2023年4月绵阳市高三数学（文）考前三诊考试卷附答案解析

2023年4月绵阳市高三数学（文）考前三诊考试卷

2023.04

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.若复数z=2-i,i为虚数单位，贝泛的虚部为

A.iB.-lC.1D.2

2.已知集合A={1,3,5},B=[x&N\x<4},贝i」ACB=

A.{1,3}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{2,3}

3.由1,2,3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为

A.iB.-C.-D.-

6323

4.已知平面向量a=（2,3—m）,b=（1,m）,若2〃1>,则m=

A.-2B.1C.2D.4

5.已知直线=依与圆C:（x—2）2+（y-l）2=1,则“k=g”是“直线/与圆C相切”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-bcosACO,则aABC形状为

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

7.已知F1，尸2为双曲线?—?=1的左，右焦点，过点尸2向该双曲线的一条渐近线作垂线PF2，垂足为P，

则的面积为

A.2B.V3C.4D.2V3

8.据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定，如下图分别

为2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是

2019年01月.202型3月牛肉（去看统肉）K贸市场月平均价格2019年01月—2020年03月羊肉（去青皎肉）.贸市场月平均伙格

A.2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致

B.2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨

C.2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量

D.同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格

9.已知函数f(x)=85(3*-5)是区间[—]，上的增函数，则正实数3的取值范围是

A.(0,1]B.(。，9C.(0,|]D.(0,2]

10.《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书。”

箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清澈，表现力强。如图是箜篌的

一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A,B处分

别作切线相交于点C,测得切线AC=99.9cm,BC=100.2cm,AB=180cm,根据测量数

据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为

A.0.62B.0.56C.-0.56

D.-0.62

11.已知球O的体积为36贝，圆锥SOi的顶点S及底面圆Oi上所有点都在球面上，且底面圆O\半径为2加,

则该圆锥侧面的面积为

A.6V2;rB.4逐兀或6&JrC.86兀或4伤兀D.867r

12.设函数f(x)为|x|-1与/一2ax+a+3中较大的数，若存在x使得f(x)W0成立，则实数a的取值范围

为

A.[―g,-1)U(1,4]B.(-8,-u(4,+8]

C(-冲U(哈]D.[-l,i]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为logz3,则输出y的值为

14.己知0G(],兀)，sin(7r+0)=—4，则tanO=.

15.如右下图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4,M为线段

SA上一点，且AM=2MS,平面MCD与侧棱BS交于点N,则MN=.

16万/2是椭圆。:捺+3=19>/)>0)左右焦点，过点Fi作x轴的垂线交椭圆C

于点A,B,过F2作x轴的垂线交椭圆C于点M,N,P是线段AB上的动点，且丽•

丽的最大值是。2,则椭圆C的离心率为一

2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)

某服装公司经过多年的发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店。该公司每年都会设计生产

春季新款服装并投放到各个门店销售，该公司为了了解2022年春季新款服装在某个片区的销售情况，市场

部随机调查了该片区6个销售门店当年销售额(单位：万元，不考虑门店之间的其它差异)，统计结果如

下：

门店编号123456

年销售额283330404522

(1)请用平均数，中位数分别估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额;

(2)从以上6个门店中随机抽取2个，求恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元的概率。

18.(12分)

如图1,由正方形ABCD与正三角形ABE组成的平面图形,其中AB=

2V2,将其沿AC,AB折起使得D,E恰好重合于点P,如图2.

(1)证明：平面PACL平面ABC；

⑵若点M是线段AP上，且PM=iPA,求三棱锥P-MBC的体积。

图1国2

19.(12分)

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且=4,数列｛为｝的首项为瓦=且满足

Sn

瓦血b3-bn=(V3).

(1)求sn；

(2)求数列｛4｝的通项公式。

3

20.(12分)

已知函数/(%)=(a—2)Inx+x2—ax.

(1)当a=3时，求曲线/(x)在x=l处切线的方程:

(2)讨论函数，(x)在区间［1,e］上的零点个数。

21.(12分)

过点A(2,O)的直线/与抛物线C:y2=2px(p>。)交于点M,N(M在第一象限)，且当直线/的倾斜角

为押,|MN|=3V2.

(1)求抛物线的方程；

⑵若B(3,0),延长MB交抛物线C于点P,延长PN交x轴于点Q,求设的值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22.［选修44：坐标系与参数方程］(10分)

在直角坐标系直方中，已知圆C的方程为：%24-y2—4%=0.

(1)写出圆C的一个参数方程：

(2)若、1),8(%2，丫2)是圆C上不同的两点,且=2夜,求%+%丫2的最大值。

23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)

已知a,b,c均为正实数，且Q+2b+3c=4.

(1)若a-\t求证：+Vc<当

(2)若孤+伤+正=2,求〃的取值范围。

4

绵阳市高中2020级第三次诊断性考试

文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

CABBACDDCACB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.314.--15.-16.-

232

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.解：(1)用平均数估计总体，

在某个销售门店春季新款的年销售额的是33万元，........................2分

用中位数估计总体，

在某个销售门店春季新款的年销售额的是31.5万元.......................4分

(2)6个销售门店分别记为4,B,C,D,E,F.

