四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷版）

泸县五中20232024学年高一上期期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.3.若实数满足，则下列不等式成立是（）A. B.C. D.4.已知，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（）A.65 B.55 C.45 D.356.已知为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.设（其中为常数），若，则A31 B.17 C.24 D.－31二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知单元素集合，则集合所有子集构成的集合，下列表示正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数，关于函数的结论正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C. D.若，则x的值是11.若关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是（）A. B.的解集是C. D.的解集是12.中国宋代数学家秦九韶提出了用三角形的三边求面积的“三斜求积术”，即已知三角的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，此公式化简后与海伦公式完全一致.其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形满足，，则下列结论正确的是（）A. B.C.三角形面积S的最大值为12 D.三角形的面积S没有最小值第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，集合，则_________.14.不等式的解集为___________________.15.已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为______．16.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.集合，.（1）求；（2）求.18.已知函数（1）求函数的定义域；（2）画出函数的图象，并求的单调区间.19.某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒)．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．20.已知定义在上奇函数，当时，（1）求实数的值及在上的解析式;（2）判断函数在上的单调性（不用证明）;（3）解不等式.21.已知二次函数满足，且.（1）求函数