南工程高等数学复习题期末复习题及参考答案

12.已知f(x)=,则f[f(x)]=.3.已知f(x)=,则f[f(x)]=.5.设lim(1+2)kn=e-3,则k=.6.设f(x)=〈x又lim|1x喻07.曲线y=ex+x上点(0,1)处的切线方程为.tt10.曲线y=2x-x3在点(1,1)处的切线方程为.3xexdx=.-21f(x)dx=.x2(15.设f(x)=02xdt,则f,(x)=.xsin2x+xcosx+1)dx=.17.设f(x)=02xet2dt,则f,(1)=.π21.设函数y=f(x)有f,(0)=2,则当Δx喻0时,f(x)在x=0处的微分dy是()A.limsinx=1;B.limsinx=1;C.limxsin1=1;x喻伪xx喻02xx喻0xx喻伪x3.设函数f(x)的定义域为[0,1],则f(lnx)的定义域是()25.d(2x)=()A.x22x一1dx;B.2xdx;C.2xln2dx;A.0;B.;C.3;D.不存在.7.已知函数f(x)在x0的某邻区内二阶可导,并且f,(x0)=0,f,,(x0)<0,则()A.(x0,f(x0))是函数f(x)的极值点;B.(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点;C.x0是函数f(x)的极小值点;D.f(x0)是函数f(x)的极大值.8.若f(x)在(a,b)上二阶可导,且f,(x)>0,f,,(x)<0,则f(x)在(a,b)上()A.单调增加且为凸的;B.单调增加且为凹的;C.单调减少且为凹的;D.单调减少且为凸的.A.0;B.2;C.1;f(x)dx=xex+C,则f(x)=()A.y=|x|;12.若在[a,b]上,f,(x)<0,而f,,(x)>0,则y=f(x)的图形为()A上升且是凹的;B.上升且是凸的;C.下降且是凹的;D.下降且是凸的.A.dx;B.dx.f(x)dx=F(x)+C,则∫f()dx=(16.设曲线y2=4-x与y轴所围部分的面积为()A.(4y2)dy;B.(4y2)dy;C.4xdx;D.4xdx.A.dx.A..3x喻0sinxx3.求极限:limx(π-arctanx).4.已知f(x)=0x(x-t)g(t)dt,其中g(x)为连续函数,求f,,(x).dxx=0dx.14dx.xarctanxdx.13.设f(x)是连续函数,且满足f(x)=x2xf(x)dxxf(x)dx,f(x).00πsin3x-sin5xdx.|x-a|dx取得最小值.2.已知函数y=x3+lx2+mx+n在x=-2处取得极值4.求由抛物线y=x2,直线x=2和x轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.5.计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积.6.计算由两条抛物线y2=x与y=x2所围成图形的面积.453xex112212x喻0sinxxx喻0limx喻0limx喻0xsinxx2sinx2sinx22.xnx=13sx==.3.xxarctanx=xactanx=x12=x(2分)=1.4.解:f(x)=x∫0xg(t)dt一tg(t)dt,f,(x)=g(t)dt+xg(x)一xg(x)=∫0xg(t)dt,f,(x)=g(x).5y4x=0x=025y4x=0x=02dx=2dx+12dx=ln(1+x2)+2).xarctanxdx=arctanxd(x2+1)=[(x2+1)arctanx∫(x2+1)dx]21f(x)dx=A,则f(x)=x2+Ax,所以,A=∫f(x)dx=∫(x2+Ax)dx=+A,解得A=6 sin3x sin3x-sin5xdx=∫(1-sin2x)sin3xdx=sin3xcosxdxπ0π02cosxdx-cosxdx=π「2|「2|sin2x0-5]π4sin2x|=.π52f200a|x-a|dx=a(a-x)dx+∫1(x-a)dx=200a222-2a+2-22221|x-a|dx10a2-a+,令f|x-a|dx取得最小值.222