图所示，离心轨道演示仪结构示意图。弧形轨道下端与半径为R的圆轨道相接，质量为m的小球从弧形轨道上端高h=4R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度为gRhA(1)小球运动到圆轨道最高点时速度的大小；(2)小球在圆轨道最高点时对轨道压力的大小。DCAO例．如图所示，AC为竖直平面内的四分之一圆弧轨道，O为圆心，C位于O点正下方，圆轨道下端C与水平轨道相切。一质量为m的小球，自A点由静止开始沿轨道下滑。已知轨道半径为RDCAO（1）小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的方向，并画出示意图；（2）小球到达C点时的速率；（3）小球经过圆弧轨道的C点时，对轨道的压力。点二．圆周运动中的向心力来源问题1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A．eq\r(\f(gRh,L))B．eq\r(\f(gRh,d))C．eq\r(\f(gRL,h))D．eq\r(\f(gRd,h))2．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A．人和车的速度为eq\r(grtanθ)B．人和车的速度为eq\r(grsinθ)C．桶壁对车的弹力为eq\f(mg,cosθ)D．桶壁对车的弹力为eq\f(mg,sinθ)3．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小考点三．水平面内的圆周运动1．如图所示，质量M＝0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N．为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？(取g＝10m/s2)2．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别是2m、m、m，离转轴距离分别是R、R、2R，与转台摩擦系数相同，转台旋转时，下列说法正确的是：A．若三物均未动，C物向心加速度最大B．若三物均未动，B物所受向心力最小C．转速增大，C物先动D．转速增大，A物和B物先动，且一起动3．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法不正确的是()A．当ω＞eq\r(\f(2kg,3L))时，A、B会相对于转盘滑动B．当ω＞eq\r(\f(kg,2L))时，绳子一定有弹力C．ω在eq\r(\f(kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2kg,3L))范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0＜ω＜eq\r(\f(2kg,3L))范围内增大时，A所受摩擦力一直变大考点四．竖直面内的圆周运动1．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为()A．eq\f(Ff,mg)B．eq\f(Ff,mg＋m\f(v2,R))C．eq\f(Ff,mg－m\f(v2,R))D．eq\f(Ff,m\f(v2,R))2．如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．FN小于滑块重力 B．FN大于滑块重力C．FN越大表明h越大 D．FN越大表明h越小3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大的过程中，下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力增大，摩擦力不变D．物体所受弹力和摩擦力都减小了4．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A．eq\f(v\o\al(2,0),g)B．eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)5．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小6．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()A．A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3B．A、B两球运动的周期之比为4∶3C．A、B两球的动能之比为16∶9D．A、B两球的机械能之比为112∶51考点五．竖直面内圆周运动的临界问题分析1．半径为R的光滑圆环轨道竖直放置,一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为（）A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg2．有一长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到()A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力C．24N的拉力 D．24N的压力3．英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道．环形车道竖直放置，直径达12m，若汽车在车道上以12m/s恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1000kg，重力加速度g取10m/s2，则()A．汽车通过最低点时，演员处于超重状态B．汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104NC．若要挑战成功，汽车不可能以低于12m/s的恒定速率运动D．汽车在环形车道上的角速度为1rad/s4．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示．下列说法正确的是()A．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)B．小球的质量为eq\f(a,b)RC．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a5．如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()A．最小值eq\r(4gr) B．最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(5gr) D．最大值eq\r(7gr)考点六．平抛运动与圆周运动的组合问题1．如图所示，AB为半径R＝0.50m的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度h＝0.45m．一质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧轨道A端由静止释放，到达轨道B端的速度v＝2.0m/s.忽略空气的阻力．取g＝10m/s2.则下列说法正确的是()A．小滑块在圆弧轨道B端受到的支持力大小FN＝16NB．小滑块由A端到B端的过程中，克服摩擦力所做的功W＝3JC．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.6mD．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.3m如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．3．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.4．如图所示，从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2.求：(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．5．如图所示，是游乐场翻滚过山车示意图，斜面轨道AC、弯曲、水平轨道CDE和半径R＝7.5m的竖直圆形轨道平滑连接．质量m＝100kg的小车，从距水平面H＝20m高处的A点静止释放，通过最低点C后沿圆形轨道运动一周后进入弯曲、水平轨道CDE.重力加速度g＝10m/s2，不计摩擦力和空气阻力．求：(1)若小车从A点静止释放到达圆形轨道最低点C时的速度大小；(2)小车在圆形轨道最高点B时轨道对小车的作用力；(【巩固练习】1．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(2RH－4R2)C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R3．小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图-2所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是A．小球的角速度突然增大B．小球的瞬时速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球对悬线的拉力突然增大4．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A．