2022年北京丰台初一（上）期末数学试卷（教师版）

1/12022北京丰台初一（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.3的相反数为（）A.﹣3 B.﹣ C. D.32.经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（）A B. C. D.3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A. B. C. D.4.下列四个数中，是负数的是（）A.|﹣4| B.﹣（﹣4） C.（﹣4）2 D.﹣425.如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对6.如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）A12月13日 B.12月14日 C.12月15日 D.12月16日7.下面计算正确的（）A. B. C. D.8.只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）A.15° B.65° C.75° D.135°9.有理数a，b在数轴上对应点位置如图所示，下列各式正确的是（）A.|a|＞|b| B.a＋b＜0 C.a﹣b＜0 D.ab＞010.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（）A.81 B.91 C.109 D.111二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.单项式5x2y的系数是______，次数是______．12.任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________.13.在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．14.关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______．15.如图，阴影部分的面积是______．

16.《九章算术》是一部与现代数学主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．17.如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．18.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为______．三、解答题（本题共54分，第19－24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分）19.计算：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．20.计算：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣）21.计算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）522.解方程：＝2．23.如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．

（1）画直线AB；（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；（3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是．24.先化简，再求值：b2﹣a2＋2（a2＋ab）﹣（a2＋b2），其中a＝，b＝．25.补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（）（填写推理依据）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．26.列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．27.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266

（1）如图2用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝，y＝；（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝，n＝；（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝28.已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是；（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.3的相反数为（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2.经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：9899=9.899×103．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．

故选C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4.下列四个数中，是负数的是（）A.|﹣4| B.﹣（﹣4） C.（﹣4）2 D.﹣42【答案】D【解析】【分析】化简各数，再判断即可．【详解】解：∵|﹣4|=4；﹣（﹣4）=4；（﹣4）2=16；﹣42=-16，∴D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的运算与化简，解题关键是熟练化简各数，准确进行判断．5.如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．6.如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）A.12月13日 B.12月14日 C.12月15日 D.12月16日【答案】A【解析】【分析】根据“日温差=当日的最高气温当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得．【详解】解：12月13日的日温差为，12月14日的日温差为，12月15日的日温差为，12月16日的日温差为，则日温差最大一天是12月13日，故选：A．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键．7.下面计算正确的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、与不是同类项，不可合并，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键．8.只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）A.15° B.65° C.75° D.135°【答案】B【解析】【分析】利用三角板的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．【详解】解：30°与45°角拼摆可得75°或15°，45°与90°角可拼摆出135°角．故选：B．【点睛】本题考查角的拼摆，要对三角板的各个角的度数了解，属于基础题．9.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.|a|＞|b| B.a＋b＜0 C.a﹣b＜0 D.ab＞0【答案】C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；a+b＞0，选项B不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不正确；∵a＜b，∴a﹣b＜0，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．10.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（）A.81 B.91 C.109 D.111【答案】B【解析】【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为；第2个图案的棋子个数为；第3个图案的棋子个数为；第4个图案的棋子个数为；……由此发现，第个图案的棋子个数为，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为；第2个图案的棋子个数为；第3个图案的棋子个数为；第4个图案的棋子个数为；……由此发现，第个图案的棋子个数为，∴第9个图案需要的棋子个数为．故选：B【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.单项式5x2y的系数是______，次数是______．【答案】①.5②.3【解析】【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：单项式5x2y的系数是：5，次数是：2+1=3．故答案为：5，3．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，是解题关键．12.任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________.【答案】-3答案不唯一【解析】【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可.【详解】因则负有理数的绝对值大于1故答案为：.（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键.13.在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．【答案】①2②.两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线．【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．14.关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______．【答案】2【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．15.如图，阴影部分的面积是______．

