2023年中考数学真题附答案

中考数学真题及答案

一、选择题（共10小题）

L（3分）计算1-11—3,结果正确的是（）

A-4B-3C-2D-1

2.（3分）今年6月13日我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位,

其中自然遗产总面积约为68000AW2.将68000用科学记数法表示为（）

A6.8X104B6.8X105C0.68X105D0.63X106

3.（3分）下列运算，结果正确的是（）

Ay/5-y/3=y/233+优=3^/2。通+优=3Dy/6Xy/2=2-^3

4.（3分）以原点为中心，将点P（4,5）按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限

为（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

5.（3分）如图，已知AB〃CD,ZA=54°,ZE=18°,则/C的度数是（）

A36°B34°C32°D30°

6.(3分)一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是()

A3B3.5C4D4.5

7.(3分)下列条件中能判定口力BCD是菱形的是()

AAC=BDBABLBCCAD=BDDAC±BD

8.（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个几何体的侧面积为（）

A487rcm2B24?rcm2C127Tcm2D^TTcm2

9.(3分)如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从B出发沿折线B-E-D运动到点D

停止，点Q从点B出发沿BC运动到C停止，它们的运动速度都是lcm/s,现P,Q两点同时

出发，设运动时间为x(s),△BPQ的面积为沙(5?),若y与x对应关系如图②所示，则矩

形ABCD的面积是()

图①

A96cm2B84cm2

10.（3分）如图，在aABC中，AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,D是BC的中点，直线/经

过点D,AE±/,BFXL垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为()

AB2y/2C2避D3-/2

--、填空题(本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分,

共30分）

11.（3分）分解因式：xy-2y2=.

12.（3分）已知。0的半径为13cm,弦AB的长为10cm,则圆心0到AB的距离为cm.

13.（4分）若+且机为整数，则瓶=.

14.（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,ZVIBC和aDEF的顶点都

在网格线的交点上，设AABC的周长为CjADEF的周长为。2,则容的值等于______.

5

E

15.（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：

直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平

方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为

16.（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端

A的仰角为50。，若测角仪的高度是1.5m,则建筑物AB的高度约为m.（结果保留小

数点后一位,参考数据：sin50°0.77,cos50°~0.64,tan50°^1.19）

17.（4分）若为声2是方程--4x-2020=0的两个实数根，则代数式①J-2电+2x2

的值等于.

18.（4分）将双曲线y=一向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新

双曲线与沙=岫一2一"(A:>0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐

标为b,则(a—1)(b+2)=.

三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字

说明)

19.(10分)计算：

(1)(2m+3n)2—(2m+n)(2m—n)；

(2)——x-也yT■x+y1-2xy

xx

20.(H分)(1)如图①点D在AB上，点E在AC上，AD=AE,NB=NC.求证：AB=AC.

(2)如图②，A为。。上一点，按以下步骤作图：

①连接OA,A0长为半径作弧，交。。于B点；

②在射线OB上截取BC=0A；

③连接AC.

若AC=3,求。。的半径.

21.(12分)如图，直线沙=2+3与过点A(3,0)的直线为：交于点C(1,m),与x

轴交于点B.

(1)求直线。的解析式；

(2)点M在直线八上，MN〃y轴，交直线为于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

22.（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组

分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四

个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小组认

为，八年级学生对“垃圾分类"知识掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们

随机调查了100名八年级学生.

第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查

表.

两个小组的调查结果如图的图表所示:

第二小组统计表

等级人数百分比

A1718.9%

B3842.2%

C2831.1%

D77.8%

合计90100%

若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：

（1）第一小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类"知识掌握

情况达到合格以上（含合格）的共约—人；

（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.

23.（9分）某公司有甲、乙、内三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生

乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.

张先生我要茎处理一些、李先生：我要早点出发，只坐第

本也上3只坐第二个出发的)一个出发的司晒车.

请用所学概率知识解决下列问题：

(1)写出这三辆车按先后顺序出发所有的可能结果；

(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.

24.(12分)矩形ABCD中，AB=8,AD=12,将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.

Ap

(1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP,求方法的值；

UHJ

(2)如图②，若点E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F,求BF的长.

