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文档简介
2024届甘肃泾川县中考数学模拟精编试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<12.如果关于x的方程没有实数根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..3.以坐标原点为圆心,以2个单位为半径画⊙O,下面的点中,在⊙O上的是()A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为()A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×1085.在实数,有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.的化简结果为A.3 B. C. D.97.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()A. B. C. D.8.如图,AB∥CD,FH平分∠BFG,∠EFB=58°,则下列说法错误的是()A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH9.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A. B.C. D.10.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.如图,反比例函数y=-4x的图象与直线y=-1A.8B.6C.4D.212.若,则()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平行四边形中,点在边上,将沿折叠得到,点落在对角线上.若,,,则的周长为________.14.如图,扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时,则点O到点O′所经过的路径长为_____.15.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.16.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.17.如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为_____.18.如图,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若∠ACB=90°,则点C的坐标为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?20.(6分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.21.(6分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE•DF.(1)求证:△BFD∽△CAD;(2)求证:BF•DE=AB•AD.22.(8分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)23.(8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出“待定”(用字母W表示)或“通过”(用字母P表示)的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;(2)对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?(3)比赛规定,三位评委中至少有两位给出“通过”的结论,则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?24.(10分)计算:﹣(﹣2)2+|﹣3|﹣20180×25.(10分)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若,求⊙O的半径.26.(12分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?27.(12分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙O相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为_____.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】
将关于x的一元二次方程化成标准形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范围.【题目详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故选D.【题目点拨】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.2、A【解题分析】分析:由方程根的情况,根据根的判别式可求得c的取值范围,则可求得答案.详解:∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故选A.点睛:本题主要考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.3、B【解题分析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【题目详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,B选项(,)到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,C选项(1,3)到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外D选项(1,)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,故选B.【题目点拨】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.4、A【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【题目点拨】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×,其中,n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.5、D【解题分析】试题分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案:是有理数,故选D.考点:有理数.6、A【解题分析】试题分析:根据二次根式的计算化简可得:.故选A.考点:二次根式的化简7、B【解题分析】
由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【题目详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;故选B.【题目点拨】本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.8、D【解题分析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到正确的结论.【题目详解】解:,故A选项正确;又故B选项正确;平分,,故C选项正确;,故选项错误;故选.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.9、A【解题分析】
设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【题目详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:.故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.10、D【解题分析】
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【题目详解】A、不是轴对称图形,故A不符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、是轴对称图形,故D符合题意.故选D.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.11、A【解题分析】试题解析:由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称,则△ABC的面积=2|k|=2×4=1.故选A.考点:反比例函数系数k的几何意义.12、D【解题分析】
等式左边为非负数,说明右边,由此可得b的取值范围.【题目详解】解:,
,解得故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质:,.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、6.【解题分析】
先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4,然后根据折叠的性质可得AF=AB=3,EF=BE,从而可求出的周长.【题目详解】解:∵四边形是平行四边形,∴BC=AD=5,∵,∴AC===4∵沿折叠得到,∴AF=AB=3,EF=BE,∴的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,折叠的性质,三角形的周长计算方法,运用转化思想是解题的关键.14、【解题分析】
点O到点O′所经过的路径长分三段,先以A为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长,再平移了AB弧的长,最后以B为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.【题目详解】解:∵扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,∴AB弧长=∴点O到点O′所经过的路径长=故答案为:【题目点拨】本题考查了弧长公式:.也考查了旋转的性质和圆的性质.15、6n+1.【解题分析】寻找规律:不难发现,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,即:第1个图形有8根火柴棒,第1个图形有14=6×1+8根火柴棒,第3个图形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n个图形有6n+1根火柴棒.16、1【解题分析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.【题目详解】易得第一层最多有9个正方体,第二层最多有4个正方体,所以此几何体共有1个正方体.故答案为1.17、36°或37°.【解题分析】分析:先过E作EG∥AB,根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再设∠CEF=x,则∠AEC=2x,根据6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,进而得到∠C的度数.详解:如图,过E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,设∠CEF=x,则∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案为:36°或37°.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:两直线平行,内错角相等.18、(2,0)【解题分析】
根据直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,可得AB=2AO=4,再根据Rt△ABC中,OC=AB=2,即可得到点C的坐标【题目详解】如图所示,∵直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,∴AB=2AO=4,又∵∠ACB=90°,∴Rt△ABC中,OC=AB=2,又∵点C在x轴的正半轴上,∴C(2,0),故答案为(2,0).【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)甲种服装最多购进75件,(2)见解析.【解题分析】
(1)设甲种服装购进x件,则乙种服装购进(100-x)件,然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元,列出不等式解答即可;(2)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案.【题目详解】(1)设购进甲种服装x件,由题意可知:80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75答:甲种服装最多购进75件,(2)设总利润为W元,W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即w=(10-a)x+1.①当0<a<10时,10-a>0,W随x增大而增大,∴当x=75时,W有最大值,即此时购进甲种服装75件,乙种服装25件;②当a=10时,所以按哪种方案进货都可以;③当10<a<20时,10-a<0,W随x增大而减小.当x=65时,W有最大值,即此时购进甲种服装65件,乙种服装35件.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用,不等式的应用,以及一次函数的性质,正确利用x表示出利润是关键.20、(1)详见解析;(2)∠BDE=20°.【解题分析】
(1)根据已知条件易证BC∥DF,根据平行线的性质可得∠F=∠PBC;再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出结论;(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形,根据平行四边形的性质可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解.【题目详解】(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰△DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点,解决第(2)问,作出辅助线,求得∠ODH=20°是解决本题的关键.21、见解析【解题分析】试题分析:(1),,可得∽,从而得,再根据∠BDF=∠CDA即可证;(2)由∽,可得,从而可得,再由∽,可得从而得,继而可得,得到.试题解析:(1)∵,∴,∵,∴∽,∴,又∵∠ADB=∠CDE,∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF,即∠BDF=∠CDA,∴∽;(2)∵∽,∴,∵,∴,∵∽,∴,∴,∴,∴.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定,能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.22、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解题分析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【题目详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.23、(1)见解析;(2);(3).【解题分析】
(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果,即可画出图形;(2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数,再根据概率公式即可求出答案;(3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.【题目详解】(1)画树状图如下:(2)∵共有8种等可能结果,只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能,∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=;(3)∵共有8种等可能结果,三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能,∴乐乐进入复赛的概率P=.【题目点拨】此题考查了列树状图,掌握列树状图的步骤,找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P=.24、﹣1【解题分析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后,再根据有理数的运算法则进行计算即可.【题目详解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1.【题目点拨】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算,熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.25、(1)证明见解析;(2)1.【解题分析】
(1)由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC,由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,则∠ABP=∠ACB,根据等角对等边得AB=AC;(2)设⊙O的半径为r,分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式,并根据AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.【题目详解】解:(1)连接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,∴∠OBP=∠APC,∵AB与⊙O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥
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