八年级数学下册教案

第第页八年级数学下册教案

八班级数学下册教案1

教学目标：

1、掌控一次函数解析式的特点及意义

2、知道一次函数与正比例函数的关系

3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

教学重点：

1、一次函数解析式特点

2、一次函数图象特征与解析式的联系规律

教学难点：

1、一次函数与正比例函数关系

2、依据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速马路后,小明观测里程碑,发觉汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速马路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速马路上行驶的时间有什么关系,以便依据时间估量自己和北京的距离．

分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而改变,要想找出这两个改变着的量的关系,并据此得出相应的值,显着,应当探求这两个变量的改变规律．为此,我们设汽车在高速马路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,依据题意,s和t的函数关系式是

s＝570－95t．

说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

分析我们设从现在开始的月份数为*,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12*．

问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

Ⅱ．导入新课

上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量*的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。假设两个变量*,y间的关系式可以表示成y=k*+b〔k，b为常数k≠0〕的形式，那么称y是*的一次函数〔*为自变量，y为因变量〕。特别地，当b=0时，称

y是*的正比例函数。

例1：以下函数中，y是*的一次函数的是〔〕

①y=*-6；②y=2*；③y=；④y=7-**8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

例2以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，*天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s〔千米〕和时间t〔小时〕．

〔5〕汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y〔千米〕与行驶时间*〔时〕之间的关系式；

〔6〕圆的面积y〔厘米2〕与它的半径*〔厘米〕之间的关系；

〔7〕一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，*月后这棵树的高度为y〔厘米〕分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝k*＋b(k≠0)或y＝k*(k≠0)形式，所以此题需要先写出函数解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函数．h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．

(3)y＝150－5*，y是*的一次函数．

(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

〔5〕y=60*，y是*的一次函数，也是*的正比例函数；

〔6〕y=π*2，y不是*的正比例函数，也不是*的一次函数；

〔7〕y=50+2*，y是*的一次函数，但不是*的正比例函数

例3已知函数y＝(k－2)*＋2k＋1，假设它是正比例函数，求k的值．假设它是一次函数，求k的值．

分析依据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

解假设y＝(k－2)*＋2k＋1是正比例函数,那么2k＋1＝0,即k＝?

假设y＝(k－2)*＋2k＋1是一次函数,那么k－2≠0,即k≠2．

例4已知y与*－3成正比例，当*＝4时，y＝3．

(1)写出y与*之间的函数关系式；

(2)y与*之间是什么函数关系；

(3)求*＝2.5时，y的值．

解(1)由于y与*－3成正比例,所以y＝k(*－3)．

又由于*＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(*－3)＝3*－9．

(2)y是*的一次函数．

(3)当*＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

1．2

例5已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为*〔时〕，离B地距离为y〔千米〕．

(1)当此人在A、B两地之间时，求y与*的函数关系及自变量*取值范围．

(2)当此人在B、C两地之间时，求y与*的函数关系及自变量*的取值范围．

分析(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

解(1)y＝30－12*．(0≤*≤2.5)

(2)y＝12*－30．(2.5≤*≤6.5)

例6某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y〔吨〕与进出油时间*〔分〕的函数式及相应的*取值范围．

分析由于在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最末的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．

解在第一阶段：y＝3*(0≤*≤8)；

在第二阶段：y＝16＋*(8≤*≤16)；

在第三阶段：y＝－2*＋88(24≤*≤44)．

Ⅲ．随堂练习

依据上表写出y与*之间的关系式是：________________，y是否为*一的次函数？y是否为*有正比例函数？

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为*米3，应缴水费y元。〔1〕写出每月用水量不

超过6米3和超过6米3时，y与*之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。〔2〕已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6*，y=*-2.4，y是*的一次函数。②y=8-2.4=5.6〔元〕]

Ⅳ．课时小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能依据已知简约信息，写出一次函数的表达式。

Ⅴ．课后作业

1、已知y－3与*成正比例，且*＝2时，y＝7

(1)写出y与*之间的函数关系．

(2)y与*之间是什么函数关系．

(3)计算y＝－4时*的值．

2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y〔元〕与包裹重量*〔千克〕之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

3.仓库内原有粉笔400盒．假如每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

5.根据我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y〔元〕和月收入*〔元〕之间的函数关系式．

八班级数学下册教案2

一、教学目标

(一)教学知识点

1.掌控三角形相像的判定方法2、3.

