2016高考调研人教版新课标物理一轮复习课件1 3图像与追及问题

第一章直线运动第3单元图像与追及问题x­t图与v­t图一、匀速直线运动图像1．位移－时间图像(1)物理意义：由x＝vt可知，图像是通过原点的一条倾斜直线．如图所示，它反映做匀速直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线信息：①任一时刻对应的位移x；②图线上某点切线的斜率大小表示物体速度大小，斜率为正，表示速度方向为正，远离参考原点；斜率为负，表示速度方向为负，向参考原点运动．2．速度－时间图像(1)平行于时间轴的直线如图．(2)“面积”对应“位移”大小．原因：x＝vt【考题随练1】

(2013·新课标全国Ⅰ)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x­t)图线．由图可知(

)A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大【解析】由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A项错误；x­t图像的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图像的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B项正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，C项正确；

如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D项错误．【答案】

BC二、匀变速直线运动图像1．速度－时间图像在v­t图像中，匀变速直线运动为一条直线，直线的斜率为加速度，图1中的加速度为正，图2中的加速度为负．2．位移的表达“面积”对应“位移”，S△OA2为正，说明位移方向与正方向相同，S△2B4为负，说明位移方向与正方向相反．【考题随练2】如图是一娱乐场的喷水滑梯，若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近图(

)【解析】从滑梯图可以看出，人从滑梯顶端滑下到入水前，可分为三个物理过程，即：斜面、水平面、斜面，在斜面上物体做匀加速运动，v­t图像是向上倾斜的直线，在水平面上物体做匀速运动，v­t图像是平行于t轴的直线，所以B项正确．【答案】

B【考题随练3】

(2014·大纲全国)一质点沿x轴做直线运动，其v­t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为(

)A．x＝3m

B．x＝8mC．x＝9m D．x＝14m【答案】

B【考题随练4】利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法错误的是(

)A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8m/sC．小车的位移一定大于8mD．小车做曲线运动【解析】由v­t图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B项均正确；小车的位移为v­t图像与t轴所围的“面积”S＝85×0.1×1m＝8.5m＞8m，C项正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D项错误．【答案】

D【学法指导】注意此处的“面积”使用的是近似计算的方法，此方法在“油膜法测分子直径”中有应用．高考调研规律(三)追及、相遇问题技巧归纳追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的位置．当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．1．追及问题的方法技巧“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：“速度相等”．“刚好能追上”“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．(3)追及与时间过量：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．【考题随练1】甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．【答案】

(1)36m

(2)25s2．能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．【考题随练2】

A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．求B车加速行驶的时间．【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，则有xA＝vAt0①式中，t0＝12s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有xA＝xB＋x③式中x＝84m，由①②③式，得代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2有t2－24t＋108＝0⑤式中t的单位为s.解得t1＝6s，t2＝18s⑥t2＝18s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为6s.【答案】

6s3．图像法辅助解追及、相遇问题【考题随练3】

(创新题)平直的公路上，一辆汽车以加速度a从静止开始启动，人在车后面，以初速度v0追赶汽车，开始时，人与车之间的距离为s0.判断人是否能追上车？(1)当Δs>s0时，追上了，需要求何时追上？(2)当Δs<s0时，追不上，需要求人与车之间的最小距离smin?(3)当Δs＝s0时，恰好追上，则人匀速运动的速度至少为多少？(2)smin＝s0－Δs

(位移关联方程)【名师点拨】如图所示，据速度－时间图像可得：设阴影区面积为Δs，含义为从0－t0时间内人比车多走的距离(人追上车只有在t0之前有机会，追上就追上了，如果没追上，t0以后就被越甩越远了，解释“追”与“甩”)，比较Δs与s0之间的大小关系，来判断能否追上．4．多物多过程追及相遇【考题随练4】如图所示，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度L＝20m．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．【答案】

(1)3m/s2

(2)6.5m【名师点拨】依据题意作出运动场景图(本题的难点)，两物体的追及相遇，位移间存在关联，而末速度相等对于接力这种运动而言也是必须的．【考题随练5】一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？(保留2位有效数字)【答案】

0.56m/s2高考综合拓展(三)利用速率－时间图像解路程问题【例1】

(题根)如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球a、b由静止从顶端下滑，小球在转折处的速度大小不变，如果a球到达底端的时间为ta，b球到达底端的时间为tb，则两球到达底端的时间关系(

)A．ta＞tb

B．ta＜tbC．ta＝tb D．无法判断【解析】由机械能守恒，可知a、b两球到达底端的速度的大小相等，由牛顿第二定律，可知各段的加速度的关系为ab1＞aa＞ab2，由位移(路程)相等可在图像中体现为面积相等．【答案】

A【例2】

(2013·广东)如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有(

)A．甲的切向加速度始终比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