2022高考数学模拟试卷带答案第12785期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、下列各角中，与79。终边相同的是（）

A.349°B.379°c.679°D.799°

f（x）=Asin（Gx+»）（o>0,\（p\<—

2、函数12J的部分图象如图所示，则从。的值分别是（）

3、在四边形ABC。中（如图1所示），AB=AD,AABD=45,BC=BD=CD=2,将四边形

ABC。沿对角线8。折成四面体ABC。（如图2所示），使得』ABC=90,E,F,6分别为棱BC,

A'D,A'8的中点，连接EF,CG,则下列结论错误的是（）.

图1图2

475

A.A'CRBDB,直线E尸与CG所成角的余弦值为IT

C.C,E,F,G四点不共面D.四面体A'BCD外接球的表面积为87t

4、已知事函数/（x）=（8.-2〃?）x"'在（°，+"）上为增函数，则44）=（）

A.2B.4C.6D.8

5、若定义在R的奇函数/（，）在（Y°⑼单调递减，且/⑵=°,则满足4（力2°的x的取值范围是

（）

A[-22取.[-2,0）11（0,2]

C（^O,-2]U[0,2]D[-2,0]U[2,+8）

6、已知向量Z=（T，2）石=（2，〃?），若）〃力，则加=（）

_11

A.-4B.2c.2D.4

7、函数八%）=3、山（历t）在[_川的图象大致为（）

8、已知三角形ABC为等边三角形，AB=\,设点P，。满足AP=2A8AQ=（T）AC2叫若

BQCP=~-

8,则几=（）

1±01土布1

A.2B.2c.2D.5

多选题（共4个）

9、已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A.i+i2+i3+i4=0

B.复数z=3-i的虚部为T

C.若z=（l+2，y,则复平面内W对应的点位于第二象限

D.已知复数z满足上一1|=归+1],则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

10、在四边形"CO中（如图1所示），[4同=卜。，/"。=45。，阳=囱=皿=2,将四边形

488沿对角线8。折成四面体A8C。（如图2所示），使得ZARC=9O。，E,F,G分别为棱8C,

A'D,48的中点，连接所，CG,则下列结论正确的是（）

A.ACVBD

4-

B.直线所与CG所成角的余弦值为7T

C.C,E,F,G四点共面

D.四面体ABC。外接球的表面积为8万

11＞设全集u=R,若集合”=则下列结论正确的是（）

A.McN=MB.MuN=N

C6M^口（MuN）qN

2

12、下列命题为真命题的是()

A.若4*2互为共扼复数,则乎2为实数

B.若i为虚数单位，〃为正整数，则i4"3=i

5

C.复数百的共甄复数为-2-i

D.复数为-2-i的虚部为一1

填空题(共3个)

13、已知“X)不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数/(力：__________.

①定义域为R;②—"")；③1+心)=2/(小④,(I卜7

14、若"，"-14X<2M+1,q:2VxV3,4是P的充分不必要条件，则实数机的取值范围是

/(%)=./sin(2x-^)

15、函数V6的单调减区间是

解答题(共6个)

16、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重

大历史性成就.习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成

果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A,

8中选派5人与其下辖的乡镇甲对接相关业务，其中部门A,8可选派的人数分别为10,15.

⑴若采用分层抽样的方法从部门A,B的可选派人员中抽取5人，求部门A被选派的人数；

⑵已知选派的这5人中有2名是女性，现从这5人中随机抽取3人，求这2名女性都被选中的概

率.

g(x)=x2+—(fceR)

17、已知函数''P.

⑴讨论g(H的奇偶性；

(2)当左=2时,判断gW在［Lx°)上的单调性,并给出证明.

18、在如图所示的几何体中，。是AC的中点，EF//DB,G"分别是EC和的中点.

求证：G"〃平面ABC.

19、设集合4={邓一。"<1+“},集合B={+5<x<l}；

(1)当”=2时，求ACIB；

(2)若AU3,求实数。的取值范围；

AMON=-

20、如图，学校门口有一块扇形空地。MN,已知半径为常数R,2,现由于防疫期间，

学校要在其中圈出一块矩形场地作为体温检测使用，其中点A、5在弧MN上，且线段A3

3

平行于线段MN.取AB的中点为E,联结。*交线段CD于点F.记ZAO5=e,

（1）用。表示线段A8和AD的长度；

（2）当。取何值时，矩形A68的面积最大？最大值为多少？

21、己知"X）是定义在力上的奇函数，当时x<0时，/U）=X2+2X-1

（1）求〃x）解析式

（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）

双空题（共1个）

_2

22、已知正数叫人满足"力=2,当。=时，"一石取到最大值为

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：D

解析：

根据终边角的定义表示出各角，即可判断.