2.会用相像三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.

(二)技能训练要求

1.通过自己动手并总结推出相像三角形的判定方法2、3，培育同学的动手操作技能，总结概括技能.

2.利用相像三角形的判定方法2、3进行判断，训练同学的敏捷运用技能.

(三)情感与价值观要求

1.通过探究相像三角形的判定方法2、3,表达数学活动充斥着探究性和制造性.

2.通过对判定方法的探究，进展同学思维的敏捷性，进一步培育规律推理技能，领悟分类思想.

二、教学重难点

教学重点：相像三角形判定方法2、3的推导过程，掌控判定方法2、3并能敏捷运用.教学难点：判定方法的推导及运用

三、教学过程设计

(一)创设情境，引入新课

投影片

[生]有四对相像三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他们相像的理由都是用相像三角形的判定方法1.

[师]现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相像，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相像?这一问题就是本节课我们需要讨论的问题.

(二)新课讲授

[师]相像三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相像的方法呢?

[生]三边对应成比例的两个三角形相像.

[师]下面我们就来验证一下.

1.相像三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相像.

投影片

个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗?

[生]好.

[师]经过大家的亲身参加体会，你们得出的结论是什么呢?

[生]结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

△ABC∽△A′B′C′,理由是：

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

依据相像三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.

[师]其他组的同学的结论相同吗?

[生]相同.

[师]经过大家的探讨，我们又掌控了一种相像三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相像.

2.相像三角形的判定方法3.

[师]前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，由于我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.

[生]两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像.

[师]好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片

[师]请大家根据上面的步骤进行，同时还要采用不同的组取不同的值法.

[生]根据要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此依据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

[师]大家同意吗?

[生]同意.

[师]好，我们又探究出一个相像三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像.

3.想一想

107

[师]下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相像吗?

在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满意条件的三角形，由此你能得到什么结论?

[生]从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相像.

4.做一做

[师]在这两节课中我们已经学完了一般相像三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.

[生]一共有四种方法.

第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像.即定义法.

第二种：即判定方法1

两角对应相等的两个三角形相像.

第三种：即判定方法2

三边对应成比例的两个三角形相像.

第四种：即判定方法3

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像.

[师]从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要讨论三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要讨论三对边或角，因此定义法一般不利用.假如已知条件只涉及角，就用第二种判定方法;假如已知条件只涉及边，就用第三种判定方法;假如既有角又有边，那么可考虑用第四种方法判断.

5.议一议

如图，△ABC与△A′B′C′相像吗?你有哪些判断方法?

[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

判断方法有.

1.三边对应成比例的两个三角形相像.

2.两角对应相等的两个三角形相像.

3.两边对应成比例且夹角相等.

4.定义法.

(三)巩固应用，拓展讨论

下面每组的两个三角形是否相像?为什么?

生]解：(1)△ABC∽△DEF

∵

∴△ABC∽△DEF

(2)在△ABC中

AB=2，AC=6

∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AEF

(四)练习巩固，促进迁移

依据以下各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相像，并说明为什么.

(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.解：

又∵∠A=∠A′

∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像)

∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相像)

(五)回顾联系，形成结构

本节课主要探讨了相像三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像.培育了大家的探究精神，同时让同学懂得了数学活动充斥着探究与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.

