2022年北京通州初一（上）期末数学试卷（教师版）

1/12022北京通州初一（上）期末数学一、选择题1.下列几何体中，从正面看为三角形的是（）A. B. C. D.2.下面四幅图中的∠AOB不等于的是（）A. B. C. D.3.下列式子中去括号正确的是（）A. B.C. D.4.如图，点在直线上，，若，则的大小为（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.在下列式子中变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么6.如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为（）A.走 B.向 C.未 D.来7.已知，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（）A. B. C. D.8.京张高铁是2022年北京冬奥会重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（）A B.C. D.二、填空题9.国家速滑馆（“冰丝带”）是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动，其中12000用科学记数法表示为________．10.将20°36′换算成度________．11.如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．

12.已知是方程的解，则_________13.已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．14.若，，且，则________．15.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为________．17.已知，在同一平面内作射线OC，使得，则∠COB＝________．18.如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．三、解答题19.计算：（1）；（2）．20解方程：．21.解方程：22.先化简，再求值：已知，求的值．23.如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画线段AB，射线BC；（2）连接AC，并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取，连接BD；（3）利用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE．24.补全解题过程：已知：如图，点在线段上，，点是线段的中点．，求线段的长．解：∵点是线段的中点，∴______＝______∵______∵∴______∴______∴______25.某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18286C15555请结合表中所给数据，回答下列问题：（1）本次知识问答中，每答对一题加分，每答错一题减分；（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分：（填写选项）；A．75；B．63；C．56；D．44并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）26.如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为数表中第a行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，完成下面的问题：（1）；（2）若（其中，则满足条件的有组（注：满足相等关系的记为一组）；（3）若，求x的值．27.阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，，在同一平面内，过点O作射线OD，满足．当时，如图1所示，求∠DOE的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵点O在直线AB上，∴．∵，∴∠AOC＝°．∵，∴OD平分∠AOC．∴°．∵，．∴∠DOE＝°．乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．28.现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图：（1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；（2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，2，3，4以某种顺序排列在图3所示正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；（3）1，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值．

参考答案一、选择题1.下列几何体中，从正面看为三角形的是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】逐一分析从正面看到的图形即可解题．【详解】A.从正面看是长方形，故A不符合题意；B.从正面看是长方形形，故B不符合题意；C.从正面看是是三角形，故C符合题意；D.从正面看是两个长方形拼成的几何图形，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2.下面四幅图中的∠AOB不等于的是（）A. B. C. D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三角板的度数和时钟指针的夹角特点对四个选项逐个判断即可．【详解】A项：该直角三角板较大的锐角的度数为60°，故A项正确，不符题意；B项：两个小锐角都是30°，加起来是60°，故B项正确，不符题意；C项：2:50时两指针的夹角应大于60°，因为时针也在旋转，故C错误，符合题意；D项：量角器量出来的度数是60°，故D正确，不符题意．故选C【点睛】本题考查角度的识别，注意时针和分针一起运动是本题关键．3.下列式子中去括号正确的是（）A. B.C. D.【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则进行计算即可．【详解】解：、，去括号错误，故选项错误，不符合题意；、，去括号正确，故选项正确，符合题意；、，去括号错误，故选项错误，不符合题意；、，去括号错误，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的法则．4.如图，点在直线上，，若，则的大小为（）A.30° B.40° C.50° D.60°【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．【详解】解：∵，∴∠BOC＝180°－150°＝30°，∵，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．5.在下列式子中变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a=b，∴a+c=b+c，不是b-c，故本选项不符合题意；B、∵a=b，∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；C、∵，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；D、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c得：a=b-c，故本选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．6.如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为（）A.走 B.向 C.未 D.来【6题答案】【答案】D【解析】【分析】通过空间想象，将展开图还原成立体图，再去推测每个面及其对面的汉字是什么．【详解】折叠后：“一”和“向”相对；“起”和“来”相对；“走”和“未”相对；故A、B、C均不对；D对，符合题意；故选D【点睛】本题考查正方体相对两面上字，展开空间想象找到每个字对面的字是关键．7.已知，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（）A. B. C. D.【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【详解】A、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；B、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；C、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．8.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【8题答案】【答案】D【解析】【分析】设清华园隧道全长为千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟小时）”列出方程．【详解】解：设清华园隧道全长为千米，则地上区间全长为千米，依题意得：．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题9.国家速滑馆（“冰丝带”）是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动，其中12000用科学记数法表示为________．【9题答案】【答案】【解析】【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，由定义表示即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，确定n和a取值是解题的关键．10.将20°36′换算成度为________．【10题答案】【答案】20.6【解析】【分析】首先把36′除以60化成度，再加到20°上即可．【详解】20°36′，=20°+（36÷60）°，=20.6°．故答案为：20.6°．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．11.如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．

【11题答案】【答案】①.PC②.垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．12.已知是方程的解，则_________【12题答案】【答案】2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，

