2022年北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评试题（含答案解析）

北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A.2,4,7B.1,4,9C.3,4,5D.5,6,12

2、以长为15cm,12cm,8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、如图，已知△力仇?，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△力比■全等的是（）

A.B.

50=50:

a

50'

c.D.b

T\

58、

4、如图，在△A?。与△?!斯中，AB=AE,BC=EF,AABC=AAEF,N刈6=40°,AB交EF于点、D,连

接儆下列结论：①/刈C=40°；②4F=AC；③NEFB=40°；®AD=AC,正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、如图，在正方形力中，E、Q分别为6C、勿的中点，连接4区跖交于点G,将△66F沿跖对

折，得到△皮少，延长叩交创延长线于点。，下列结论：①AE=BF；②AEJLBF；③QF=QB；④S四边形.附

=SAMG.正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm、10cm>13cmB.3cm、7cm>4cm

C.4cm、4cm、4cmD.5cm>14cm、6cm

7、如图，AB//CD,N4NF=85°,贝IJ/4+NC()

A.85°B.105°

C.115°D.95°

8、如图，后是正方形4?（力的边火上一点，过点力作川=4后交犷的延长线于点E若48=4,则四边

形加迹的面积是（）

C.16D.无法计算

9、已知：如图，D、后分别在/8、47上，若4B=4C,AD=AE,N[=60°N8=25°,则NMC的度

数是（）

C.85°D.80°

10、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据

是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的任意两边之和大于第三边

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样

做的：

①在河流的一条岸边8点，选对岸正对的一棵树任

②沿河岸直走20米有一树Q继续前行20米到达〃处；

③从。处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的K处停止行走；

④测得&F的长为5米；

则河的宽度为米.

2、一个零件的形状如图，按规定N4=90°,ZB=ZD=25°,判断这个零件是否合格，只要检验

N腼的度数就可以了.量得/腼=150°,这个零件一（填“合格”不合格”）.

3、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的

三个条件画出形状和大小都确定的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是“9=4,BC=2”.现

仅存下列三个条件：①44=45。；②“=45。；③NC=45。.为了甲同学画出形状和大小都确定的

^ABC,乙同学可以选择的条件有：.(填写序号，写出所有正确答案)

4、在△?!死中，若403,叱7则第三边46的取值范围为.

5、等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm,则它的周长是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知AABC的三边长分别为a,b,c.若a,b,c满足(。-6尸+(匕_。)2=o,试判断“18。的形状.

2、如图，点〃在4c上，BC,应交于点兄BA=BD,BC=BE,ZABD=NCBE.

(1)求证：AABCmDBE；

(2)若430=20。，求NG处的度数.

3、如图，(1),已知△/比1中，/"1C=9O°,AB=AC,超是过点/的一条直线，且6,，在4月的

异侧，BDLAE于点0,CELAE于点后

(1)试说明：BD=DE+CE；

A

(2)若直线45•绕点/旋转到图(2)位置时(&)<CE),其余条件不变，问BD与DE,四的关系如

何？请直接写出结果；

4、如图，点6、F、a£在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=EC.求证：NA=ND.

5、如图，已知=ZBAE=ZCAF,NC=NF求证：BC=EF.

G

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可.

【详解】

解：A、V2+4<7,

•••不能构成三角形；

B、Vl+4<9,

•••不能构成三角形；

C、V3+4>5,

...能构成三角形；

D、V5+6<12,

二不能构成三角形.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系

是解题关键.

2、C

【分析】

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.

【详解】

解：首先可以组合为15cm,12cm,8cm；15cm,12cm,5cm；15cm,8cm、5cm；12cm,8cm、5cm.再

根据三角形的三边关系，发现其中的12cm,8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.这里一定要

首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系.

3、B

【分析】

根据三角形全等的判定定理（SAS定理和ASA定理）即可得.

【详解】

解：A、“ABC中，长为。的两边的夹角等于58。X50。，则此项不满足SAS定理，与AABC不全等，不符

题意；

B、此项满足SAS定理，与AABC全等,符合题意；

C、中，长为a，。的两边的夹角等于50。工58。，则此项不满足SAS定理，与AABC不全等，不符题

息、；

D、AMC中，角度为50。,58。的夹边长为a，b,则此项不满足ASA定理，与AABC不全等，不符题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.

4、C

【分析】

由“夕IS”可证△4?占△/0；由全等三角形的性质依次判断可求解.

【详解】

解：在△/a'和△/!跖中，

AB=AE

-ZABC=NAEF,

BC=EF

:AAB微4AEF(SAS),

：.AF=AC,/EAF=/BAC,/AFE=/C,故②正确，

：.ZBAE=ZFAC=4Q°,故①正确，

•；/AFB=ZC+AFAC=/AFE+/EFB,

:.NEFB=/FAC=40°,故③正确，

无法证明/。=力。，故④错误，

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

5、D

【分析】

首先证明△四陛△比冗再利用角的关系求得/宛£=90°,即可得到①四=班②AELBF；ABCF沿

即对折，得到ABPF,利用角的关系求出QQQ?；由RtZ\/6&Rt△aF得能=8如即可判定④正

确.

【详解】

解：•"，F分别是正方形边8C,切的中点，

：.CF=BE,

'AB=BC

在△?!应'和△比T7中，ZAB£=ZBCF,

BE=CF

.•.□△力庞丝RtZXBCF(HS),

：2BAE=/CBF,AE=BF,故①正确；

又,：NBA拱NBEAS,

:./CB丹/BEA=9C,

:./BGE=9G,

：.AEVBF,故②正确；

根据题意得，FP=FC,NPFB=/BFC,NFPB=90°,

,/CD〃AB,

:./CFB=NABF,

：.4ABF=NPFB,

：.QF=QB,故③正确；

•.•Rt△脑比RSSCE

・•S〉ABE=SdBCF,

••S&ABE_S»BEG=S^BCF~SfBEG,

即s四边形防；=加力防，故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明

边相等和角相等，是解决本题的关键.

