第四章+概率与统计全章综合测评训练卷 高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

《第四章概率与统计》全章综合测评训练卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2023天津西青高二期中]已知随机变量X服从二项分布X~B4,12,则P(X=2)=()A.32 B.34 C.382.某产品的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)统计如下表所示.零售价x16171819销售量y50m3431据表可得回归直线方程为y^A.38 B.39 C.40 D.413.如图是某国在60天内感染某病毒的累计病例人数y(单位:万人)与时间t(单位:天)的散点图,则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是()A.y=a+bx B.y=a+bxC.y=a+bex D.y=a+blnx4.某机构通过抽样调查,利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关,计算得χ2=3.305,经查对临界值表知P(χ2≥2.706)≈0.10,P(χ2≥3.841)≈0.05,现给出四个结论,其中正确的是()A.因为χ2>2.706,故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”B.因为χ2<3.841,故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”C.因为χ2>2.706,故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D.因为χ2<3.841,故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”5.已知盒子里有10个球(除颜色外其他属性都相同),其中4个红球,6个白球,甲、乙两人依次不放回地摸取1个球,在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为()A.13 B.25 C.356.已知某种药物对某种疾病的治愈率为34A.2764 B.964 C.3647.已知X分布列如图所示,设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)的值是()X-101P11aA.-16 B.23 C.1 8.小明参加某项测试,该测试一共有3道试题,每道试题做对得5分,做错得0分,没有中间分,小明答对第1,2题的概率都是12,答对第3题的概率是1A.2512 B.6512 C.203二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系,记录了本班五名同学的数学和物理的名次,如图.后来发现D同学数据记录有误,那么去掉数据D(3,10)后,下列说法正确的是()A.样本线性相关系数r变大B.残差平方和变大C.变量x,y的相关程度变强D.线性相关系数r越趋近于110.在一次恶劣气候的飞行航程中,调查男女乘客在飞机上晕机的情况,结果如表所示:性别晕机总计晕机不晕机男n1115n1+女6n22n2+总计n+12846则下列说法正确的是()A.nB.χ2<2.706C.有90%的把握认为,在恶劣气候的飞行中,晕机与否跟男女性别有关D.没有90%的把握认为,在恶劣气候的飞行中,晕机与否跟男女性别有关11.在一个袋中装有6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球.设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是()A.P(X=1)=8B.随机变量X服从二项分布C.随机变量X服从超几何分布D.E(X)=812.有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的30%,30%,40%,则下列选项正确的有()A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B.任取一个零件是次品的概率为0.053C.如果取到的零件是次品,且是第2台车床加工的概率为15D.如果取到的零件是次品,且是第3台车床加工的概率为20三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.[2023广东新会高二期中]若X~B80,14,则D(X)=.

14.在一次期末考试中,某学校高三全部学生的数学成绩X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X>90)=0.5,且P(X>110)=0.2,则P(70≤X≤90)=.15.设随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4),则P12<X<72=16.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中,立德中学高三某小组的学生表现优异,发现的正确结论获得老师和同学的一致好评.设随机变量X~B(n,p),记pk=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.在研究pk的最大值时,小组同学发现:若(n+1)p为正整数,则k=(n+1)p时,pk=pk-1,此时这两项概率均为最大值;若(n+1)p为非整数,当k取(n+1)p的整数部分,则pk是唯一的最大值.以此为理论基础,有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时,记录到此时点数1出现5次,若继续再进行80次投掷试验,则当投掷到第100次时,点数1总共出现的次数为四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某市某生物疫苗研究所对某病毒疫苗进行实验,并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验,得到如下2×2列联表:是否注射疫苗是否感染病毒总计未感染病毒感染病毒未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为25(1)求2×2列联表中x,y,A,B的值;(2)是否有99.9%的把握认为注射此种疫苗对预防该病毒有效?附:χ2=n(α=P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.(12分)为发展业务,某调研组对A,B两个公司的扫码支付情况进行调查,准备从国内n(n∈N,n>0)个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个进行统计.若一次抽取2个城市,全是小城市的概率为415(1)求n的值;(2)若一次抽取4个城市,①假设抽取出的小城市的个数为X,求X的可能值及相应的概率;②若抽取的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.19.(12分)某机构调查了某道路的各种类别的机动车共1000辆,对行车速度进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图,求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).(2)设该道路上机动车的行车速度v~N(μ,σ2),其中μ,σ2分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算σ2=210.25).①请估计该道路上10000辆机动车中车速高于85千米/时的车辆数(精确到个位);②现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速不高于85千米/时的车辆数为X,求X的数学期望.