解得：a=2．

故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．【13题答案】【答案】4【解析】【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.【详解】解：∵a-b=2，∴3a-3b-2=3（a-b）-2=3×2-2=6-2=4故答案为4.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.14若，，且，则________．【14题答案】【答案】6或2##2或6【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再计算出a+b即可．【详解】解：∵|a|=2，∴a=±2，∵|b|=4，∴b=±4，∵，∴a<b，∴a=2，b=4或a=-2，b=4∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2；故答案为：6或2．【点睛】此题考查了有理数的加法，代数式求值，以及绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．【15题答案】【答案】3【解析】【分析】根据直线的性质来画图解答.【详解】如图，有3条.【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的应用.直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度，经过两点有且只有一条直线，而两条直线相交只有一个交点.16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为________．【16题答案】【答案】【解析】【分析】找准等量关系建立等式即可【详解】设足球的单价为x元，则篮球单价为x+3故有：4(x+3)+5x=435故答案为：4(x+3)+5x=435【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键．17.已知，在同一平面内作射线OC，使得，则∠COB＝________．【17题答案】【答案】50°或100°【解析】【分析】根据已知条件，不能确定OC的位置，因此应分OC在∠AOB的内部和OC在∠AOB的外部这两种情况讨论．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；当OC在∠AOB外部时，如图2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，故答案为：50°或100°．【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．18.如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．【18题答案】【答案】##-0.5【解析】【分析】根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可．【详解】解：设的值为，则的值为，的值为，当时，，，，，，不合题意；当时，，，，，，不合题意；当时，，，，，，符合题意，故答案是：．【点睛】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、灵活运用分类讨论思想解决．三、解答题19.计算：（1）；（2）．【19题答案】【答案】（1）1；（2）【解析】【详解】（1）解：原式，＝21－20，＝1；（2）解：原式，，，．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20.解方程：．【20题答案】【答案】．【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解.【详解】解：去括号，得5x+3=2x-6，移项，合并同类项，得3x=-9，系数化为1，得x=-3，∴x=-3是原方程的解．故答案为x=-3.【点睛】本题考查了解有括号的一元一次方程.21.解方程：【21题答案】【答案】【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】去分母得去括号得移向、合并同类项得化系数为1得所以是原方程的解．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移向、合并同类项、化系数为1，解方程的过程中要细心有耐心，避免抄漏解错．22.先化简，再求值：已知，求的值．【22题答案】【答案】，1【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将整体代入即可求解【详解】解：原式∵∴原式【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，整体代入是解题的关键．23.如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画线段AB，射线BC；（2）连接AC，并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取，连接BD；（3）利用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE．【23题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【解析】【分析】（1）根据线段、射线的性质，即可得线段AB、射线BC．（2）连接AC，用刻度尺量取AC长度，于CA延长线上量取AC=AD，连接BD即可．（3）用刻度尺量出BD的长度，得到BD中点E，然后连接AE即可.【详解】（1）画线段AB，射线BC（2）连接AC，在线段CA的延长线上量取AD＝AC，连接BD（3）用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE；

【点睛】本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点的尺规作图，正确区分直线、线段、射线是解题关键，直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线是直线的一部分，射线向一方无限延伸，有一个端点，线段是直线（或射线）的一部分，线段不能向两方无限延伸，可度量，射线可作反向延长线，但不存在射线的延长线．24.补全解题过程：已知：如图，点在线段上，，点是线段的中点．，求线段的长．解：∵点是线段的中点，∴______＝______∵______∵∴______∴______∴______【24题答案】【答案】BD，6，AB，3，2，1．【解析】【分析】根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵点是线段的中点，∴BD＝6∵AB∵∴3∴2∴1故答案为：BD，6，AB，3，2，1．【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．25.某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18286C15555请结合表中所给数据，回答下列问题：（1）本次知识问答中，每答对一题加分，每答错一题减分；（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分：（填写选项）；A．75；B．63；C．56；D．44并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）【25题答案】【答案】（1）5，2；（2）D，答对了12道题，见解析【解析】【分析】（1）根据A的得分可求出每答对一题的加分，根据B或C的得分可求出每打错一题的减分；（2）设小刚答对x道题，则答错道题，列方程对每个选项分析即可；【详解】解：（1）答对一题加：100÷20=5分，打错一题减：(18×5-86)÷2=2分，故答案为：5，2；（2）设他答对x道题，则答错道题．A.若，解得x=，故不符合题意；B．若，解得x=，故不符合题意；C．若，解得x=，故不符合题意；D．若，解得，符合题意；答：学生小刚答对了12道题．故答案为：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26.如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为数表中第a行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，完成下面的问题：（1）；（2）若（其中，则满足条件的有组（注：满足相等关系的记为一组）；（3）若，求x的值．【26题答案】【答案】（1）3；（2）3；（3）x=0或1【解析】【分析】（1）根据定义找到第1行第2列的数即可；（2）观察数表可知有进而即可求解；（3）根据定义列出方程进而解一元一次方程即可【详解】（1）观察数表可知第1行第2列的数为3故答案为：3；（2）观察数表可知有，故有3组故答案为：3；（3）∵，∴．根据数表，可得或解得或1【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，理解新定义，找到对应的数是解题的关键．27.阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，，在同一平面内，过点O作射线OD，满足．当时，如图1所示，求∠DOE的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵点O在直线AB上，∴．∵，∴∠AOC＝°．∵，∴OD平分∠AOC．∴°．∵，．∴∠DOE＝°．乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．【27题答案】【答案】（1）140，70，160；（2）正确，见解析，或；（3）或【解析】【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；（2）由题意，还有∠AOD在∠AOC的外部时的情况，根据平角定义求解即可；（3）由题意，