25.(13分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点4(2,0),_B(3n—4,7/0,C(5n+6,禽)

三点,对称轴是直线x=l.关于x的方程a/+bx+c^x有两个相等实数根.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若n<-5,试比较沙1与沙2的大小；

(3)若B,C两点在直线x=l的两侧，且%>92,求"的取值范围.

26.(13分)【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

【理解运用】

(1)如图①,对余四边形ABCD中，AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sinNCAD

的值；

(2)如图②，凸四边形ABCD上，AD=BD,AD1BD,当+废？=CP时，判断四

边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；

【拓展提升】

(3)在平面直角坐标系中，点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四

边形，点E在对余线BD上，且位于AABC内部，N4E0=90°+N4BC.设

万元=〃，点D的纵坐标为"请直接写出u关于t的函数解析式.

IDEJ

L答案：C

答案：A

3,答案：D

4-答案：B

5'答案：A

6-答案：可知x=3,原数据排序为：2,3,3,4,6,9,故中位数为◎+与+2=3.5

选B

7"答案：D

8，答案：B

9-答案：分析：容易得知当x=14时面积为稳定最大向减小转

化，故BC=14；当x=10时面积图象为抛物线，所以得知BE=BK=10

时，面积为30,所以可求出EF=6、故矩形ABCD面积

为：14><6=84加2选B

A

10.答案：如图AE+BF的最小值即为AE+CG的最小值，易

知即为AC长，由计算可知4。=V用，故选A

11.答案：叫一Zy?=y(x—2y)

12.答案：12

13.答案：5

14.答案：相似三角形的周长比=对应边长比=1：便

15.答案：x(x—12)=864

16.答案:7.5

17.答案：由题意可知：处+/2=4,将的代入原方程可得：2/一4为=2020即：

忆/-4电+2B=2020,所求代数式即为2020+2g+2g=2020+2X4=2028

3

18.答案：双曲线平移后为沙+2=一二彳，由于直线为y+2=kQ—l),故原图象即

X-L

3

为双曲线g=一与直线y=版相交的图经过平移得到.由于两交点横纵坐标相乘=-3,

X

所以，(a—l)S+2)=-3

19.(1)答案：

=4m2+12mn+9n2—(4m2—n2)

=4m2+12mn+9n2—4m2+n2

——12mn+10n2

(2)答案:

=工—n二星+y2-^xy\

x\xx)

=工一y二(z-y)2

X'X

_x—yx

x(①一y)之

x-y

20.答案：

•••AB=ZCAD=AE,ZA=N/

(1)证明：g△4E8

：.AB=AC

易知：。4=0B—AB

.-.ZO=60°

•；AB=BC=OB

(2).\ZOAC=90°

\-AC=2

：.OA=y/?>

21.答案：(1)设的解析式为g=kc+b,将(1,m)代入沙=2+3,得m=4,将(3,

0)(1,4)代入g=Aa：+b得k=-2,b=6

(2)易知AB=6；L的解析式为：y=~2x+6,由于M点在Zi上，故可设+3),

N点在。上故可设"(%-2的+6),由于MN〃y轴，所以的=电，故

MN=也+3—(-2g+6)|=13cl—3|=6,所以，©—1=±2,的=3或一1,

所以M点坐标为(3,6)或(-1,2)

22.答案：

(1)第二组合理，符合抽样调查标准；合格及以上人数合计为17+38+28=83,占

百分比总和为18.9%+42.2%+31.1%=0.922,该学校合格及以上人数为

1000x0.922=922人.

(2)第一组应在全校三个年级中抽样，而不是在一个年级中抽样；

第二组应扩大有效问卷数量，这样计算更加精确.

23.答案：

(1)出发顺序

(2)张先生坐甲车的概率为：李先生乘坐甲车的概率为：不，两人乘坐甲车的概率

相同.

24.答案:

(1)

^XDK-PA=48：.DK-PA=96

•S〉APD~X12X8—48

PAnk-PA9

■：DP2=DK-DE：.122=DK-DE所以，芸=箫=患==，所以

JJEJUI\,DB1Zo

PK■1==PK.DE=9KE'*PA=2PK=6KE”=9=2

~DK3KE-EK…-.FA-2FK-bKE，DE一9一3

(2)

AE—4,AD—127.tanNAZJE—/八——=,・.4Q=—E—

ADoDQo

AP=12P•_•tanZBAF=tanZADE=盗=[-.PK=段

5'AK35

1612

.:EP=4；.EK=g・煞=包=至=工•RF

,EB~BF~4~BF'

