实际问题与一元一次方程教学设计

实际问题与一元一次方程教学设计实际问题与一元一次方程教学设计1一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。2、过程与方法：(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。3、情感态度与价值观：通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。三、重难点与关键1、重点：经历探索具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。2、难点：以上重点也是难点3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。四、教具准备：投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋了和一个支架。五、教学过程：(一)、活动1一种商品售价为2.2元件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，讨论下面问题：这个人买了n件商品需要多少元?教师活动：(1)把学生每四人分成一组，进行合作学习，并参入学生中一起探究。(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。学生活动：(1)分组后对活动一的问题展开讨论，探究解决问题的方法。(2)学生派代表上黑板板演，并发表解法。解：2.2nn1002.2100+2(n-100)n100问题转换：一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：(1)这个人买这种商品多少件?(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少?教师活动：同上学生活动：同上解：(1)n220100+n220(2)=0.48nn=0100+=0.48nn=500(二)、活动2：本活动课前布置学生做好活动前的准备工作：1、准备一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。2、分组：(4人一组)开始做下面的实验：(1)把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。(2)在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗?(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a和b，(不妨设较长的一边为a)(4)在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b。(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律?以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上实验次数棋子数ab值a与b的关系右左ab第1次11第2次12第3次13第4次14第n次1n根据记录下的a、b值，探索a与b的关系，由于目测可能有点误差。根据实验得出a、b之间关系，猜想当第n次实验的a和b的关系如何?a=nb(学生实验得出学生代表发言)如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置?(提示：用一元一次方程解)此问题由学生合作解决并派代表板演并讲解，教师加以指正。解：设支点离n枚棋子的距离为x得：x+nx=Lx=答：略(三)、小结，由学生谈本节课的收获。(四)、作业1、课后了解实际生活中的类似活动问题，并举出几个例子。2、课本，第110页活动2。实际问题与一元一次方程教学设计21、教学内容分析电话计费问题是生活中的常见问题。具有一定的现实性和开放性。生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题。所以对这类问题的探究是数学回归生活，服务于生活的需要。本节课是实际问题与一元一次方程的最后一课。设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题。而是通过这个问题的解决过程，让学生进一步体验建模解题的过程。2、学习者分析学生通过之前的学习。比较熟悉在一些典型问题中用方程模型。而对于电话计费问题这样的综合性问题。还缺乏解决问题的经验。容易无所适从或片面理解。3、学习目标确定知识目标：进一步培养学生列方程解应用题的能力。情感目标：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。4、学习重点和难点。重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案。难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。5、学习评价设计新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要"，对数学知识的获得来说，过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，尽可能往里面塞知识，也不能把学生训练成只会解题的“机器”，而应该让他们投入到知识的获取过程中去。在过程中徼发学生学习兴趣和动机，展现他们得让思路和方法，使他们学会学习；进而从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成就感”来完善自我。这是目前学生最需要的。因此本节课我采用“问题―探究―发现”的探究性教学方式。在学法指导上，本节课主要通过学生自主探索，概括出单项式及其相关概念。在课堂。上充分体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，及发现知识一探索知识――掌握知识一运用知识的学习过程。6、学习活动设计教师活动学生活动环节一（根据课堂教育学的程序安排）教师活动1问题导学：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．教师提出问题：1、从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？2、你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？3、（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？（2）如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（“收费相等”是本题列方程的等量关系）4、你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？学生活动：教师提问，学生思考回答。教师对回答的'方向适当给予提示。如月使用费的比较，超时费的比较等。然后，教师举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用。活动意图说明通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力。引导学生对。表格信息做初步梳理和简单加工。通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透话费多少与主叫时间相关。环节二教师活动2（1）学生充分交流讨论后完成表格：主叫时间（t/min）方式一（计费/元）方式二（计费/元）t＜1505888t＝1505888150＜t＜35058＋0.25（t－150）88t＝35058＋0.25（350－150）＝10888t＞35058＋0.25（t－150）88＋0.19（t－350）（2）观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化。①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一的计费少。②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按方式二计费。③当t＝350时，按方式二计费少。④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350min的部分超时费0.25（t－350），按方式二的计费为88元加上超时费0.19（t－350），故按方式二的计费少。根据以上的分析，可以发现当t＜270min时，选择方案一省钱；当t＞270min时，选择方案二省钱。学生活动2理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力．活动意图说明学生对电话计费问题是有生活基础的，所以也具备一定的认识基础，再给出探究问题之后让学生充分的发言。表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识，在此基础上，学生之间通过发表意见互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备。环节三教师活动3练习：课件习题练习学生活动3教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视。活动意图说明：学生在参考了其他学生的观点之后，再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确立分类讨论的探究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出分类的关键点。使学生的学习由感性认识逐步过渡到理性认识。7、板书设计（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）。根