年销售额不低于40万元的有：A,D.................................................................5分

从4B,C,D,E,尸中随机抽取2个，基本事件为：{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},

{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共计

15个基本事件........................................................8分

事件：“恰好抽到1个门店的年销售额不低于40万元”包含的基本事件为：

{A,B},{A,C},{A,E},{A,F},{B,D},{C,D},

{E,D},{F,E}...................................................................................................10分

口所求概率为P=.........................................................................................12分

15

18.解：(1)证明：如图，取AC的中点为O,连接80,PO.

QPA=PC,DPO1AC,.................................................................................1分

□PA=PC=2y/2,AC=4，JZAPC=90°,...................................................2分

OPO=^-AC=2,同理30=2,.......................................................................3分

2

又PB=2上,则尸,

DPO1OB,.........................................................................................................4分

QACOB=O,AC,OBu平面ABC,

□平面AfiC,......................................................................................................5分

又POu平面PAC,

口平面P4CJ_平面A5C；.....................................................................................6分

(2)U点M是线段ZP上，且

过点〃作收VLAC,MN//PO,7分

5

口M/V_L平面ABC,..............................................................................................8分

Vp-MBC=Vp-ABC-Ky-ABC....................................................................................1°分

=；S.ABC<PO-MN)..............................................................................11分

1,28八

=-x4x—=—.......................................................................................12分

339

19.解：(1)由&=log有(北),令"=1,

得4=SI=log^j(［)=log有(4)=log4g=-2，

q=-2,.............................................................................................................2分

又口。4=4=々］+3d,

□等差数列｛册｝的公差d=2,%=2〃-4,.....................................................4分

迎心一〃.............................................6分

"2

(2)由(1)可知7；=(百/a,.........................................................................7分

当W22时，&=(6)"I)2-3ST>=(6)“2-5”+4,....................................................8分

所以当">2时，"=工=(6)2"-4=3"-2；.......................................................10分

当”=1时，仇=」也满足上式，........................................11分

3

所以2=3"-2(”eN")........................................................................................12分

20.解：(1)当a=3时，f(x)=Inx+x2-3x»f'(x)-—+2x-3)..................2分

X

因为切点为(1，-2),所以切线斜率为：k=f'(\)=0,......................................3分

所以曲线f(x)在x=l处切线的方程为：y=-2...............................................5分

(0、、a—22x2—ax+a—2(x—l)(2x—a+2)公

(2)f(x)=------+2x-a=-------------------=---------------------,.....................6分

XXX

令尸(x)=o得x=l或—1,...........................................................................7分

□当aW4时，f(x)在口，e］上单调递增,止匕时/⑴=1一。，/(e)=(l-e)a+e2+2,

当1一。>(),即。<1时，/(%)在区间［Le］上无零点；

fl-a<02-2

当.、、八，即时e，/(好在区间口，e］上有一个零点；

［/(e)>0e-1

2-2

当/(e)<0,即e时,当刈在区间Ue］上无零点；............9分

e-1

6

□当即q22e+2时，/(外在口，可上单调递减，

此时/⑴=1一。<0,〃x)在区间口，e］上无零点........................10分

□当4<a<2e+2时，在U，晟―1］上单调递减，在号-1，e］上单调递增，

此时f(D=l-"0,/(e)=(l-e)«+e2+2<0,f(x)在区间［1,e］上无零点.11分

综上：当或。〉—女时，/CO在区间口，e］上无零点；

e-1

当三三时，/(x)在区间［1,e］上有一个零点....................12分

e-1

21.解：(1)设Mgy\)9Ng,及),直线/：y=x-29.....................1分

x=y+2、

联立方程2，整理得：>2_2刀-4〃=0,........................2分

y=2px

由韦达定理：『+%=2P.............................................3分

W=Vl+r|y,-%|=川+/->/(.+必)2-4%为

=J1+F74P、16p=3底,.......................................4分

解得：p=g,故抛物线的方程为：V=x................................5分

(2)延长PN交x轴于点。，设Mxi，力)，N(X2,方)，P(Xi，竺)，

设直线MN的方程为：x=ty+2,......................................6分

联立直线与抛物线。方程可得：2.，整理得：/一)一2二0,

7=工

由根与系数的关系：y\yi=~2□,.......................................8分

x=ny+3

同理，联立直线"产与抛物线。方程可得：;，

y=x

整理得：y2-ny-3=0,可得9y3=-3口，..............................10分

由□□可知，^=-,.................................................11分

为3

网一国=2.....................................................12分

一画-瓦n

22.ft?：(1)可得圆C的标准方程为：。-2尸+产=4,

口圆C是以C(2,0)为圆心，2为半径的圆,2分

7

口圆C的参数方程为：f=2+2cOSa(a为参数)......................5分

[y=2sina

(2)Q\AB\=242,可得ZAC3=工，....................................6分

2

不妨设点/所对应的参数为a,则点8所对应的参数为a+工，

2

jrjr

□A(2+2cosa,2sina),则B(2+2cos(a+—),2sin(a4——))，

22

即8(2-2sina,2cosa),..............................................7分

fxj=2+2cosafx2=2_2sintz

[y]=2sina[y2=2cosa

□x}x2+y1y2=(24-2cosa)-(2-2sincr)+2sina-2cosa..................