2023年中考数学复习专项练习题-相似三角形（二）

2023中考数学复习专项练习题一一相似三角形（二）

选择题

1.（2021•四川遂宁市•中考真题）如图，在AABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若

△ADE的面积是3cm2,则四边形BDEC的面积为（）

A.12cm2D.3cm2

2.（2022•广西梧州）如图，以点0为位似中心，作四边形A8CD的位似图形A8C。，已

知察二:,若四边形ABC。的面积是2,则四边形AZC'。的面积是（）

OA3

A.4B.6D.18

3.（2021•重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将一。以原点0为位似中心放

大后得到OCD,若8（0,1）,0（0,3）,则OAB与.08的相似比是（)

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

y

5.（20个.湖南益阳市.中考真题）如图，在矩形A8CD中，E是C£＞上的一点，MBE

是等边三角形，AC交BE于点F,则下列结论不成立的是（）“

D.EC

0

dB

A-ZDAE=30°B.ZBAC=45C.~=-DAD也

FB2“7B~~T

6.（2020•浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，/XOAB的顶点为0（0,0）,A（4,3）,B（3,

0）.以点0为位似中心，石三第三象限内作与aoAB的位似比为g的位似图形△OCD,则点C

坐标（）

44

A.(-1,-1)B.(---1)C.(-1,--)D.(-2,-1)

33

7.（2020•海南中考真题）如图，在ABC。中，AB=10,A£>=15,N8A。的平分线交3c

于点E,交。C的延长线于点F,BG_LAE于点G,若3G=8,则△CEF的周长为（）

8.（2022•重庆）如图，与DEF位似,点。为位似中心，相似比为2:3.若_ABC的

周长为4,贝LZ）灯的周长是（）

A.4B.6C.9D.16

填空题

9.（2021•贵州黔西）如图，VABC与A3C是位似图形，点。为位似中心，若O4=A/,

则VAEC与一ABC的面积比为

A

B

10.（2021•江苏宿迁市•中考真题）如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,点D、E分别在BC、

AC上，CD=2BD,CF=2AF,BE交AD于点F,则4AFE面积的最大值是.

11.（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立

一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同

一时刻测得0A是268米，则金字塔的高度B0是米.

12.（2020•四川眉山市•中考真题）如图，等腰.A5C中，A3=AC=1O,边AC的垂

直平分线交BC于点D,交AC于点E.若AABD的周长为26,则DE的长为.

解答题

13.（2021•湖北黄冈市•中考真题）如图，在.A5c和一DEC中，NA=NZ）,

/BCE=ZACD.

(1)求证：AABCADEC；(2)若S"C：S=EC=4:9,BC=6,求EC的长.

DC

B

14.(2022•山东泰安)如图，矩形A8CD中，点E在。C上，DE=BE,AC与8。相交于

点0.的与AC相交于点F.

(1)若BE平分NQ3Z),求证：BF±AC；

(2)找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由;

⑶若。尸=3,EF=2,求DE的长度.

参考答案:

l.B2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.B

9.1：4

4

10.3

11.134

15

12.4

13.(1),NBCE=ZACD,：.ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即ZACB=ZDCE,

'ZACB=ZDCE

在..ABC和二DEC中，〈,：._ABC-JDEC

ZA=ZDt

(2)由(1)已证：AABCADEC,.箜=(生］,

S-DECIEC

(6Y4

SABC-S,DEC=4:9,BC^6,——=一，

解得£C=9或EC=-9(不符题意，舍去)，则EC的长为9.

14.(1)

证明：如图所示：

四边形A8C。为矩形,

Z2=Z3=Z4,

DE=BE,

.・./l=/2,

・・./l=/3,

又BE平分NDBC,

・•.Z1=Z6,

/.Z3=Z6,

又N3与Z5互余，

/.N6与N5互余，

:.BF±AC；

(2)

解：A£CF,ABA尸与“阳尸相似.

理由如下：

Z1=Z2,N2=/4,

・•.Z1=Z4,

又4OFB=/BFO,

:△OBFs/\BAF,

•.Z1=Z3,ZOFB=ZEFC9

..△OBFsAECF；

(3)

解：AOBFsAECF,

-E-F=-C-F-,

OFBF

2CF

一=,

3BF

:.3CF=2BF9

在矩形A8CQ中对角线相互平分，图中。4=OC=OF+