25.答案：(1)由于抛物线对称轴为①=1,由于抛物线经过点4(2,0),所以另一点坐

标为(0,0)

故可设抛物线解析式为沙=ax(x-2)

化为•一般形式为g=ax2—2ax

所以，b--2a,c=0

又已知a-+(-2a—1)2=0

有两个相等实根，故(-2a—1)2=0

解得：a=-卷

所以，抛物线解析式为沙

⑵3n—4—(5n+6)=-2n—10,

由于TZ<-5

-272—10>0372—4>572+6

3n—4<l(n<-5);5n+6<l(n<-5)

所以，两点均在抛物线对称轴的左侧

由于抛物线沙=-422+/图象开口向下，所以对称轴劣=1左侧g随①增大而增大，故

%>沙2

(3)情况I：当B点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧时

f3n-4<l

5

<5n+6>1解得：0<n<3

—4+2[1—(3n—4)]<5n+6

情况H：当B点在对称轴右侧，C点在对称轴左侧时

5n+6<1

<3n-4>1解得：无解

,5n+6+2[l-(5n+6)]>3n-4

A

图①

26.答案：（1）

•：AB=AC：.^B=ZACB

■：NB+N。=90°4FCD=NACE

:.AAECsADFC

CFCDgnCF4

•.ECCA35

:.CF=青

5

12

..CF_亏_12

AC525

图②

(2)将△40。绕点D逆时针旋转90°,得到△EDB,可知AC=BE,ZEDC=90°连接EC,

易知石。2=2C02,由于2202+口。2=4。2,所以，EC2+BC2=EB2

：./ECB=90°,ZECD=45°/.ZDCB=45°=ZDAB

135°•/ZCDA=45°

/.D4E。共圆

：.NCAE=/DAE

(4)求得力CE+NO4E=NO4E+NE4B=45°

ZADB=乙EAB：./\EABs/\DAB

AEAD

‘丽=存="

・「AB=4

AD=4M

D(x,t)：.CD2=(2-ty+(1-x)2

-：AD2={x+Y)2+t2]BD2=(3—1)2+产

依据上问结果可知：

2[(2-t)2+(l-x)2]+(x+l)2+t2=(3-x)2+i2

Q+1)2=4/一产

Q+1)2+产=4方=AD2

所以，25=4"

u=-^y/t(0<<<4)

乙

中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）计算3-（-2）的结果是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.（2分）3的平方根是（）

C.一。D.+

A.9B.v

3.（2分）计算（a，的结果是（)

A.aB.a"C.aD.a

4.（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布

的数据，2012〜2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.

A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的

任务

5.（2分）关于“的方程（x-1）（广2）=/（。为常数）的根的情况，下列结论中正确的

是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

6.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点。在第一象限，。尸与x轴、y轴都相切，且经

过矩形/做的顶点C,与8C相交于点〃若。尸的半径为5,点力的坐标是（0,8）.则

点〃的坐标是（）

y,

C.(10,2)D.(10,3)

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置

上）

7.（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：

8.（2分）若式子1-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

9.（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，l〃s=10%.北斗全球导航系统的授时精度优

于20ns.用科学记数法表示20ns是

10.（2分）计算赤胃的结果是

卜+3y=-1.

12x+v=3.

11.（2分）已知x、y满足方程组，则户y的值为.

g_

12.（2分）方程二1一百的解是.

13.（2分）将一次函数y=-2田4的图象绕原点。逆时针旋转90°,所得到的图象对应的

函数表达式是.

14.（2分）如图，在边长为2c0的正六边形4故惭中，点尸在附上，则△密的面积为

cm.

15.（2分）如图,线段相、酸的垂直平分线L、4相交于点。，若N1=39°,则N/0C=

16.（2分）下列关于二次函数尸-3m）2+/+1（位为常数）的结论：①该函数的图象

与函数y=-*的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x>0时，y

随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数尸f+1的图象上.其中所有正确结

论的序号是.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

+_L.。斗2,

17.（7分）计算（a-1°r）'.

18.（7分）解方程：f-2x-3=0.

19.（8分）如图，点〃在上，点后在47上，AB=AC,NB=ZC,求证：BD=CE.

20.（8分）己知反比例函数丁；的图象经过点（-2,-1）.

