2022年长沙职业技术学院单招数学模拟试题及答案解析(一)

2022年长沙职业技术学院单招数学模拟试题及答案解析

学校：________一姓名：_________班级：_________考号：_________

题号——总分

得分

一、选择题

题目1：

设集合4={*卜-2>0},集合5=0*43},则/CI8=()

A.(-2,3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]

答案：B

题目2:

下列各点中，在函数歹=3x-l的图像上的点是()。

A.(1,2)B.(3,4)C.(0,l)D.(5,6)

答案：A

题目3:

下列函数为偶函数的是

X.y=-x2B.y--C.y=2x+\

x

答案：A

题目4:

若函数y=则其定义域为

A.(-l,+oo)B.[l,+oo)C.(-8,1]

答案：C

题目5:

在等差数列｛%｝中,。1+。9=10・则。5的值为()

A.5B,6C.8D.10

答案：A

题目6:

360°=弧度

A

A.71BO.—।7TC.2乃

2

答案：C

题目7:

下列函数中是奇函数的是()o

A.i+3B/=/+1D""+1

答案：C

题目8:

函数/(X)=l0g3(X-D的定义域为()

A.(-°o,-1]B.(―1,+^^)C.(—8,1]D.

答案：D

题目9:

log28=

A.2B.3C.4

答案：B

题目10:

下列各结论中,正确的他＜

:

A.｛0｝是交集B.{x|x\1=0}是空发

C.｛12｝与｛2.1｝是不同的集合D.方程1-4,+4=0的新架是{2.2}

答案：B

二、填空题

题目1：

点M*.4）关于x轴对称点的坐标为

答案:

(3,-4)

题目2:

已知AABC中，NA,NB,NC所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=—.

答案：

三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以

b=2V3

题目3:

3

若sin。--,tan。＜0.则cos。

答案：

-4/5

题目4:

在等比数列「，-1，，…中，a,=_____________

答案：

-1/16

题目5:

某田径队有里运动员3。人，女运动员1。人.用分层抽样的方

法从中抽出一个容里为20的样本，则抽出的女运动员有

人.

答案：

5

题目6:

已知正方形ABCD所在平面叮正方形ABEF所在的平面成直二血用，则NFBD=

答案：

n/3

三、解答题

题目1:

益手杀豆角出雄金AOy中，兔rz/（0＜a＜2,?＜夕v冗）的顶.支与,杀点。富合，始返

53

与工&的正率M咬合，然曳分时与单伍雪灾于48药点,48两点的软出杼分别为.

（I）求lan/J的值；CII）求MO8的面景.

答案：

33

（l）S）为在单核固中，B&的奴生存为彳，加以sm/?=M，

冗4

国为7＜夕＜冗，所以cosp=——,

所以3夕=舞=]

5^5

川）第：⑷为在单核21中，A点的以生誉为百，所以sina=«

jr12

Q0<«<—.,//r>xcosa=—

34

ift=-rcos/?=­r

所以sinNAOB=sin（夕一a）=sin夕cosa-cosftsina

又号为!OA|=1,|OBI=1,所以zlAOB的而依

5=llOAI.IOBIsinzAOB=—.•

265

题目2:

在等差数列中.已知的等差中项等于％与3的等比中项.

<1>求数列的通项公式：

(2)求数列SJ的第8项到第18项的利

林口云木•­

(1)・・S3=5%+IQd=20.../+2J=4.・.%=4

・a工3d=-0]n-]。=%-2d=6

•a.m7一〃

18(0,+o)7(

凡+〃■++*=5,.一S,=-----'-----l-t-------/；叫=（-45）-21=-66

(2)2

题目3:

2-

已知cosa=：，且ae"g，0)»求tan2a

彦口宏•­

Sina——J1—cos~a=—.11—(—二一~

V33

至

..Sina3岳

••tana-------=-x-=---

Cosa-2

3

«X(---)

一tana2£

tan2a=----------=-------三一=4J5'

Jana/?

题目4:

已知数列｛bn｝是等差数列，bi=Lb|+b2＜.+bio=l45.

(1)求数列｛悦｝的通项公式bn；

(2)设数列｛%｝的通项a^loyi+y)(其中a〉()且a±l)记S,是数列｛%｝的前n项和,试比较

n

Sn与!lOgubn+l的大小，并证明你的结论.

套口=空*="•

4=1

h=I,

(1)设数列｛8)的公差为4由题意得叫+里心〃=..，儿二3〃-2

145a4=3

(2)由儿=3〃-2知

5M=logn(1+1)+lOgu(1+；)+…-10g"(।+―-)

=log<j[(1+1)(1+-—■—)]

'43〃一2

而!lO&/n+】=IOg“、3〃十].于是，比较*与|lOgu〃〃+l的大小O比较("1)(1+：).一(1+

至二，与师工的大小・

取〃=1,有(1+1)=强＞人通31+1

取"=2,有(l+l)(l+f＞我＞而=炎/2+1

推测：(i+i)(]+_!_)…(i+_J_(•)

43”-2v

①当〃=1时，已验证()式成立.

②假设"T3D时C)式成立，即(1+1)(1+：)...(1+1