专题-竖直平面内的圆周运动

（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；（2）受力分析，确定研究对象在某个位置所处的状态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力。画出受力分析图;（3）列方程。取指向圆心方向为正方向，根据牛顿第二定律、向心力公式列方程。求出在半径方向的合力，即向心力；（对于匀速圆周运动，F向就是物体所受的合外力F合）（4）求解。处理圆周运动问题的一般步骤：第一页第二页，共21页。解圆周运动问题的基本步骤1、确定研究对象。2、确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。3、受力分析。4、运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力F。5、根据向心力公式，选择一种形式列方程求解。第二页第三页，共21页。专题竖直面内圆周运动分析二、小球在竖直圆轨内侧做圆周运动三、轻杆拉小球在竖直面内做圆周运动四、小球在竖直光滑圆管内做圆周运动一、绳拉小球在竖直面内做圆周运动第三页第四页，共21页。一、绳拉小球在竖直面内做圆周运动

1、最高点：提问：小球在最高点向心力由什么力提供？第四页第五页，共21页。

临界条件：T=0，只有重力充当向心力即：根据牛顿定律：（2）当 小球不能通过最高点。说明：（1）当小球能通过最高点R第五页第六页，共21页。2、最低点：重力和拉力共同提供向心力R说明：如果小球通过最低点的速度过大细线可能被拉断第六页第七页，共21页。二、小球在竖直圆轨内侧做圆周运动1、最高点：临界条件：N=0mgNR2、最低点：第七页第八页，共21页。三、轻杆拉小球在竖直面内做圆周运动1、最高点：2、最低点：与轻绳拉小球过最低点一样。（1）当v=0时，FN=mg（二力平衡）临界条件：恰好重力完全充当向心力（2）当 （3）当 说明:小球通过最高点时的速度可以为零第八页第九页，共21页。四、小球在竖直光滑圆管内做圆周运动1、最高点：（1）当v=0时，N内管=mg（二力平衡）（2）临界条件：恰好重力完全充当向心力（3）当 （4）当 说明:小球通过最高点时的速度可以为零第九页第十页，共21页。2、最低点：与轻绳拉小球过最低点一样。第十页第十一页，共21页。第十一页第十二页，共21页。例题:如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度,使它做圆周运动,圆中a、b点分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对的球的作用力可能是（）Ａ、a处为拉力，b处为拉力Ｂ、a处为拉力，b处为推力Ｃ、a处为推力，b处为拉力Ｄ、a处为推力，b处为推力ＡＢ第十二页第十三页，共21页。例题：长度为Ｌ＝0.50m的轻质细杆ＯＡ，Ａ端有一质量为m=3.0kg，通过最高点时小球的速率为2.0m/s，取g=10m/s2,则此时细杆ＯＡ受到：Ａ、6.0N的拉力Ｂ、6.0N的压力Ｃ、２４Ｎ的拉力Ｄ、２４Ｎ的压力Ｂ第十三页第十四页，共21页。例题：质量为m的物块沿竖直平面上的圆形轨道内侧运动，经最高点而不脱离轨道的最小速度是v0,则物块以２v0的速度经过轨道最高点时对轨道的压力大小为：Ａ、０Ｂ、mgＣ、3mgＤ、5mgC第十四页第十五页，共21页。长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端铰接于O点上端连接着一个小球A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图，在A通过最高点时，求下列两种情况下，杆受A的力：1、A的速率为1m/s，

2、A的速率为4m/s。3、如果杆换成轻绳，求A能通过最高点的条件。第十五页第十六页，共21页。如图，有一个半径为R的圆弧形轨道，滑块A、B分别从轨道上面和下面沿轨道滑动，如果要求它们在最高点处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？第十六页第十七页，共21页。在竖直平面内放置的内径为r的环形光滑管，环的半径为R（R≫r），有一质量为m的球可在管内运动。当小球恰能沿圆周运动到最高点时其速度是多大？若在最高点的速度分别为v1、v2，则管对球的作用力如何？mR第十七页第十八页，共21页。如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大?（轨道半径为R）第十八页第十九页，共21页。作业：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（１）当小球在最高点的速度为多大