八班级数学下册教案3

活动一、创设情境

引入：首先我们来看几道练习题〔幻灯片〕

〔复习：平行线及三角形全等的知识〕

下面我们一起来观赏一组图片〔幻灯片〕

[同学活动]观看后答问题：你看到了哪些图形？

〔各种各样的图案装饰着我们的生活，使我们这个世界变得如此漂亮，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？〕

[同学活动]小组合作沟通，拼出图案的类型。

同学们所拼的图形中，除了有我们学过的三角形，还有许多四边形，今日，我们一起来讨论四边形，探究四边形的性质。〔幻灯片出示课题〕

活动二、合作沟通，探求新知

问题〔1〕：为什么我们把〔甲〕图叫平行四边形，而〔乙〕图不是平行四边形呢？你怎么知道这些四边形是平行四边形？〔拿一模型，幻灯片〕

[同学活动]仔细观测、争论、思索、推理。

鼓舞同学沟通，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。

同学沟通，归纳：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

并说明：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

平行四边形用“”表示，如图平行四边形ABCD记作“ABCD”读作：平行四边形ABCD。〔幻灯片出示揭示课题〕

问题〔2〕：由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形还有什么特征呢？

[同学活动]动手操作，小组演示沟通。鼓舞同学用多种方法探究。

小结平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等〔这里要弄清对角、对边两个名词〕

你能演示你的结论是如何得到的吗？〔同学演示〕

你能证明吗？〔幻灯片出示证明题〕

[同学活动]先分析思路尤其是帮助线，请同学上黑板证明。

自己完成性质2的证明。

活动三、运用新知

性质掌控了吗？一起来看一道题目：

尝试练习〔幻灯片〕例1

[同学活动]作尝试性解答。

八班级数学下册教案4

活动1、提出问题

一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告知运动场的负责人要预备多少面积的草皮吗？

问题：10+20是什么运算？

活动2、探究活动

以下3个小题怎样计算?

问题：1〕-还能继续往下合并吗？

2〕看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观测，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

活动3

练习1指出以下每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？〔字母均为正数〕

创设问题情景，引起同学思索。

同学回答：这个运动场要预备〔10+20〕平方米的草皮。

老师提问：同学思索并回答老师出示课题并说明今日我们就共同来讨论该如何进行二次根式的加减法运算。

我们可以利用已学知识或已有阅历来分组争论、沟通，看看+究竟等于什么？小组展示争论结果。

老师引导验证：

①设=,类比合并同类项或面积法;

②同学思索，得出先化简，再合并的解题思路

③先化简，再合并

同学观测并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

老师巡察、指导，同学完成、沟通，师生评价。

提示同学留意先化简成最简二次根式后再判断。

八班级数学下册教案5

教学目标

〔一〕教学知识点

1.用分式表示生活中的一些量.

2.分式的基本性质及分式的有关运算法那么.

3.分式方程的概念及其解法.

4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.

〔二〕技能训练要求

1.使同学有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.

2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法那么及其分式方程解法过程中的重要作用.

3.提高同学的归纳和概括技能，形成反思自己学习过程的意识.

〔三〕情感与价值观要求

使同学在总结学习阅历和活动阅历的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的欢乐，成为一个乐于学习的人.

●教学重点

1.分式的概念及其基本性质.

2.分式的运算法那么.

3.分式方程的概念及其解法.

4.分式方程的应用.

●教学难点

1.分式的运算及分式方程的解法.

2.分式方程的应用.

●教学方法

争论——沟通法

争论沟通本章学习过程中的阅历和收获，在反思过程中建立知识体系.

●教具预备

投影片两张，实物投影仪

第一张：问题串，〔记作§3.5A〕

第二张：例题分析，〔记作§3.5B〕

●教学过程

Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.

出示投影片〔§3.5A〕

问题串：

1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.

2.分式的性质及有关运算法那么与分数有什么异同？

3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区分？

［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位争论、沟通，然后在全班进行沟通.

〔老师可参加于同学的争论中，留意扫除他们学习中常犯的错误〕

［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如〔用实物投影〕

某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行多少米？

［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米.

我们组也举出一个例子：长方形的面积为8m2,长为pm,宽为____________m.

［生］应为m.

［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.