解:对A,349。=360-1「，故A错误；

对B,379。=360+19,故B错误；

对C,679。=360。、2-41。,故C错误；

对D,799°=2X36O°+79°,故D正确.

故选：D.

2、答案：D

解析：

37=2_(_马=女

由图象的最值可求得A,由］=五一一7一7,可求得。，最后利用五点作图法"求得。即可得

到答案.

3T=5-7r)=3-

解：由图知，A=2,4=12~(y=T,

7=空=71

故3,解得：3=2.

_5471...r

2x—+0=—+2k7i,keZ

由"五点作图法”知：122,

,,71几

(P<一(D=----

又2,故夕3,

71

所以，A,。的值分别是:2,~3

故选：D.

3、答案：D

解析：

以线面垂直去证AC_L83；选基底以向量法去求直线EF与CG所成角的余弦值；观察法去判断C,

E,F,G四点不共面；先求四面体A38外接球的半径再求其外接球的表面积.

如图1,取8。的中点0,连接。A,OC.

对于选项A,因为VA8Q为等腰直角三角形，△88为等边三角形，

所以40=48=0,OA±BD,OCA.BD,

因为O4cOC=。，所以8。1平面。A'C,所以A，CJ_BZ),故选项A正确;

对于选项B,设前=@,而=B,BA'=c,

CG=-c-aEF=-(b+c-a]

则2),

Xa-c=0,ab=b-c=2,

5

定\_EFCG_4亚

cos<%CG)=同周=7r

故选项B正确;

对于选项C,如图1,连接GF,

则GF//BD,GF(X平面BCD,3Du平面BCD

故G///平面88.显然GF、CE是异面直线，

所以C,E,F,G四点不共面，故选项C正确；

对于选项D,如图2,过△以»的重心，作直线加垂直于平而8。,

过点。作直线〃垂直平而A'BD,则直线面与直线〃交于点Q,

即0为四而体©BCD外接球的球心，连接Q。,

△AOC中，A°=LOC=S,AC=娓,

1+3-6

cosAOC=sinAOC=

则2x/33

_V6

sinZA'OC=sin(90°+NQOH)=cosZQOH

故一3

在y中，T所以叱Eh邛

可邛，即四而体知8外接球的半径等

QD=^OD2+OQ2=R

从而

则该外接球的表而积S=4兀2=6兀，故选项D错误.

故选：D

4、答案：A

解析：

2

<8/H—2m—1=0

由于累函数在在(°，+的上为增函数，所以可得I〃?>°,求出机的值，从而可求出累函数

的解析式，进而可求得答案

Sm2-1m—1=0।

VfYl=_

由题意得〃?>°，得一2,

则〃x)=—=«,〃4)=2.

故选：A

5、答案：A

解析：

6

首先根据函数的性质，确定了(X)川和"x)4°的解集，再转化不等式x,7(x"°求解集.

为R上的奇函数，且在(一8,0)单调递减，/(2)=0

“(-2)=0,"OX。，且在(。，一)上单调递减，

所以/(x)>0=xV-2或oca,/(x)<0=-2Wx<0或M2,

Jx>0Jx<0

xf(x)>0可得[f(x)20,或\f(x)<0,

即04x42,或一2VxV0,gp-2<x<2,

故选：A.

6、答案：A

解析：

用向量平行坐标运算公式.

_-11

因为a=(-1,2),8=(2,㈤,allb,

所以—lx]%—2x2=0,m=—^

故选:A

7、答案：B

解析：

由/(r)=-f(x)可排除选项C、D；再由/⑴<°可排除选项A.

因〉/(-x)=cos(-x)-In(Jjx)+1+x)=cosx-In(Jx2+1+x)

=cosx-ln/----=-cosx\n(>Jx2+1-x)=-/(x)

Jf+l-x,故/(X)为奇函数，

排除C、D；又〃l)=coslln(0-l)<O,排除。

故选：B.

小提示：

本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调

性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.

8、答案：D

解析：

用三角形的三边表示出8°屈，再根据已知的边的关系可得到关于人的方程，解方程即得。

________1

ABAC=

由题得，2,BQCP=(AQ-AB)(AP-AC)=AQAP-AQAC-ABAP+ABACf整理得

A(1—A,')AC-AB——A')AC'AC—AAB-AH4—=—,—

I，I，28,化简得4万—44+1=0,解得2.

