2023年山东铝业职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

2023年山东铝业职业学院单招数学模拟试题（附答案解

析）

一、选择题：（每题5分，共60分）

1.下列命题中的假命题是（）

A.3xER,切x=0B.3xGR,

C.VxWR,『>0

D.VxWR,Z>0

2.已知,8=•x,则r@的值为()

1

A.1B,一】C.eD.“

3.设命题,：方程L+3x1-。的两根符号不同；命题9:方程厂+3工1■。的两根

之和为3,推断命题、"’vq"为假命题的个数为

（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知条件0：.Tic,条件°：x<5犷6〈0,则p是q的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

5.椭圆57."2=5的—个焦点是（Q.2），那么实数*的值为（）

A.1B.25C.一1D.-25

6.抛物线丁=12i上与焦点的距离等于&的点的横坐标为（）

A.2B.3C.4D.5

7.椭圆号+%二1的焦点为K、B,也是椭圆过焦点片的弦，则“砥的周长是（）

A.20B.12C.10D.6

8.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心

为

望

32

22

A.C56

3B.3

D.

9.命题：在"，-工3=0的否定是（）

A.RVXC/J^-X+1=0

Vxe^.x,-xfl#0口.VxeJ=0

io.过抛物线——4尸焦点的最短弦长为（）

A.1B.4C.2D.6

11.若函数/（Dn-’./'a在A上是减函数，则实数a的取值范围是（）

,1,z】、

（~®.D

A.3B.3

」、J、

E.*®）G.»®）

C.3D.3

12.设底面为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时，底面边长为

（）

A.场B,痴C,而vD.2%

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知/（目二？，求曲线/=〃*）在点⑵4）处的切线方程_______.

14.函数*=x+20Kx在（02元）内的单调递减区间是______.

9上=】

15.与双曲线4有共同的渐近线，且过点⑵2）的双曲线的标准方程是

16.抛物线/=4*上一动点到点“ID的距离与到直线x=T的距离之和的最小

值是

高二数学第一学期期末试题答案卷（文科）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13..14..

15..16..

三、解答题：（6道题，共70分）

乙士=1

17.（10分）求与椭圆*16一有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。

18.（12分）已知斜率为1的直线/经过抛物线艮二4*的焦点，且与抛物线相交于

4A两点，求线段〃的长。

19.（12分）已知命题尸：关于x的不等式‘的解集为

空集。；命题°：函数，=S一"为增函数，若命题P八。为假命题

Pv°为真命题，求实数a的取值范围。

x,当时,/任）〈■恒成立,

20.（12分）已知函数2

求实数"*的取值范围。

21.（12分）已知函数,（功=2一.♦女，且X=3是'（*）的极值点

（1）求实数"的值

（2）求/（X）在K上的单调区间和极值

22.（12分）已知平面直角坐标系叼中的一椭圆，中心在原点，左焦点为

"（一色⑼，右顶点为巩2。，设点42）

（1）求该椭圆的标准方程。

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点”的轨迹方程。

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

号

题123456789101112

答案CDCBADABCBAC

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.蛇-尸4=0

士上=】

16.出

15.312

三、解答题（共6道题，总分70分）

心士=1

17.（10分）解：椭圆方程为2516

:.『=6=16且焦点在轴上

•…・•…2分

Vc5=a2-A2/.cl=9

即：焦点为（0'⑤

•…••…4分

一―

=1

依据题意设所求双曲线方程为：/一式J（设法有多种）

又•；双曲线过点（0,2）二"=4,=5

/_±=1

二双曲线方程为彳T-

•••••••••10茨亍

is.（12分）解：依据题意设4aml（9J?）,抛物线焦点为F

直线I过焦点与抛物线交于4s两点

⑷....；

据抛物线定义得到巧+2______6分

直线[的方程为："*T代入/=4/化简得到：/-6以1=0......io分

即：I四卜耳♦马+2=8......12分

19.（12分）解：•••命题F：关于X的不等式‘MaDx，】<°的解集为空集°

：.9I）24<0gp.a3-2a-3<0

解得：-l<a<3

?命题0:函数，=（。"为增函数

*'•«~1>1解得：a>2一..…5分

又为假，Pv0为真匕。_真_假

-l<a<3

<

若尸真。假，则：l"W2解得：一1<“42......8分

a4-l»或a>3

《

若产假。真，则：1a>2解得：心3....11分

实数a的取值范围是：（T2]u区2）.….12分

20.（12分）解:

:.rw=3?-x-2令/X力一。解得

......6分

......10分

当xe[-L2]时，

要使恒成立，只需：/（幻〜=2即可。

实数"*的取值范围为：......12分

21.（12分）解：（1）♦（力=3，

二工二3是，（*）的极值点

，,6=0解得：口=5—.....3分

（2）/*00=3，-】。匕3

令人力=0解得：A1或

6分

当x改变时，，（*/（x）的改变如下

“（4!c、

。一

f+302

n0+

f7而\/

27r,

---------12分

（-00,1）0n（1

原函数单调递增区间为：