18.1.1平行四边形的性质第一课时课件人教版八年级数学下册

人教版.初中数学.八年级下册.第十八章18.1.1平行四边形的性质

第一课时知识链接1.有关三角形的知识2.有关四边形的知识3.有关平行线的知识定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形表示方法：ABC全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL四边形的内角和外角和都是360°.两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.

前面已经学习了许多图形与几何的知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法。本章我们将进一步学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念。本章导语谁是四边形王国的王子同学们，你能在理解它们之间关系的基础上,利用已有的几何知识和方法,探索并证明它们的性质定理和判定定理，帮助红色四边形通过考试见到国王吗？学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形.2.掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算.3.经历“观察”-“猜想”-“验证”-“证明”的过程，发展学生的思维水平.现在，闯关开始！平行四边形定义记作

读作几何语言ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

ABCD平行四边形ABCD∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥DC.独学探疑在

ABCD中找到下面的元素平行四边形对边对角邻边邻角ABCDAD∥BC，AB∥DC位置关系有公共顶点的边不相邻的角有一条公共边的两个角对角线：把四边形转化成三角形邻角互补独学探疑研学互助观察除了两组对边分别平行外，它们的边和角还有哪些数量关系？猜想验证结论小组分工合作，4人选择学具验证，2人记录，1-2人汇报，时间3分钟将结论写下来验证平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．ABCD结论独学探疑ABCD已知：四边形

ABCD是平行四边形.求证：（1）AD=BC，AB=CD，

（2）∠A

=∠C，∠B=∠D.任选其一，自主探究将组内的证明方法写在白纸上证明：如图，连接

AC.∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.在△ABC和△CDA中

∠1=∠2AC=CA

∠3=∠4.∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形

ABCD是平行四边形.求证：

AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D.证明ABCD证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.证明归纳总结这样我们就证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形对边相等几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC，AB=DC.ABCD平行四边形对角相等几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C，∠B=∠D.平行四边形两组对边分别平行几何语言∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥DC.例1.如图

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，

∴

△ADE≌△CBF（AAS）.∴AE=CF.DABCFE分享提升平行四边形边角邻角互补ABCD整理构建定义性质两组对边分别平行对边平行对边相等对角相等类比思想、转化思想数学思想1.如图，在□ABCD中.(1)若∠A

=

130°，则∠B

=______°，∠C

=______°，∠D

=_____°.(3)若∠A

+∠C

=200°，则∠A

=____°，∠B

=_____°.(2)若

AB

=

3，BC

=

5，则它的周长

=______.

CDAB50130501008016应用反馈证明：∵四边形ABCD是平行四边形，2.

如图，在▱ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥

CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

变式.如图，若E,F是AC上的两个动点，两个动点运动到▱ABCD的外部时，AE=CF，上面BE=DF的结论还成立吗？.

∴∠BAC=∠DCA.∵

∠BAE=180°－∠BAC

∠DCF=180°－∠DCA∴∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥

CD

又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF3.如图