故选：D

小提示：

本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理，是常考题型。

9、答案：AD

7

解析：

根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.

A选项，i+『+尸+/=,--1-+1=0,故A选项正确.

B选项，z的虚部为-1,故B选项错误.

C选项，z=l+4i+"=-3+4iE=-3-4i,对应坐标为(TT)在第三象限，故c选项错误.

D选项，|zTRz+l|=|z-(-1)|表示％到A。,。)和WTO)两点的距离相等，故z的轨迹是线段A8的

垂直平分线，故D选项正确.

故选：AD

10、答案：AB

解析：

A：取比》的中点。，连接0C,证明电〃平面。AC即可；

B:设配=£,BD=b,BA=i,将EF与国表示出来，利用向量法求夹角；

C；连接6E显然6F和四异面，故四点不共面；

D：易证AC中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.

如图，取3。的中点。，连接OA,OC.

对于A,V4BD为等腰直角三角形，△88为等边三角形,

\A'D\=\A'B\=>/2OA'IBD,OCVBD,

-：OA'cOC=O,平面。AC,A'CIBD,故A正确;

对于B,设比="BD=b,丽^工，

3a

CG=-c-aW=-(b+c-a)一一一一|CG|=

则2,2々•c=0,ab=bc=2,2

/诟行、.EFCG_4亚

cos<EF,CG>=.—.=---

IMIICGI15,故B正确.

对于C,连接GF,

8

A'

GF||劭，.•.疗'和CE显然是异面直线，&E,F,G四点不共面，故C错误.

对于D,

易证△/\A!CB^/\ACD,ZA,ZX?=ZA,BC=90°.

取A'C的中点0,则|QAl=|Q3|=|QC|=|Q3|,即0为四面体A88外接球的球心，.•.该外接球的半

R=-A'C=—

径22,从而可知该球的表面积5=6万，故D错误.

故选:AB.

11、答案:ABD

解析：

首先画出韦恩图，由图判断选项.

如图所示，当"=N时，McN=M,MuN=N,故AB正确；额=。',故C不正确；

(")=2,故。正确.

12、答案：AD

解析：

5

设4=a+6i,Z2="一例做乘法运算可判断人；根据复数i乘方的周期性计算可判断B;化简/求出

共规复数可判断C,由复数的概念可判断D,

设Z|=a+bi,Z2="”则乎2=片+〃为实数，A选项正确.

产+3=『=-i,B选项错误.

9

55(-2-i).

------------------------------------——2—i

J2(-2+i)(-2-i),其共加复数是一2+i,C选项错误.

-2-i的虚部为-1,D选项正确.

故选：AD.

13、答案：/(x)=cos8x(答案不唯一)

解析：

根据l+/(2x)=2f"x),可得〃2x)=2尸(x)7,进而联想到二倍角的余弦公式，再根据

f(x)=/x+4/⑶*T

I2人可得函数的周期，然后根据I2得到答案.

由l+/(2x)=2/2(x),得“2x)=2尸")-1,

联想至【JCOS2X=2COS2X-1,可推测/(x)=cos<wx,

由小)=小+刊得畀喘(f则⑷出卜⑻，

又卜T,所以/(x)=cos(4g(%GZ,k为偶数,且用>1),

则当旌2时，/(x)=cos8x

故答案为：〃x)=cos8x(答案不唯一).

14、答案：1VW3

解析：

根据《是?的充分不必要条件，所以［2,2〃?+lJ,建立关系式，解之即可求出所求.

解.P'tn-26+1,q:2领k3,

因为《是P的充分不必要条件，所以［2,刃川加7,2加+1］,

即-L,2

则12m+1..3,解得：啜加3.

故答案为：啜柄3.

[—+kji.—+k7r](keZ)

15、答案：312

解析：

sin2x-^j>0

根据二次根式有意义条件可知，结合正弦函数单调区间求法即可得“X)的单调递减

区间.

f(x)=lsin(2x-^

函数

sin(2x——jS0

Ikn<1x~—<1kn+n,k

则，即6

.7C.77V._

K7V-\---<X<K7T+——yKGZ

解得1212

_.7T_TC_.3TC.一

2kjvH—42xW2k7CH、keZ

又由正弦函数的单调递减区间可得262

.7i.57r._

+—<X<K^+——,KGZ

解得36

10

j1//777cl—

K7T-\----<X<K7V+——GZ

1212

i4,.5zr.