【答案】【解析】【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得．【详解】解：阴影部分的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键．16.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．【答案】8x-3=7x+4【解析】【分析】根据物品的价格相等列方程．【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，故答案为：8x-3=7x+4．【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．17.如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．【答案】4【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度【详解】解：由D为AC的中点，得AC=2DC=2×3=6又∵BC=AB，AC=AB+BC．∴BC=AC=×6=2由线段的和差关系，得AB=AC-BC=6-2=4故答案为：4．【点睛】本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．18.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为______．【答案】-6【解析】【分析】把x＝1代入多项式中，得出关于m、n的等式，再把x＝-1代入多项式，整体求值即可．【详解】解：已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，把x＝1代入多项式中，则，变形得，把x＝-1代入多项式得，；故答案为：-6．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是熟练运用整体代入的方法求值．三、解答题（本题共54分，第19－24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分）19.计算：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．【答案】8【解析】【分析】先统一为加法，再计算即可．【详解】解：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8．【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟练运用有理数加减混合运算法则进行计算．20.计算：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣）【答案】2【解析】【分析】先同时计算乘除法，再计算减法．【详解】解：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣）=5-3=2．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．21.计算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5【答案】-9【解析】【详解】解：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5=-16+4-（-3）=-12+3=-9【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运用法则和运算顺序，准确进行计算．22.解方程：＝2．【答案】x=-10【解析】【分析】先去分母，再去括号、移项合并同类项，最后将系数化为1求解．【详解】解：＝2去分母得2（x-1）=8+3x，去括号得2x-2=8+3x，移项合并同类项得-x=10，系数化为1得x=-10．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及方法是解题的关键．23.如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．

（1）画直线AB；（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；（3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）两点之间线段最短．【解析】【分析】（1）根据直线的画法即可得；（2）先画射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交线段的延长线于点即可得；（3）先连接，根据两点之间线段最短即可得．【详解】解：（1）如图，直线即为所求；（2）如图，射线和线段即为所求；（3）如图，连接，观察图形发现，，得出这个结论的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】本题考查了画直线与射线、作线段、两点之间线段最短，熟练掌握尺规作图和两点之间线段最短是解题关键．24.先化简，再求值：b2﹣a2＋2（a2＋ab）﹣（a2＋b2），其中a＝，b＝．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可．【详解】解：原式，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．25补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（）（填写推理依据）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．【答案】110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15【解析】【分析】利用角的和差关系先求解再利用角平分线的定义求解最后利用角的和差可得答案.【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（角平分线的定义）．∴∠AOD＝55°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝15°．故答案为：110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，理解题中的逻辑关系，熟练的运用角平分线与角的和差进行推理是解本题的关键.26.列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．【答案】地下清华园隧道全长为6千米.【解析】【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程，再解方程即可．【详解】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，依题意得：，整理得：解得：答：地下清华园隧道全长为6千米.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．27.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266

（1）如图2用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝，y＝；（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝，n＝；（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝【答案】（1）3，2（2）1，2（3）5【解析】【分析】（1）设方格右边的两位数的十位数字为m，利用“格子乘法”的计算方法，求出x，y的值即可；（2）由题意得出，根据“格子乘法”的计算方法求解即可，也可由积为2176，利用“格子乘法”的计算方法得出求解；（3）设方格右边的两位数的十位数字为e，由“格子乘法”列出方程求解即可．【小问1详解】解：设方格右边的两位数的十位数字为r，由“格子乘法”法则可知，，解得，；所以，，解得，；，解得，；故答案为：3，2

【小问2详解】由题意bd＝16．，，，∴，画出“格子乘法”如图：因为积为三位数，故左上角数字为0，阴影斜行和为2，当mn=1时，m=1，n=1三个三角形中只有中间的数为mn，另两个为0，不符合题意；当mn=2时，三个三角形中只有中间的数为mn，另两个为0，其他格子填数如图；根据“格子乘法”法则得，，，因为m、n为正整数，∴m和n的值分别为1和2．

另解：根据乘积为2176可知表格如图：

由“格子乘法”法则得，，即，当，时，符合题意；当，时，，因为，不符合题意，舍去；故答案为：1，2【小问3详解】解：设方格右边的两位数的十位数字为e，由“格子乘法”法则可知，

则有，因为k、e为正整数，解得：k＝5，e＝1．故答案为：5【点睛】本题主要考