4.8图形的位似课件北师大版九年级数学上册

4.8图形的位似教学目标1.了解位似多边形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似多边形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.教学重难点教学重点位似多边形的有关概念、性质与作图.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小.

生活中,我们经常把自己好看的照片放大或缩小(如图4-8-1),由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.

图4-8-2是两个相似五边形,设直线AA′与BB′相交于点O,那么直线CC′,DD′,EE′是否也都经过点O?OA′OA,OB′OB,OC′OC,OD′OD,OE′OE有什么关系?位似图形的概念:

一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过同一点O,且有OP′=kOP(k≠0),那么这样的两个多边形叫作位似多边形,点O叫作位似中心.利用下面的方法可以近似地将一个图形放大(如图4-8-5):1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点.2.选取一个图形,在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.

由上边的过程可以归纳出画位似图形的步骤——放大(缩小)图形的步骤:(1)确定位似中心O(位似中心可以在图形外部,也可以在图形内部,还可以在图形上).(2)作图形各顶点与位似中心O的连线(或延长线),并按相似比取点.(3)顺次连接各点,所得的图形就是所求的图形.把图4-8-6中的四边形ABCD缩小到原来的12.分析:把原图形缩小到原来的12,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一:(1)在四边形ABCD外任取一点O;(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′,使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=12;(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图4-8-7.作法二:(1)在四边形ABCD外任取一点O;(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A′,B′,C′,D′,使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=12;(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图4-8-8.作法三:(1)在四边形ABCD内任取一点O;(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′,使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=12;(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图4-8-9.１、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′辨一辨ABCDA′B′C′D′2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

辨一辨请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。（一）观察猜想性质探究①对应线段有可能平行，也可能共线。想数学③位似中心可能位于两个图形的内部，也可能在两图形的公共顶点上，还可能在两个图形的外部（先前的动画）。②两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。两个位似多边形中的对应角_________,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的相似比为___。3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，

O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么

S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____。随堂小练（一）相等位似中心成比例1:21:16面向全体，巩固双基回味无穷位似图形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’

所在的直线