6、C

【分析】

由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即

可.

【详解】

解：根据三角形的三边关系，

4、2+10<13,不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4=7,不能够组成三角形，不符合题意；

C、4+4>4,能组成三角形，符合题意；

D、5+6<14,不能组成三角形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是

否大于第三个数.

7、D

【分析】

设4RCE交于点G,过点G作G"〃A3,根据平行线的性质可得ZA+NC=ZAGC,根据三角形的外角

性质可得ZAGC=/E+ZF=85。，进而即可求得Z4+NC

【详解】

解：设AF,CE交于点G,过点G作G夕〃A5,如图,

B

E

c/----------------------------D

:,ZA=ZAGH

:AB//CD

：.HG//CD

/C=/CGH

:.ZA-^ZC=ZAGC

•・・N£^N尸=85°

/.NFGC=NE+NF=85。

・•.ZA+ZC=ZAGC=1800—NAGC=95°

故选D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

8、C

【分析】

先证明及VAF跆R/V血＞（儿），可得S四娜"虚=S正方囱皿从而可得答案.

【详解】

解：：正方形ABCD,

\AB=AD；1BAD1ABC7ADC90?,

\?ABF?ABC90?,

•.­AF=AE,

\RNAFB^RtVAED(H。,

'S'AFB=S'AED，

\Spq边形"c£=S正方胫ABCO，

•••AB=\,

“边形"CE=16,

故选C

【点睛】

本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明所及VAED是解本

题的关键.

9、C

【分析】

根据必S证△/既陷△力2,推出NON8求出NC的度数，根据三角形的外角性质得出/双匕=

NZ+NC,代入求出即可.

【详解】

解：在△/幽和△/切中，

AE=AD

<ZA=ZA,

AB=AC

:.XAB的XACD(%S),

：.4C=/B,

VZ5=25°，

：.ZC=25°,

,.•N4=60°,

：.ZBDC=ZA+ZC=85°,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三

角形的性质与判定条件.

10、C

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可.

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角

形具有稳定性，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.

二、填空题

1、5

【分析】

将题目中的实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可得出答

案.

【详解】

解：由题意知，

在&△ABC和Rt^EDC中,

ZABC=ZEDC=90°

<BC=DC,

ZACB=NECD

Rt^ABC=RlAEDCf

：.AB=ED=59

即河的宽度是5米，

故答案为：5.

【点^青】

题目主要考查全等三角形的应用，熟练应用全等三角形的判定定理和性质是解题关键.

2、不合格

【分析】

连接4C并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得N3=N1+N8,Z4

=N2+N。，再求出力即可进行判定.

【详解】

解：如图，连接4C并延长，

由三角形的外角性质可得，N3=N1+N6,N4=N2+N。，

ZBCD=N3+N4=Z1+N班N2+N。

=N胡〃/班/〃

=90°+25°+25°

=140°,

V140°#150°,

...这个零件不合格.

故答案为：不合格.

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两

个三角形是解题的关键.

3、②

【分析】

根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解.

【详解】

解：①若选ZA=45。，是边边角，不能得到形状和大小都确定的AABC；

②若选NB=45。，是边角边，能得到形状和大小都确定的AABC;

③若选NC=45。，是边边角，不能得到形状和大小都确定的AABC；

所以乙同学可以选择的条件有②.

故答案为：②

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关

键.

4、4<J5<10

【分析】

根据三角形的三边关系，直接求解即可.

【详解】

解：•.•在△/回中，AC=3,BC=7,

■■■BC-AC<AB<BC+AC,

即7-3<AC<7+3,

解得4<48<10.

故答案为：4<AB<10.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键.三角形中第三边的长大于其他两边之

差，小于其他两边之和.

5、16cm或14cm

【分析】

根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可.

【详解】

解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4=16(cm)；

②当底为6cm时，它的周长为6+4+4=14(cm)；

故答案为：16cm或14cm.

【点

本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论.

三、解答题

1、AABC的形状是等边三角形.

【分析】

利用平方数的非负性，求解a,b,c的关系，进而判断“A8C.

【详解】

解:'：(a-b)2+(b-c)2=0,

a-b=O9b-c=O

••SPkc,

：.AABC是等边三角形.

【点睛】

本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90。的

三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键.

2、(1)证明见解析；

(2)/CD&20°.

【分析】

(1)由“弘S”可证△/%△△顺；

(2)由全等三角形的性质可得N信NE,由三角形的外角性质可求解.

(1)

证明：•:NABA/CBE,

4AB史/DB64CBE+4DBC,

即：/ABO/DBE,

在△4%和△圾T中，

BA=BD

■ZABC=ZDBE,

BC=BE

：.4ABC^XDBE(%S)；

(2)

解：由（1）可知：比0△腌，

:.乙O乙E,

■:NDFF/C+4CDE,

N〃陷N4N鹿，

:./CD%/CBE,

Y/ABD=/CB芹2Q°,

:./C际2G.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键.

3、（1）证明见解析；（2）BD=DE-CE,理由见解析.

【分析】

（1）根据已知利用/MS判定侬△06从而得到盼形，AWCE,因为力后龙，所以BFDE+CE；

（2）根据已知利用44s判定△4?屋△。后从而得到防四，AD=CE,因为A次AFB步CE,所以吩叱

CE.

【详解】

解：（1）加e90°,BDLAE,CELAE,

：.ZB£）A=ZAE（=90o,

眦/力斤90°,ZCAE+ZBA^0