［生］假如某商品降价*%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？

［生］原价为元.……

［师］都是分式.分式有什么特点？和整式有何区分？

［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，假如除式B中含有字母，那么称是分式.而整式分母中不含字母.

［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如〔用实物投影仪〕

某车间加工1200个零件后，采纳了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10h，采纳新工艺前、后每时分别加工多少个零件？

解：设采纳新工艺前、后每时分别加工*个，1.5*个，依据题意，得

八班级数学下册教案6

一、创设情境

在学习与生活中，常常要讨论一些数量关系，先看下面的问题．

问题1如图是某地一天内的气温改变图．

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在渐渐上升？什么时段的气温在渐渐降低？

解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

(3)这一天中，3时～14时的气温在渐渐上升．0时～3时和14时～24时的气温在渐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t〔时〕的改变，相应地气温T(℃)也随之改变．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

二、探究归纳

问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是20**年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观测上表，说说随着存期*的增长，相应的年利率y是如何改变的．

解随着存期*的增长，相应的年利率y也随着增长．

问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观测上表回答：

(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?

(2)波长l越大，频率f就________．

解(1)l与f的乘积是一个定值，即

lf＝300000，

或者说．

(2)波长l越大，频率f就越小．

问题4圆的面积随着半径的增大而增大．假如用r表示圆的半径，S表示圆的面积那么S与r之间满意以下关系：S＝_________．

利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．

解S＝πr2．

圆的半径越大，它的面积就越大．

在上面的问题中，我们讨论了一些数量关系，它们都刻画了某些改变规律．这里涌现了各式各样的量，特别值得留意的是涌现了一些数值会发生改变的量．例如问题1中，刻画气温改变规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的改变而改变，它们都会取不同的数值．像这样在某一改变过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．

上面各个问题中，都涌现了两个变量，它们相互依靠，亲密相关．一般地，假如在一个改变过程中，有两个变量，例如*和y，对于*的每一个值

八班级数学下册教案7

1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.同学观测下面的例子，并计算：

由同学总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些非常的例子，得出：

〔≥0,b0〕

使同学回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

类似地，请每个同学再举一个例子，

请同学们思索为什么b的取值范围变小了？

与同学一起写清解题过程,提示他们被开方式肯定要开尽.

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

加强同学的自信心,并从一开始就使他们参加到推导过程中来.

对同学进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

强化同学的解题格式肯定要标准.

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动二自我检测

活动三挑战逆向思维

把反过来,就得到

〔≥0,b0〕

利用它就可以进行二次根式的化简.

例2化简:

〔1〕

〔2〕(b≥0).

解:〔1〕〔2〕练习2化简：

〔1〕〔2〕活动四谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质(留意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简约的二次根式的化简．

找四名同学上黑板板演,其余同学在练习本上计算,然后再找同学指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

找同学口述解题过程，老师将过程写在黑板上.

请同学仿按例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习状况.

请同学自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

为了更快地发觉同学的错误之处,以便订正.

此处进行简约处理是由于有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

让学困生在自己做题时有一个参照.

