货币时间价值货币以利息彰显时间价值课件

貨幣時間價值貨幣以利息彰顯時間價值大綱單利與複利終值現值年金終值年金現值連續複利與折現貸款的攤銷單利與複利單利的意義複利的意義單利與複利的差異-本金$100元，利率為14%圖5-1複利與單利之差異年期複利單利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為複利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎。終值將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程）一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值或是以查「終值利率因子表(FutureValueInterestFactor)」的方式求算終值終值釋例在年利率5%的情況下，投資1萬美元，一年後該投資將成長至10,500美元。其中500美元為利息($10,000×0.05)10,000美元為本金($10,000×1)共得10,500美元。計算方式：$10,500=$10,000×(1.05)需花多少時間？若今日存5,000美元在利息10%的銀行帳戶中，多久之後存款總額會成長到1萬美元？利率應等於多少？假設12年後大學學費的總額為5萬美元。若目前可投資5,000美元，利率必須等於多少，才能在12年後得到5萬美元的大學學費總額？終值在Excel的求法利率與期數對終值的敏感性分析(本金:100萬元)現值「現值（PresentValue）」是在某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值「折現(Discounting)」就是將複利的概念反推回去求得過去某時點上實際的現金價值。單期支付額的現值為現值（續）一連串現金流量{Ct}的現值為一般而言我們可以利用下列之折現公式來計算現值：利率與期間對現值的敏感性分析(未來金額:100萬元)終值與現值的關係終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。終值利率因子（FutureValueInterestFactor，FVIF）」:「現值利率因子（PresentValueInterestFactor，PVIF）」:終值與現值的關係（續）「基本現值公式（BasicPresentValueEquation）」：且由上二公式得知現值利率因子與終值利率因子乘積為1(FVIFi,n)×(PVIFi,n)=1年金「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付。例如在五年內，每年年底固定$1,000的現金流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。年金（續）普通年金（OrdinaryAnnuity）如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作普通年金或者遞延年金。期初年金如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作期初年金。財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。年金終值普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：

0123………………n

PMTPMTPMTPMT年金終值（續）期初年金終值也可以下列時間線來表示：PMT

PMTPMTPMT012……………n-1……n年金終值（續）永續年金是指年金的支付期數為無限多期由於「永續年金(Perpetuity)」是無窮多期的，永續年金的終值利率因子在n期數趨近無限大時將會發散，因此永續年金的終值是無窮大的。0123……n……………∞年金現值普通年金現值的概念可用下列時間線表示：PMTPMTPMTPMT0123…………n年金現值（續）普通年金現值年金現值（續）期初年金現值以時間線表示：PMTPMTPMT012……n-1n

PMT年金現值釋例在折現率9%的情況下，每年100美元且長達4年，第一筆現金流量發生在距今兩年後的年金現值為何？年金現值釋例（續）

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.22成長型年金釋例假設某專案從目前開始連續四年，以每年增加200美元的幅度，發放現金200美元。若利率為12%，則這些現金流量的現值為何？成長型年金釋例（續）01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93成長型年金以固定利率成長，但發放期數有限的現金流量01C2C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-1年金現值（續）如果年金的期數為無限多期，則此種年金成為「永續年金(Perpetuity)」。永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：成長型永續年金以固定利率成長且發放到永遠的現金流量0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2連續複利與折現間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其他複利期間）在前述的終值公式，都是假設複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列公式：複利次數若在12%且半年計息一次的複利下，投資50美元長達3年，則該投資將成長至連續複利與折現（續）連續複利(ContinuousCompounding)是指複利的期間為每一瞬間，因此每一期複利的期數就成為無限多次終值的公式就可以用下面的公式表示：連續複利與折現（續）連續複利(ContinuousCompounding)從連續複利終值公式，就可以移項得到連續複利折現的現值公式。有效年利率「有效年利率(EffectiveAnnualInterestRate；EAR)」意指不論一年當中複利的次數為何，複利的結果一年中實際上所得到的利率即為有效年利率。假設名目的利率為i，一年當中複利的次數為m，則有效年利率的公式如下：有效年利率釋例一若在12%且半年計息一次的複利下，投資50美元長達3年此投資的有效年利率為何？有效年利率釋例二試算18%年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。該貸款的月利率為1.5%。與年利率19.56%且每年複利一次的貸款等價。每年複利、每半年複利、連續複利的利息變動差異每年複利每半年複利連續複利貸款的攤銷攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還款金額(Payment)」還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現值就是借款額。所以只要知道貸款的期數、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。攤銷貸款公式如下：貸款攤銷表

(70萬元/20年期貸款/每月平均攤還本息/年利率9%)期數期初餘額還款額利息償付本金償付期末餘額1700000062980.825250010480.8269895192698951962980.8252421.3910559.4269789603697896062980.8252342.210638.6269683214696832162980.8252262.4110718.4169576035695760362980.8252182.0210798.86946804………………236307940.962980.822309.55760671.26247269.6237247269.662980.821854.52261126.29186143.3238186143.362980.821396.07561584.74124558.6239124558.662980.82934.189562046.6362511.9824062511.9862980.82468.839862511.980.00本金利息攤還圖如何以EXCEL製作貸款攤銷表題目：貸款本金=50萬元貸款年數=3年(每月平均攤還本息)利率=5％如何以EXCEL製作貸款攤銷表年利率(a1)=5%貸款年數(a2)=3貸款本金(a3)=500,000還款期數(a4)=36貸款年數(a2)×12(月)期數(b1)期初餘額(b2)還款額利息償付本金償付(b3)期末餘額(期初餘額-本金償付)1500,00014,985

2,08312,902487,097.88

=-PMT(a$1/12,a$4,a$3)=b2*a1/12=-PPMT(a$1/12,b1,a$4,a$3)=b2-b32487,097.88實務探討F汽車公司宣稱購車可享貸款30萬元，36期0利率優惠專案，假設目前利率分別為1％、2％及5％時，試問該方案之現值為若干？解答：1％=4,693元3％=15,000元5％=24,894元

計算方式：透過累加各期利息之複利現值方式計算。本章回顧