（1）求％的值.

（2）完成下面的解答.

2-x>i,a

②

解不等式组

解：解不等式①，得

根据函数y'的图象，得不等式②的解集.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.

21.（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量

（单位：A/f-A）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.

组别用电量分组频数

18«9350

293«178100

3178WxV26334

4263<xV34811

5348WxV4331

6433W/V5181

7518«6032

8603<xV6881

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于1780/”的大约有多少户.

22.（8分）甲、乙两人分别从/、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.

（1）求甲选择的2个景点是46的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.

23.（8分）如图，在港口力处的正东方向有两个相距6叔的观测点8、C.一艘轮船从4处

出发，沿北偏东26°方向航行至〃处，在6、C处分别测得乙仞）=45°、ZC=37°.求

轮船航行的距离AD.（参考数据：sin26°-0.44,cos26°心0.90,tan26°-0.49,

sin37°«=0.60,cos37°七0.80,tan37°七0.75.)

24.（8分）如图，在中，AC=BC,〃是上一点，经过点4、C、D,交小于点

E,过点、DgDF〃BC,交（DO于点尸.

求证：（1）四边形的〃'是平行四边形；

（2）AF=EF.

£V

25.（8分）小明和小丽先后从/地出发沿同一直道去8地.设小丽出发第MW力时，小丽、

小明离6地的距离分别为力勿、y-iin.M与x之间的函数表达式是％=-180户2250,M与

x之间的函数表达式是y-i--10/-100^-2000.

（1）小丽出发时，小明离力地的距离为m.

（2）小丽出发至小明到达8地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

竺=丝

26.（9分）如图，在a'和C中，1）、少分别是16、上一点，“8AV.

CD_M_AB

（1）当一八,一指时，求证△力比's/vfBc.

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

CP_4C_"

（2）当c-xc_8r时，判断△/!比'与△/'0C是否相似，并说明理由.

27.（9分）如图①，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的/、8两个城镇分

别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

（1）如图②，作出点4关于/的对称点力，线段4'6与直线，的交点C的位置即为所

求，即在点C处建燃气站，所得路线力力是最短的.

为了证明点。的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C,连接/C、％,证

明/0龙+CB.请完成这个证明.

（2）如果在4、8两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分

别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.

③④

2020年江苏省南京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）计算3-（-2）的结果是（)

A.-5B.-1C.1D.5

【解答】解：3-(-2)=3+2=5.

故选：D.

2.（2分）3的平方根是（）

A.9B.Gc.fD.土W

【解答】解：；（士、'\J3,

•••3的平方根上品.

故选：D.

3.（2分）计算（3）的结果是（)

A.aB.aC.aDn.a8

【解答】解：（才）"三占=价"♦甘="26-2—_a4,

故选：B.

4.（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布

的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的

任务

【解答】解：A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660-551=1109（万人），此

选项错误；

B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899-551=9348（万人），此

选项正确；

C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正

确：

D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的

任务，此选项正确：

故选：A.

5.（2分）关于x的方程（*-1）（x+2）=/（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的

是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

【解答】解：•••关于x的方程（x-1）（广2）=/（。为常数），

'.x+x-2-p=Q,

.•.△=1+8+4/=9+靖＞0,

二方程有两个不相等的实数根，

•••两个的积为-2-小

,一个正根，一个负根，

故选：C.

6.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点。在第一象限，。尸与x轴、y轴都相切，且经

过矩形的顶点C,与8C相交于点〃若。尸的半径为5,点力的坐标是（0,8）.则

点〃的坐标是（）

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

【解答】解：设。。与x、y轴相切的切点分别是F、E点,连接PE、PF、PD,延长EP

与必交于点G,

则皿y轴，月Ux轴，

TNa火=90°,

・・・四边形画*是矩形，

YPE=PF,PE//OF,

・••四边形战/为正方形，

：・OE=PF=PE=OF=3,

VJ(0,8),

：.OA=8f

・"£=8-5=3,

•・•四边形"3为矩形，

:・BC=OA=8,BC//OA,AC"OB,

：.EG//AC,

・・・四边形)反K为平行四边形，四边形哂为平行四边形，

:・CG=AE=3,EG=OB,

■:PELAO,AO〃CB,

:.PG1CD,

:.CD=2CG=6,

：.DB=BC-0)=8-6=2,

,:PD=3,DG=CG=3,

♦・PG=4,

，仍=£6=5+4=9,

故选：A.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置

上）

7.（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：-1（答案不唯一）.