充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

八班级数学下册教案8

一、目标要求

1．理解掌控分式的四那么混合运算的顺次。

2．能正确娴熟地进行分式的加、减、乘、除混合运算。

二、重点难点

重点：分式的加、减、乘、除混合运算的顺次。

难点：分式的加、减、乘、除混合运算。

分式的加、减、乘、除混合运算的顺次是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。

三、解题方法指导

【例1】计算：〔1〕[＋＋(＋)]·；

〔2〕(*－y－)(*＋y－)÷[3(*＋y)－]。

分析：分式的四那么混合运算要留意运算顺次及括号的关系。

解：〔1〕原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

〔2〕原式=·÷=··=y－*。

【例2】计算：〔1〕(－＋)·(a3－b3)；

〔2〕(－)÷。

解：〔1〕原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

〔2〕原式=[－]·=－=－====。

说明：分式的加、减、乘、除混合运算留意以下几点：

〔1〕一般按分式的运算顺次法那么进行计算，但恰当地运用运算律会使运算简便。

〔2〕要随时留意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避开运算烦琐。

〔3〕留意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

〔4〕结果要化为最简分式。

四、激活思维训练

▲知识点：求分式的值

【例】已知*＋=3，求以下各式的值：

八班级数学下册教案9

学习目标

1、能说出约分的意义和步骤。

2、能说出最简分式的意义。

3、能说出分式的乘、除和乘方法那么，并能用式子表示。

4、能娴熟地进行分式的乘除和乘方运算。

5、会归纳总结整数指数幂的运算性质。

6、能娴熟地运用幂的运算性质进行计算。

主体知识归纳

1、约分依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2、约分的步骤把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。

3、最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

4、分式的乘法法那么分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

5、分式的除法法那么分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

6、分式的乘方〔n为正整数〕、就是说：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

7、整数指数幂的运算性质可归纳如下

〔1〕am·an＝am+n〔m、n都是整数〕；

〔2〕〔am〕n＝amn〔m、n都是整数〕；

〔3〕〔ab〕n＝anbn〔n是整数〕、

基础知识精讲

1、正确理解分式约分的意义

〔1〕约分的依据是分式的基本性质，约分的实质是一个分式化成最简分式，约分的关键是将一个分式的分子与分母的公因式约去。

〔2〕进行约分的前提条件：分子、分母需要都为积的形式且有公因式。

2、分式约分的步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子、分母和公因式、约分时应留意以下两点：

〔1〕假设分子、分母都是几个因式乘积的形式，应约去分子、分母中相同因式的最低次幂、当分子、分母的系数是整数时，还应约去它们的最大公约数。、

〔2〕假设分式的分子、分母是多项时，要先将分子、分母按同一字母降幂排列、首项为负，提取负号放到整个分式的前面，将分子、分母分解因式，然后再约分。、

3、进行分式的乘除运算时，应留意以下几点：

〔1〕分式的乘除运算，事实上是分式的乘法运算，依据法那么应先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分，化为最简分式、但实际运算时，经常先约分再相乘，这样做既简约易行，又不易出错、

〔2〕假如分式的分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，再约分。

〔3〕分式运算的结果需要化成最简分式，特别地，假设分子〔或分母〕是公因式，约去公因式后，分子〔或分母〕是1而不是0。

〔4〕要留意运算顺次，对于分式乘除法来说，它只含有同级乘除运算，所以只要没有附加条件〔如括号等〕，就需要根据从左至右的顺次进行计算。

八班级数学下册教案10

教学目标：

1、本节课使同学掌控可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．

2、使同学掌控运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使同学理解转化的数学基本思想；

3、使同学能够利用最简公分母进行验根．

教学重点：

可化为一元二次方程的分式方程的解法．

教学难点：

教学难点：解分式方程，同学不简单理解为什么需要进行检验．

教学过程：

在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今日，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在同学已经掌控的同类型的方程的解法，径直点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的缘由，以激发同学归纳总结的欲望，使同学理解类比方法在数学解题中的重要性，使同学进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住同学的留意力，同时可以激起同学探究知识的欲望．

为了使同学能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到同学对“类比”的`方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动同学能积极主动地参加到教学活动中去．

一、新课引入：

1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？

2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

3、产生增根的缘由是什么？．

二、新课讲解：

通过新课引入，可径直点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．

点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体同学对比前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便同学全面地参加到教学活动中去，全面提高教学质量．

在前面的基础上，为了加深同学对新知识的理解，与同学共同分析解决例题，以提高同学分析问题和解决问题的技能．

八班级数学下册教案11

[教学分析]

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条特别重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时留意培育同学的动手操作技能和分析问题的技能，通过实际操作，使同学获得较为直观的印象；通过联系比较、探究、归纳，帮助同学理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观测地面发觉勾股定理的传奇谈起，让同学通过观测计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发觉两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发觉勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有许多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，讨论了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使同学对勾股定理的作用有肯定的认识。

