浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷

镇海中学2023学年第一学期期中考试高二年级数学试卷一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数在处的导数是（）A． B． C．2 D．42．设数列满足，则（）．A．4 B．4 C． D．3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（）．参考数据：A．17.9万亿 B．19.1万亿 C．20.3万亿 D．21.6万亿5．函数与函数恰有两个不同的交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．7．已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，是椭圆上的点（不在坐标轴上），的平分线交于，且，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知无穷正整数数列满足，则的可能值有（）个A．2 B．4 C．6 D．9二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．定义在上的可导函数的导函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A． B．函数的最大值为C．1是函数的极小值点 D．3是函数的极小值点10．已知数列的前项和为，则（）A．若为递减等比数列，则的公比．B．“为等差数列”是“为等差数列”的充要条件C．若为等比数列，则可能为等比数列D．若对于任意的，数列满足，且各项均不为0，则为等比数列11．已知数列满足，设，记的前项和为，的前项和为，则（）A．为等比数列 B．为等比数列 C． D．12．已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（）A．B．的最小值为C．过与双曲线有一个公共点直线有3条D．若，则的面积为5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列为等比数列，，则______．14．设函数在处可导且，则______．15．设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第______项．16．若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列，现在其每相邻两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列．（Ⅰ）求新数列的通项公式；（Ⅱ）16是新数列中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由．18．（12分）已知函数在处取到极小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求曲线在点处的切线方程．19．（12分）已知抛物线上的点到其焦点的距离为2．（Ⅰ）求的方程及焦点的坐标．（Ⅱ）过点的直线交抛物线于两点，且的面积为8，求直线的方程．20．（12分）已知等差数列和正项等比数列满足：，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，求．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求整数的最大值22．（12分）已知双曲线的左右顶点分别为点，其中，且