【解答】解：•••一个负数的绝对值小于3,

.••这个负数大于-3且小于0,

...这个负数可能是-2、-1.5、-1、….

故答案为：-1（答案不唯一）.

I

8.（2分）若式子1K在实数范围内有意义，则x的取值范围是xWl.

1

【解答】解：若式子1大在实数范围内有意义，

则x-1^0,

解得：xWL

故答案为：xWl.

9.（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，"s=10%.北斗全球导航系统的授时精度优

于20ns.用科学记数法表示20/75是2X1（Ts.

【解答】解：20ns=20X10-95=2X10-8S,

故答案为：2X10'.

C1

10.（2分）计算、31点的结果是3

【解答】解：原式-_V、厂m

1

故答案为：工

卜+3y=-1.

lix+v=3,

11.（2分）已知x、y满足方程组,则户y的值为

（x+3y=-l（J

【解答】W-：（2x-F7y=3②,

①X2-②得：5y=-5,

解得：7=-b

①-②X3得：-5x=-10,

解得：x=2,

则-y=2-1=1,

故答案为1.

12.（2分）方程F-百的解是.

X_JT-1

【解答】解：方程京一百，

去分母得：x+2x—x-2A+1,

_1

解得：x一*

_1

经检验x是分式方程的解.

_1

故答案为：X­；.

13.（2分）将一次函数y=-2户4的图象绕原点。逆时针旋转90°,所得到的图象对应的

_1

函数表达式是尸）+2

【解答】解：在一次函数y=-2户4中，令x=0,则y=4,

直线y=-2户4经过点（0,4）,

将一次函数尸-2户4的图象绕原点。逆时针旋转90°,则点（0,4）的对应点为（-

4,0）,

_1

旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y~^b,

彳*（—4）+

将点（-4,0）代入得，’6=0,

解得6=2,

_1

...旋转后对应的函数解析式为：y/2,

故答案为yF+2.

14.（2分）如图，在边长为2cm的正六边形4?以步中，点。在比1上，则的面积为

【解答】解：连接跖，BE,过点/作"1_跖于?

：.CB//EF,AB=AF,N为尸=120°,

S4阳=5k斑尸,

■:ATIBE,AB=AF\

：.BT=FT,/BAT=/FAT=6。。,

；・BT=FT=AB・sin600

：.BF=2BT=2、

\'ZAFE=12O°,N4刃=NA跖=30°,

:"BFE=9G°,

・・.S",=s△.-彳•跖・如-'*2*273=2°

故答案为2

15.（2分）如图，线段力反回的垂直平分线L、4相交于点。，若Nl=39°,则/力0。=

78°

:・AO=OB=OC,ZBDO=ZBEO=90°,

：.Z/)OE+ZABC=180°,

VZZ?C^-Z1=180°，

・・・//%=/1=39°,

'：OA=OB=OC,

：./A=NABO,4OBC=LC,

；NAOP=NA+NABO,ZCOP^Z&ZOBC,

：.ZAOC=^AOPrZCOP=Z>4+ZABC+ZC=2X39°=78°,

故答案为：78°.

16.（2分）下列关于二次函数y=-（x-m）、裾+1（而为常数）的结论：①该函数的图象

与函数y=-丁的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x>0时，y

随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数尸3+1的图象上.其中所有正确结

论的序号是①②④.

【解答】解：①•••二次函数y=-（x-加2+冰1（/为常数）与函数了=-六的二次项系

数相同，

二该函数的图象与函数y=的图象形状相同，故结论①正确；

②•在函数y=-（x-勿）2+泊1中，令*=0,则y=-/+*]=],

该函数的图象一定经过点（0,1）,故结论②正确；

（3）尸-（x-加~+m+1,

抛物线开口向下，对称轴为直线犬=勿，当》>勿时，y随”的增大而减小，故结论③

错误；

④•.•抛物线开口向下，当了=加时，函数y有最大值/+1,

二该函数的图象的顶点在函数y=f+l的图象上.故结论④正确，

故答案为①②④.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

+_L.。斗2,

17.（7分）计算（a-1'什1.

