梯度下降法推导逻辑回归

上传人：昌*** IP属地：浙江上传时间：2023-12-07 格式：DOCX 页数：3 大小：37.06KB 积分：2.4 举报 版权申诉

全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

梯度下降法推导逻辑回归梯度下降法是一种常用的优化算法，在逻辑回归中也经常使用该方法来更新模型参数。下面我们来详细推导逻辑回归中的梯度下降法。

逻辑回归是一种用于解决二分类问题的机器学习算法，它通过将输入特征与权重进行线性组合，然后将线性组合结果通过一个非线性函数（称为sigmoid函数）进行映射，得到样本属于正类的概率。

假设我们有m个训练样本，每个样本有n个特征，我们的目标是找到一组参数w=(w1,w2,...,wn)和一个偏置b，使得给定输入特征x，模型预测的输出为p(y=1|x;w,b)。

逻辑回归的目标是最小化目标函数，通常使用对数损失函数作为目标函数。对于一个训练样本(x,y)，对数损失函数可以表示为：

L(w,b)=-[ylog(p)+(1-y)log(1-p)]

其中p=p(y=1|x;w,b)。

接下来，我们需要使用梯度下降法来最小化损失函数。梯度下降法的思想是从一个初始的参数值开始，通过迭代的方式不断更新参数，使得目标函数逐渐降低。

我们的目标是求解使目标函数最小化的参数w和b。为了实现这一点，我们需要计算目标函数对于参数w和b的偏导数，然后根据梯度的方向进行更新。

首先，我们计算目标函数L对于参数w的偏导数。将目标函数对w的偏导数表示为∂L/∂w：

∂L/∂w=(∂L/∂p)*(∂p/∂z)*(∂z/∂w)

其中z是线性组合的结果：z=w1*x1+w2*x2+...+wn*xn+b。

接着，我们计算∂L/∂p，可以得到：

∂L/∂p=-(y/p)+(1-y)/(1-p)

然后，我们计算∂p/∂z，可以得到：

∂p/∂z=p(1-p)

最后，我们计算∂z/∂w，可以得到：

∂z/∂w=x

综上所述，我们可以得到∂L/∂w的表达式为：

∂L/∂w=x(p-y)

类似地，我们还需要计算目标函数对于参数b的偏导数。将目标函数对b的偏导数表示为∂L/∂b：

∂L/∂b=(∂L/∂p)*(∂p/∂z)*(∂z/∂b)

其中∂z/∂b可以记为1，因为b乘以1。所以∂L/∂b等于∂L/∂p*∂p/∂z。

综上所述，我们可以得到∂L/∂b的表达式为：

∂L/∂b=p-y

最后，我们选择一个合适的学习率η，然后使用梯度下降法更新参数w和b。对于每个训练样本(x,y)，更新规则如下：

w=w-η*∂L/∂w

b=b-η*∂L/∂b

通过不断迭代更新参数w和b，我们可以逐渐使目标函数L下降，从而得到模型的最优参数。

综上所述，梯度下降法是一种常用的优化算法，在逻辑回归中可以用于求解最优参

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。