[教学目标]

一、知识与技能

1、探究直角三角形三边关系，掌控勾股定理，进展几何思维。

2、应用勾股定理解决简约的实际问题

3学会简约的合情推理与数学说理

二、过程与方法

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的爱好，引发同学们的思索。通过动手操作探究与发觉直角三角形三边关系，经受小组协作与争论，进一步进展合作沟通技能和数学表达技能，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与立场目标

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习爱好；在探究活动中，同学亲自动手对勾股定理进行探究与验证,培育同学的合作沟通意识和探究精神，以及自主学习的技能。

四、重点与难点

1、探究和证明勾股定理

2娴熟运用勾股定理

[教学过程]

一、创设情景，揭示课题

1、老师展示图片并介绍第一情景

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的涌现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、老师展示图片并介绍第二情景

毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。相传在2500年以前，他在伙伴家做客时，发觉伙伴家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发觉吗？

2、等腰直角三角形是非常的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题

勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。说明：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的证明

赵爽弦图的证法〔图2〕

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。由于边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

角三角形拼接形成的〔虚线表示〕，不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

由于边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽超群的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的敏捷运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发觉和运用解决了很多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

例题：小明妈妈买了一部29英寸〔74厘米〕的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得肯定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能说明这是为什么吗？

六、归纳总结1、内容总结：探究直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观测归纳留意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发觉。

七、争论沟通

让同学发表自己的看法，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让同学对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的同学很聪慧。大家很快就通过数格子发觉了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来沟通一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

八班级数学下册教案12

教学目标：

学会可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母求方程的解、掌控解分式方程的一般步骤。

教学重点：

去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程、验根的方法、

教学难点：

解分式方程的一般步骤。

教学过程：

复习引入：

1、什么叫分式方程？

2、解分式方程的基本思想：

分式方程整式方程

3、解方程〔同学板演〕

讲授新课：

1、由上述同学的板演归纳出解分式方程的一般步骤

〔1〕去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程；

〔2〕解这个整式方程；

〔3〕检验：将所得的解代入原方程的最简公分母，假设最简公分母为0，那么为增根，需要舍去；假设不为0，那么为原方程的根、

2、范例讲解

〔同学尝试练习后，老师讲评〕

例1：解方程例2：解方程例3：解方程讲评时强调：

1、怎样确定最简公分母？〔先将各分母因式分解〕

2、解分式方程的步骤、

巩固练习：P1471t，2t、

课堂小结：解分式方程的一般步骤

布置作业：见作业本。

八班级数学下册教案13

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的性质。

2．内容解析

本节教材是在同学学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观测、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有径直从算术平方根的意义得到，而是考虑同学的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让同学同学依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由非常到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

〔1〕经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；

〔2〕会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

〔3〕了解代数式的概念．

2．目标解析

〔1〕同学能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由非常到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

〔2〕同学能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

〔3〕同学能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．同学依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由非常到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于同学初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要老师细心设计好每一道习题，让同学在练习中进一步掌控二次根式的性质，培育其敏捷运用的技能.

本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1你能说明以下式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育同学抽象概括的技能.

例2计算

〔1〕；〔2〕.

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.

2．探究性质2

问题4你能说明以下式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育同学抽象概括的技能.

例3计算

〔1〕；〔2〕.

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会敏捷运用.

3．归纳代数式的概念

问题7回顾我们学过的式子，如，〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？

师生活动：同学概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

【设计意图】同学通过观测式子的共同特征，形成代数式的概念，培育同学的概括技能.

4．综合运用

〔1〕算一算：

【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考查同学的敏捷运用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别留意结果的符号.

〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？

【设计意图】通过此问题的设计，加深同学对的理解，开阔同学的视野，训练同学的思维.

〔3〕谈一谈你对与的认识.

【设计意图】加深同学对二次根式性质的理解.

5．总结反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？

〔2〕运用二次根式性质进行化简需要留意什么？

〔3〕请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？

〔4〕想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的