附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997.20.(12分)[北师大版教材例题]甲、乙、丙三人同时对某物体进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.物体被一人击中且击落的概率为0.2,被两人击中且击落的概率为0.6,若三人都击中,该物体必定被击落,求该物体被击落的概率.21.(12分)中国茶文化博大精深,已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明,某种绿茶用85℃的水泡制,再等到茶水温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量,得到了下面表格中的数据(室温是20℃).泡制时间x/min01234水温y/℃8579747165ln(y-20)4.24.14.03.93.8(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图,并根据散点图分布情况,考虑到茶水温度降到室温(即20℃)就不能再降的事实,决定选择函数模型y=kcx+20(x≥0)来刻画.①令z=ln(y-20),求出z关于x的回归直线方程;②利用①的结论,求出y=kcx+20(x≥0,c>0)中的k与c.(2)你认为该品种绿茶用85℃的水大约泡制多久后饮用,可以产生最佳口感?参考数据:log0.90.6≈4.8,e-0.1≈0.9,e4.2≈66.7,400667≈0.6;参考公式:b22.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.当检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p).(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,若p=0.1,已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求E(X);②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?参考答案一、单项选择题1.CP(X=2)=C42·122·1-122=382.Dx=y=回归直线方程必过点17.5,115+m4,所以115+m故选D.3.C根据散点图,可以看出,散点大致分布在一条“指数”函数曲线附近,选项C对应“指数型”的拟合函数.故选C.4.A因为χ2=3.305,且3.305>2.706,则P(χ2≥2.706)≈0.10,所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”,则A正确,C不正确;因为3.841>3.305,则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”,也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”,即BD都不正确.故选A.5.A甲先摸到1个红球,乙再从剩下的9个球中摸1个球,共有4×9=36(种)情况,其中甲先摸到1个红球,乙再从剩下的3个红球中摸1个球,共有4×3=12(种)情况,所以在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为12366.B由题可得恰有1位患者被治愈的概率为C31×34×1-347.B由已知得12+16+a=1,∴E(X)=-12+1∵E(Y)=2E(X)+1,∴E(Y)=23故选B.8.C设小明的得分为ξ,则ξ的可能取值为0,5,10,15,所以P(ξ=0)=1-12×1-12×1-13=16,P(ξ=5)=C21×12×1-12×1-13+1-122×13=512,P(ξ=10)=122×1-13+C21×12×1-12×13=所以小明得分ξ的分布列为ξ051015P1511所以小明答完这3道题的得分期望为0×16+5×512+10×13二、多项选择题9.ACD由散点图知,去掉D(3,10)后,y与x的线性相关程度变强,且为正相关,所以r变大,且线性相关系数r越趋近于1,去掉D(3,10)后,散点分布更均匀,残差平方和变小.故ACD正确,B错误.10.ABD由2×2列联表可得n+1+28=46,得n+1=18.由n11+6=18,得n11=12.由15+n22=28,得n22=13,故n1+=12+15=27,n2+=6+13=19.所以n11因为49由题可知χ2=46×(故选项B,D正确,选项C错误.故选ABD.11.ACD由题意知随机变量X服从超几何分布,故B错误,C正确;P(X=1)=C4所以E(X)=4×41012.BCD记事件A:车床加工的零件为次品,记事件Bi:第i台车床加工的零件,则P(A|B1)=6%,P(A|B2)=P(A|B3)=5%,P(B1)=30%,P(B2)=30%,P(B3)=40%,对于选项A,任取一个零件是第1台生产出来的次品的概率为P(AB1)=6%×30%=0.018,故错误;对于选项B,任取一个零件是次品的概率为P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=6%×30%+5%×30%+5%×40%=0.053,故正确;对于选项C,如果取到的零件是次品,且是第2台车床加工的概率为P(B2|A)=P(AB2)三、填空题13.15∵X~B80,14,因此D(X)=80×14×14.0.3由P(X>90)=0.5可知μ=90;∵P(X<70)=P(X>110)=0.2,∴P(70≤X≤90)=1-15.35由题意,P(X=i)=ia(i=1,2,3,4),所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1a+2a+3a16.18继续再进行80次投掷试验,出现点数为1的次数X服从二项分布X~B80,16,由k=(n+1)p=81×16=四、解答题17.解(1)由题意知,2×2列联表中的数据B=25(2)计算χ2=100×(所以有99.9%的把握认为注射此种疫苗对预防该病毒有效.18.解(1)从(n+8)个城市中一次抽取2个城市,有Cn+8其中全是小城市的有C82种情况,则全是小城市的概率为解得n=7(负值舍去).(2)①由题意可知,X的可能取值为0,1,2,3,4,相应的概率分别记为P(X=k)(k=0,1,2,3,4),P(X=0)=C8P(X=1)=C8P(X=2)=C8P(X=3)=C8P(X=4)=C8②若抽取的4个城市全是超大城市,共有C7若抽取的4个城市全是小城市,共有C8所以若抽取的4个城市是同一类城市,则全为超大城市的概率为3535+7019.解(1)由图知v=(45×0.01+55×0.015+65×0.02+75×0.03+85×0.015+95×0.01)×10=70.5(千米/时).所以这1000辆机动车的平均车速为70.5千米/时.(2)由(1)及题设知v~N(70.5,210.25),则μ=70.5,σ=14.5,①P(v>85)=P(v>μ+σ)=1-所以10000辆机动车中车速高于85千米/时的车辆数约为10000×0.1585=1585.②由①知车速不高于85千米/时的概率约为1-0.1585=0.8415,故X~B(10,0.8415).所以E(X)=10×0.8415=8.415.20.解设事件A表示“物体被击落”,事件Bi表示“物体被i人击中”(i=0,1,2,3),则B0,B1,B2,B3构成样本空间的一个划分,且依题意,P(A|B0)=0,P(A|B1)=0.2,P(A|B2)=0.6,P(A|B3)=1.再设事件Hi表示“物体被第i人击中”(i=1,2,3).则P(B1)=P[(H1H2H3)∪(H1H2H3)∪同理P(B2)=P[(H1H2H3)∪(H1H2H3)∪(H1H2P(