广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期学情练习（15周）八年级数学试卷（满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．4，6，82．49的平方根是（

）A． B．7 C．-7 D．不存在3．点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．下列各点在直线上的是（

）A．（1，1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（2，3）5．下列函数中，是的一次函数的是（

）A．B．C． D．6．下列计算，正确的是（

）A．B． C． D．7．下列函数图象中，表示直线的是（

）A． B．C． D．8.已知是方程的一个解，那么a的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．09.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2）黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是（）

A.（2，2）

B.（0，1）C.（2，-1）D.（2，1）10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．10B．C．D．

第9题图第10题图第15题图二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分.）11.计算：的值是。12．若，则。13．已知点M到轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为。14.在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1y2（填“＞，＜或＝”）。15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如上图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则CD＝。三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）16．化简：17．解方程组18．如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．如右图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线，CD＝6cm，BD＝10cm，求AC的长．20．在平面直角坐标系中，已知点.(1)若点M在y轴上，求M点的坐标；(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标.21．已知点和点关于x轴对称，求2a+2b-2的五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB1最短，画出图形，直接写出PA+PB1的最小值，并求出P点坐标．23.综合与实践【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．(1)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上(云梯长度不改变)，，那么它的底部在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．(2)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．（1）求点B的坐标为__________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．25．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为(1,1)．(1)由定义可知，求一次函数的“不动点”．(2)若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．(3)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标.2023—2024学年度第一学期学情练习（15周）八年级数学参考答案1.B2.A3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.D10.D11.-4,12.10,13.(2,-3),14.＜15.-116------------------------4分；------------------------6分17.解：由①得，③，--------1分把③代入②，得，解得，------------------------3分把代入③，得，---------------5分所以原方程组的解为：；-----------------6分18解：（1）根据图示，可得：，-----------------1分-------------------------3分-----------------------------4分．------------------------6分19解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠EAD=∠CAD,∠C=∠AED,AD=AD∴△AED≌△ACD-------------------2分∴DE=CD=6，AC=AE，------------------3分∴在Rt△BED中BE==8，---------------4分设AC为x，则AB=x+8，∴AC2+BC2=AB2，即x2+162=（x+8）2，-------------------5分解得x=12，即AC的长为12．--------------------------6分20（1）解：由题意得：，--------------------1分?m=?2，------------------------3分（2）解;∵在第二、四象限的角平分线上,∴，------------------------5分∴，-----------------------6分∴.----------------------------------7分21.解：∵和点关于x轴对称∴，-------------------------2分解得-------------------------5分∴2a+2b22．解析：（1）如图，----------------------2分△A1B1C1即为所求，A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）．-----4分（2）如图，作点关于X轴的对称点,连接A交x轴于点P,点P即为所求，PA+PB1的最小值＝AB″＝5．---------------6分根据关于X轴对称点的性质，得，连接，设直线的解析式为，得：，解得所以，------------------------------7分与y轴交点，y=0，则即点坐标为-----------------------------------8分23（1）云梯的底部在水平方向滑动到的距离不m．---------------1分理由如下：在中，∴．∴．-----------------------------------------2分在中，∴，-------3分∴．----------------------------------------4分（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，则能够到达墙面的最大高度为．----------------6分∵，∴，----------------------------------7分因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员．-------------8分24解：（1）B点坐标是（0，8）；------------------------------2分（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），-------------------------------------3分设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，-----------4分解得：，---------------------------------------------5分∴直线BC的解析式为y=x+8；-----------------------------------------6分（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理得：BC==10，-----------------------------------7分分三种情况讨论：①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；-------------------------------8分②当MC=MB时，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化简，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；-------------------------------------9分③当BC=BM时，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形-----------10分．25（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即解得一次函数的“不动点”为-----------------------------2分（2）解：根据定义可得，点在上，解得----------------------------------------3分点又在上，，又解得-------------------------------------------5分--------------------------------------------------6分（3）直线上没有“不动点”，直线与平行---------