【课件】几个常用函数的导数

3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及

导数的运算法则(一)第三章§3.2导数的计算2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一几个常用函数的导数答案012x知识点二基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝___f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝_____f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝axf′(x)＝

(a>0)f(x)＝exf′(x)＝__f(x)＝logaxf′(x)＝

(a>0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝__0αxα－1cosx－sinxaxlnaex答案返回

题型探究重点突破解析答案题型一利用导数定义求函数的导数例1

利用导数的定义求函数f(x)＝2016x2的导数.反思与感悟＝4032x.反思与感悟解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差，二比，三取极限”的步骤.(2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N*)等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用.解析答案跟踪训练1

利用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数.解析答案题型二利用导数公式求函数的导数例2

求下列函数的导数：解y′＝0；(2)y＝5x；解y′＝(5x)′＝5xln5；解y′＝(x－3)′＝－3x－4；解析答案反思与感悟(5)y＝log3x.反思与感悟求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较烦杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.解析答案跟踪训练2

求下列函数的导数：(1)y＝x13；解y′＝(x13)′＝13x13－1＝13x12；(3)y＝sinx；解y′＝(sinx)′＝cosx；解析答案题型三利用导数公式求曲线的切线方程反思与感悟解∵y＝sinx，∴y′＝cosx，反思与感悟导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率；相互垂直的直线斜率乘积等于－1是解题的关键.解析答案解∵y＝cosx，解析答案∴y′＝(cosx)′＝－sinx.思想方法数形结合思想的应用例4

设P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.分析如图，设l是与直线y＝x平行，且与曲线y＝ex相切的直线，则切点到直线y＝x的距离最小.解设与直线y＝x平行的直线l与曲线y＝ex相切于点P(x0，y0).因为y′＝ex，所以

，所以x0＝0.代入y＝ex，得y0＝1，所以P(0,1).解析答案返回解后反思首先通过图形发现，与直线y＝x平行且与曲线y＝ex相切的直线与曲线的切点P到直线y＝x的距离最小，然后利用导数求出点P的坐标，最后求得最小距离，充分体现了数形结合的思想方法.返回解后反思当堂检测12345解析答案1.已知f(x)＝x2，则f′(3)等于(

)A.0 B.2x

C.6 D.9解析

∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.C解析答案12345A123453.设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(

)解析∵(sinx)′＝cosx，∵kl＝cosx，∴－1≤kl≤1，A解析答案解析答案123454.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_____.解析∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2，∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.解析答案12345解析因为f′(x)＝5x，g′(x)＝3x2，课堂小结返回1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求