K7lX<K7T+——,ke.Z

即36

k7v+-<x<k7T+—keZ

所以312

f(x)=lsin(2x-^&万+三，上万+卫,(keZ)

即函数的单调减区间为L312」

,兀,In

k兀、■一,K7t-\----QeZ)

故答案为：L312

小提示：

本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围，正弦函数单调区间的求法，属于基础题.

16、答案：⑴2人

3

⑵10

解析：

(1)根据分层抽样的方法直接求解即可；

(2)先得出5人中随机抽取3人所有可能的情况，再找出2名女性都被选中的抽法，最后直接

计算即可.

⑴

由题意可知部门A,8可选派的人数之比为10:15=2:3,

5x-^-=2

则部门A被选派的人数为2+3.

⑵

由题意可知被选派的5人中，男性有3人，记为“，b,c.女性有2人，记为"，e.

从这5人中随机抽取3人的抽法有以，，abd,abe,acd,ace,ade,bed,bee,bde,cde,

共10种；

P=—

其中这2名女性都被选中的抽法有可mbde,cde,共3种.故所求概率为1。.

17、答案：⑴当左=。时，函数8口)为偶函数；当左二。时，函数且口)既不是奇函数，也不是偶函

数

⑵单调递增，证明见解析

解析：

(1)分k=0,利用奇偶性的定义判断；

(2)利用函数单调性的定义证明

⑴

解：当女=0时，g(x)=x2(xK0)

因为g(f)=(_x)2=x2=g(x),

所以函数g(x)为偶函数；

当％W0时，g(x)=x2+%-°),g(T)=i,g(l)=M,

所以g(T)Hg(l)，g(T)x-g(l),

所以函数g(x)既不是奇函数，也不是偶函数.

⑵

11

当女=2时，晨"二『'在ILe）上单调递增.

证明如下：任取不”2«1，叱），且不<—

222

g（xj_g（%2）=xJ+--X2---=（^-X2）+（---）

则玉x?玉x2,

/、/、2（X2-X）.、「，、2

=

=（玉+%J（X]-％2）+----------=（X1-X2）（X）+x2）-------

x,x2[_XjX2J

「（王+元2）巧入2-2

二（%F）—―-———

XyX2

因为X2>Xl1,

所以演一％2<°,&+七）・芯9>2,

所以ga）-g（%）<。，即ga）<g（&）,

所以"3=在…）上单调递增.

18、答案：见解析

解析：

设FC的中点为I,连接Gl,HI.证得GillEF.GillDB.得HillBC.从而得面GHIII平面ABC.然

后得GHII平面ABC.

如图所示，设FC的中点为I,连接Gl,HI.在ACEF中，•/G分别是EC的中点，

GillEF.XEFIIDB,GillDB,DB印面ABC,Gl评面ABC,Gill平面ABC；

在ZkCFB中,；H分别是FB的中点，」.HillBC,HI评面ABC,BC孑面ABC,「.BCII平面ABC,

XHlnGI=l,GHIII平面ABC.；GH印面GHI,Z.GHII平面ABC.

小提示：

本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题.

19、答案:（1）ACB={X|-14X<1}；⑵0<0

解析：

（1）求出集合8,由交集的定义求ACB；（2）因为Aus,分情况讨论A为空集和A非空时。

的范围，求解即可.

解:⑴当a=2时,3={x|w},Ac5={x|-l<x<l}

(2)•.・A=8

当A=0时，1一。>1+4,即〃<0,

12

a>0

<\-a>-5=ae（j）

当4W0时，+

综上所述：4<。

AD->/2/?sinf-

AB=27?sin-7时，面积最大为（应一1）*

20、答案:（1）2，（42入（2）当

解析：

0

/AOE=NBOE=-

⑴由题目已知可求出OELA8且2,在直角三角形中，结合三角函数值可求出

/QjrZ3

AB=2Rsin—NMOE=NNOE=-OF=Rsin-OE=Rcos-

2;由题目已知可求出4,进而可知2,结合2即

可求出A。的长度.

5=>/2/?2sin[0+-|-/?2

（2）由⑴可求出面积的表达式，结合二倍角公式以及辅助角公式可求（-，结合

（4」即可求出面积的最大值.

ZAOE=ZBOE=-

⑴解：因为E为AB的中点，OA=OB=R,所以OEJ.AB且2,

nn