【解答】解：原式=（=’初）

—二.a（"2）

―0>2

18.（7分）解方程：x-2x-3=0.

【解答】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0

x-3=0,户1=0

汨=3,%2=~1•

19.（8分）如图，点，在四上，点£在〃'上，AB=AC,NB=NC,求证：BD=CE.

【解答】证明：在△/跖与中

Z=NA

<AB=AC

4=4,

：./\ABE^/\ACD.

：.AD=AE.

：.BD=CE.

20.（8分）已知反比例函数J；的图象经过点（-2,-1）.

（1）求4的值.

（2）完成下面的解答.

；>i.②

解不等式组

解：解不等式①，得xVl

根据函数y-：的图象，得不等式②的解集0<x<2

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

_|-------1---------1--------1----1---------1--------!--------1--------1——I——L>

-5-4-3-2-1012345

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0<x<l

【解答】解：（1）：反比例函数y一；的图象经过点（-2,-1）,

：.k=（-2）X（-1）=2；

2—xa

-②

（2）解不等式组媪

解：解不等式①，得x<l.

根据函数y的图象，得不等式②的解集0<x<2.

把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1~~2~~3~4~5^

不等式组的解集为OVx<l,

故答案为：x<l,0<x<2,0<A-<1.

21.（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量

（单位：kn-h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.

组别用电量分组频数

18«9350

293«178100

3178WxV26334

4263<xV34811

5348WxV4331

6433W/V5181

7518«6032

8603W/V6881

根据抽样调查的结果，回答下列问题:

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内;

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178号”的大约有多少户.

【解答】解：（1）•••有200个数据，

，六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，

，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；

故答案为：2；

S0>100?

(2)10000=7500(:户),

答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178却”的大约有7500户.

22.（8分）甲、乙两人分别从4B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.

（1）求甲选择的2个景点是48的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是____二

【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：

个

ABC

ABACA

BABCB

CACBC

（1）共有6种可能出现的结果，其中选择从4的有2种,

21

=.=.

：.九、心63.

（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:

景点

乙第总、ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种,

3

•二.（景点相同）

故答案为:3

23.(8分)如图，在港口/处的正东方向有两个相距6弱的观测点8、C.一艘轮船从4处

出发，沿北偏东26°方向航行至。处，在反，处分别测得/力加=45°、ZC=37°.求

轮船航行的距离AD.(参考数据：sin26°-0.44,cos26°-0.90,tan26°-0.49,

sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«=0.75.)

【解答】解：如图，过点。作〃忆/。于点〃,

在RtZ\"方中，/C=37°,

_PH

：.CHsh,

在Rt△的中，N颂=45°,

：.BH=3,

ra«37*-rm4s.

解得蝌18,

在Rt△的〃中，//以7=26°,

：.ADCAT26*20.

答：轮船航行的距离4〃约为20幻〃.

24.（8分）如图，在△力固中，AC=BQ〃是49上一点，。。经过点4C、D,交回于点

E,过点〃作加〃密交。。于点色

求证：（1）四边形〃//是平行四边形；

（2）AF=EF.

【解答】证明：(1)•:AC=BC,

：.ZBAC=ZB,

,:DF〃BC,

：.ZADF=NH

♦：/BAC=/CFD,

:・/ADF=/CFD,

：.BD//CF,

YDF〃BC,

・・・四边形〃女乃是平行四边形；

(2)连接4?,

V/ADF=/B,/ADF=/AEF,

：.ZAEF=ZBf

•・•四边形力比尸是。。的内接四边形，

：.AECF^AEAF=\^°,

♦：BD〃CF,

：.ZEO^ZB=180°,

:./EAF=/B,

:./AEF=2EAF,

:・AE=EF.

25.(8分)小明和小丽先后从/地出发沿同一直道去6地.设小丽出发第x加〃时，小丽、

小明离8地的距离分别为必以、y2m.力与x之间的函数表达式是力=-180户2250,先与

x之间的函数表达式是y-i=-10/-100^+2000.

(1)小丽出发时，小明离力地的距离为250叽

(2)小丽出发至小明到达6地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

2

【解答】解：(1)・・・/=-180户2250,y2=-10^-100^+2000,

・••当x=0时,yi=2250,%=2000,

・•・小丽出发时，小明离力地的距离为2250-2000=250(加，

故答案为：250；

(2)设小丽出