【数学】湖北省武汉市武昌部分学校2023-2024学年七年级上学期期中联考试题（解析版）

湖北省武汉市武昌部分学校2023-2024学年七年级上学期期中联考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的相反数是，故选：B．2.有理数，，，中，最小的数是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】，，，的绝对值最大，其值反而最小，故选：C．3.单项式的系数与次数分别是（）A.5，5 B.，5 C.，3 D.，5【答案】C【解析】单项式的系数为，次数为3．故选：C．4.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是（）A.22500 B.225000 C.2250000 D.2250【答案】B【解析】2.25×105＝225000，故选：B．5.与单项式不是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A．与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；B．与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；C．与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；D．与相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；故选D．6.已知等式，则下列变形错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A．由，可以得到，变形正确，不符合题意；B．当时，由不可以得到，变形错误，符合题意；C．由，可以得到，变形正确，不符合题意；D．由，可以得到，则，变形正确，不符合题意；故选B．7.在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（）A. B.6 C. D.或6【答案】D【解析】当点B在点A右边时，则点B表示的数为，当点B在点A左边时，在点B表示的数为，综上所述，点B表示的数为或6，故选D．8.若两个有理数a、b满足式子，则下列结论一定成立的是（）A.a、b的积是非正数 B.a、b都是正有理数C.a、b的差是正有理数 D.a、b异号【答案】A【解析】当都为正数，若，则，∵，∴，故B、C不符合题意；当异号时，不妨设，∴，∴，当时，，，∴此时满足，当时，，，∴此时满足，综上所述，当异号或中至少有一个为0时，都符合题意，∴a、b的积是非正数，故选A．9.将正整数按一定规律排列如下表：123456789101112（阴影）13（阴影）14（阴影）151617181920212223242526272829303132……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A.2026 B.2040 C.2067 D.2049【答案】D【解析】设方框的中间数为，则三个数分别为，3个数之和为：,A．余1，不符合题意;B．，在第八列，不符合题意;C．，在第一列，不符合题意；D．，在第三列，符合题意；故选：D．10.定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数加法，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】∵，，∴，故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11.多项式的次数是________次，二次项是________，常数项是________．【答案】4【解析】多项式的次数是次，二次项是，常数项是，故答案为：4；；．12.-2的倒数是__________．【答案】-0.4【解析】由倒数的定义：“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”可知，的倒数是，即.13.已知关于x的方程的解是，则m的值为________．【答案】3【解析】∵关于x的方程的解是，∴，∴，故答案为：3．14.若关于x的方程是一元一次方程，则________．【答案】2【解析】∵关于x的方程是一元一次方程，整理得：，∴，解得：，故答案为：2．15.如图，A、B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发______小时相遇．【答案】【解析】甲行驶到C地所需时间为60÷120＝（小时），乙行驶到C地所需时间为20÷60＋10÷80＝（小时）．∵，∴甲、乙相遇AC段．设两人出发x小时相遇，依题意得：120x＋60（x−）＝60，解得：x＝．故答案为：．16.在数列，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是_____．【答案】16或18或23【解析】∵，，，…，中任意相邻的三个数的乘积都相等，∴，∴，，，∵，（为自然数），∵，又∵，∴（为自然数），∵，又∵，∴（为自然数），∴，，，∴，∵，∴共6个相乘，∴,同理∵，∴,又∵，∴，∴可能为16或18或23．三、解答题（共8题，共72分）17.计算：（1）；（2）．解：（1）．（2）．18.解方程：（1）；（2）．解：（1），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．19.先化简，再求值：，其中．解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．20.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值．解：、互为相反数，，、互为倒数，，且，，．21.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点ABCD终点上车的人数181513860下车的人数0（1）到终点下车________人；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？________站和________站；（3）若每人上车需买票2元，问该车出车一次能收入多少钱？解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有，即28人；故到终点下车还有28人．（2）根据图表：站：，站：，站：，站：，易知站和站之间人数最多．（3）根据题意：，该车出车一次能收入120元．22.观察下列三行数，并完成后面的问题：①，4，，16，…；②1，，4，，…③0，3，，9，…；（1）思考第①行数的规律，写出第7个数字是________；（2）请观察第③行数和第②行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是________；（3）设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第n个数字，求的值．解：（1）∵①，∴第一行的数是：，…，∴第n个数为，∴第①行的第7个数为，故答案为：．（2）∵①，；∴第②行数和第①行数的关系式是：第①行的数字的序数减一次幂即可得到对应的第②行的数字；∵；…；∴第③行数和第②行数的关系式是：第②行的数字与1所得差的相反数即是对应的第③行的数字；∴第③行数的第8个数是，故答案为：129（3）∵分别表示第①②③行数的第n个数字，∴，∴．23.如图，在数轴上点表示数a，点表示数b，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．（1）________，________，________；（2）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________；（用含t的代数式表示）（3）在（2）基础上，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值．解：（1）是最大的负整数，，，，，故答案为：．（2），点以每秒1个单位长度的速度向左运动，，，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，，，点分别以每秒3个单位长度速度向右运动，；（3），，，，即，的值不随着时间的变化而改变时，．24.对于有理数a、b、n、d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）和6关于2的“相对关系值”为________；（2）若3和1关于a的“相对关系值”为4，求a的值；（3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于11的“相对关系值”为1．①的最大值为________；②求的值（用含的式子表示）解：（1），∴和6关于2的“相对关系值”为8，故答案为：8；（2）∵3和1关于a的“相对关系值”为4，∴，当时，则，解得；当时，则，即，此时不符合题意；当时，则，解得；综上所述，a的值为0或4；（3）