2022年江苏省南通市中考数学模拟试卷

2022年江苏省南通市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在括号内）

1.下列各组数中，相等的一组数是（）

A.（―2门和|一2「B.（—3了和—3?C.（―4>和|-4『D.（—3）2和—（—3>

2.为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23

公里，设站19座，投资171亿元.把“171亿”用科学记数法表示为（）

A.1.71X1O2B.1.71x10'°C.1.71X109D.171xl08

3.下列说法中，①。的相反数的绝对值是“；②最大的负数是-0.1；③一个有理数的平方

一定是正数；④一1，0,1的倒数是本身.其中正确的是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法正确的是（）

A.有一个直角的四边形是矩形B.一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

5.下列说法中，正确的是（）

A.一组数据-2,-1,0,1,1,2的中位数是0

B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式

C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件

D.分别写有三个数字-1,-2,4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取

两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为工

3

6.已知勿，”是一元二次方程f+x-2021=0的两个实数根，则代数式序+2加■〃的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

D.170°

8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、DA边上的点，ZEBF-450,若EF=5,CE

=2,则正方形ABCD的边长为（）

B

A.8B.6C.3GD.472

9.如图，在中，ZC=90°,AC=2cm,AB=4cm,点一从点C出发，以2cWs的速

度沿折线力小优运动，最终回到C点，设点一的运动时间为x,线段少的长度为y,

则能反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）

B

%的路径运动，到点。停止运动.过点£作EF//BD,厮与边AD（或边CD）交于点F,EF

的长度y（cm）与点£'的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

二、填空题（本大题共有8小题.第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分

共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.因式分解：a~+2ab=.

12.分解因式：2f-8x+8=.

13.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格

点的三角形称为格点三角形.如图，已知RtZVWC是6X6网格图形中的格点三角形，则该

图中所有与Rt△力优相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是.

14.一元二次方程1―3*—1=0的两实数根是X”x2,则荀+至一汨•%的值是

15.如图，山顶上有一个信号塔/IC,已知信号塔高4C=15米，在山脚下点6处测得塔底C

的仰角/功9=36.9°,塔顶4的仰角劭=42.0°,则山高如为.（点4,

3〃在同一条竖直线上）.（参考数据:tan36.9°g0.75,sin36.9°*0.60,tan42.0°

^0.90.）

16.如图，一次函数y=与反比例函数y="交于点4（一1,/〃）、3（3,〃），要使一次

函数值大于反比例函数值，则%的范围是

17.如图，在△相「中，15=3,AC=\,以况■为边在三角形外作正方形及期连接做CE

交于点0,则线段力。的最大值为.

18.如图，在正方形力腼中，点轨N在CB,徵上运动，且乙的A-45°,在腑上截取一

点G,满足蚱GM,连接1G,取4/,4V的中点凡E,连接能GE,令4帆AN交BD于H,

/两点，若46=4,当仍■窈的取值最小时，则〃/的长度为.

BM

三、解答题（本大题共有8小题，共96分.请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

7（x—1）>4x+2

19.解不等式组2x+1日，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的

--------->2x-5

I3

整数解.

-2401234**

20.某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查

（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整

的统计图.

(1)参加调查的学生共有.人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为.

度;

(2)将条形图补充完整;

(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人呢？

21.某单位食堂为全体960名职工提供了4B,C,〃四种套餐，为了解职工对这四种套餐

的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问

卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下:

调查结果的圣形统计图

勃调查结果的扇形统计图

无

84

84

72

60

48

36

24

12

ABCD董餐

(1)在抽取的240人中最喜欢4套餐的人数为,扇形统计图中“C对应扇形的圆

心角的大小为°;

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢6套餐的人数；

(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概

率.

22.如图表示一个正比例函数yi=k)x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们交于点A(4,3),

一次函数的图象与y轴交于点B,且悌如，

(1)求这两个函数的解析式.

(2)求两函数与y轴围成的三角形的面积；

(3)在直线x=-3上找一点P,使得4PAB的周长最小，试求点P的坐标.

23.如图，△♦外内接于。0,46是。。的直径.直线)与。。相切于点儿在，上取一点〃

使得的线段〃C,46的延长线交于点发

(1)求证：直线小是。。的切线；

(2)若比'=2,/。8=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留“).

24.如图所示，已知抛物线了=工才2+—+。经过点4(-1,0),6(5,0).

3

(1)求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8,求四边形4肠%的面积.

25.已知二次函数y=af+Ar+c(a、b、c为常数，且aWO)的图象经过点力(-3,0)、B

(0,3)、＜7(-2,m)三点.

(1)若点力为该函数图象的顶点，求小的值；

(3)该函数图象所经过的象限随着勿值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应

的勿的取值范围.

26.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为2,A,B为。。外两点，AB=1.给出如下定义:

平移线段AB,使线段AB的一个端点落在。0上，其他部分不在。0外，点A,B对应点分别

为点A',B',线段AA'长度的最大值称为线段AB到。。的“极大距离”，记为d(AB,00).

(1)若点A(-4,0).

①当点B为(-3,0),如图所示，平移线段AB,在点P1(-2,0),P2(-1,0),P3(1,0),

P4(2,0)中，连接点A与点的线段的长度为d(AB,©0)；

②当点B为(-4,1),求线段AB到。。的“极大距离”所对应的点A’的坐标；

(2)若点A(-4,4),d(AB,00)的取值范围是？.