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保险精算第十章风险投资和风险理论第十章风险投资和风险理论引言投资工具投资策略财务报表分析考虑投资收入的费率定价模型短期个别风险模型短期聚合风险模型长期聚合风险模型10.1引言财产保险公司的业务可以分为两个独立的部分：保险承保与投资。来自承保业务的利润每年变动很大，相对来说，投资的净收益较为稳定。风险理论是精算科学的主要组成部分之一，它对保险公司的经营情况进行分析、管理和控制，从而为制定合理的保费及早期预测提供帮助。10.2投资工具10.2.1

债券债券的特征风险分析

债券的定价10.2.2股票普通股：最后请求权有限责任优先股：预定分红率股东的请求权优先于普通股10.2.3衍生工具期货合约远期合同期权互换10.2.4巨灾风险证券化产品巨灾债券巨灾期货巨灾期权10.3投资策略10.3.1

免疫策略（1）久期：资产持有人获取付款时间长度的加权平均值。收益率不变时有如下公式：为时刻t的利息或本金支付，n为到期日，r为收益率免疫策略或有免疫10.3.2资产—负债匹配策略类似于免疫策略通过购买投资工具（一般为固定收益投资工具，如债券等），该投资工具能在保险人索赔支付时产生相同数目或更多数目的资金。即在任意支付时点上，资产的数额始终大于等于负债的数额。可以有效地消除利率风险。10.4财务报表分析10.4.1基本的财务报表损益表资产负债表现金流量表10.4.2利润测定的方法股本收益率内含报酬率10.5考虑投资收入的费率定价模型10.5.1资本资产定价模型个体资产的期望收益率公式：10.5.2费率定价模型引入CAPM模型得到如下公式：10.6短期个别风险模型10.6.1个别理赔随机变量模型（n=1）设X是一个周期内的理赔随机变量，B是这个周期内的理赔总额，I是表示理赔事件是否发生的只是变量，即：10.6.2理赔总额S的概率分布及其应用在 的风险模型中，理赔总额S是许多被保险人个体理赔额之和。独立随机变量之和的概率分布的确定，应该可以用以下两种方法。卷积法矩母函数法10.7短期聚合风险模型10.7.1理赔总额S的概率分布

S的数字特征公式如下：10.7.2理赔次数的分布的概率特征分布10.7.3复合泊松分布的性质10.8

长期聚合风险模型10.8.1理赔过程定义理赔次数过程的方法有三种:总体方法微分方法离散（或等待时间）方法10.8.2调节系数这一概念是为了说明定理10.8

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