4.4.3不同函数增长的差异（教学设计）高一上学期数学人教A版

数学必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4.3不同函数增长的差异授课班级高一年级授课时间课型新授课教学目标1.了解指数函数、对数函数、一次函数的增长差异.2、经过探究对函数的图像观察，理解对数增长、直线上升、指数爆炸。学科素养数学抽象：函数增长快慢的认识；逻辑推理：由特殊到一般的推理；数学运算：运用指数和对数运算分析问题；4.直观想象：指数、对数函数的图像；5.数学建模：运用函数增长差异解决实际问题；学情分析学生已经掌握一次函数、指数函数及对数函数的图象和性质，并能观察出图象特征：“直线上升”、“曲线上升”、“平缓”、“陡”.在此基础上引导学生由具体到一般观察总结这三类函数的增长差异.重点难点1.重点：通过观察图象，归纳出不同函数增长的差异；2.难点：对“指数爆炸”、“直线上升”、“对数增长”的理解.教学策略问题导向自主学习合作学习教具准备多媒体课件教学过程集体共案二次备课（）课题引入指数函数与对数函数对称.如图：我们可以观察到在区间上指数函数值都大于0，图象高于上它们都是增函数，但增长方式存在很大差异.如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律.今天我们就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.问题探究问题1：观察和的图象，描述它们在上的增长差异.结论：1.从图象的相对位置来看：（1）它们有两个交点，令，得，所以交点坐标为；（2）在区间上，的图象高于的图象，说明；（3）在区间上，的图象高于的图象，说明；（4）在区间上，的图象高于的图象，说明；2.从增长方式来看：的图象直线上升，说明增长速度不变；的图象曲线上升，且先平缓，然后越来越陡，说明增长速度先慢后快.总结：两者对比：的增长速度不变，的增长速度先慢后快.在一定范围内，的增长速度高于，但随着的增大，的增长速度会越来越快，并且远远大于的增长速度.问题2：由特殊到一般，我们观察指数函数与一次函数的增长差异是否与上述情况类似.观看视频：发现与的交点情况可能有两个、一个或没有交点.若没有交点，则的图象都高于的图象；若有一个交点，则除交点外的图象都高于的图象；若有两个交点，则在后一个交点之后，恒有.结论：增长方式：一次函数的增长速度不变，的增长先慢后快，最终的增长会远远超过.即总会存在一个，当时，恒有.问题3：观察和的图象，描述它们在上的增长差异.类比问题1可得结论：对数函数的图象先陡后平缓，说明增长速度先快后慢，当时，恒有；在一定范围内，的增长速度高于，但随着的增大，的增长速度会越来越慢，并且远远慢于的增长速度.问题4：由特殊到一般，我们观察对数函数与一次函数的增长差异是否与上述情况类似.观察视频得：增长方式：一次函数的增长速度不变，的增长会远远慢于.即总会存在一个，当时，恒有.总结：一次函数：增长速度不变,直线上升；指数函数：增长先慢后快，指数爆炸；对数函数：增长先快后慢，趋于平缓.典例剖析1.三个变量y1，y2，y3随自变量x1357911y5135625171536456633y529245218919685177149y56.16.616.957.207.40其中x呈对数函数型变化的变量是

，呈指数函数型变化的变量是

，呈幂函数型变化的变量是

．2.下列函数中，随x的增大，最后增长速度最快的是(

)A.y=2x B.y=10000x C.y=lo3.已知a>1，则下列命题中正确的是(

)A.∃x0，∀x>x0，有ax>xa>logax成立

B.∃x0，∀x>x0，有ax4.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(

)

A.B.C. D.归纳小结与反思增长方式：一次函数：增长速度不变,直线上升；指数函数：增长先慢后快，指数爆炸；对数函数：增长先快后慢，趋于平缓.板书设计指数函数、对数函数、一次函数的增长差异.二.直线上升、指数爆炸、对数增长作业布置课本：P1391234课后反思本节课注重教学策略的研究，无论是从激活学生已有知识体系引导其建立知识联系，还是从特殊到一般、从具体到抽象地探索解决问题的途径，亦或对学生化归引导下的问题转化，最终定量到定性地整合方法规律，处处渗透课堂教学的合理和高效.本课采用有序启动式教学法，教学过程由易到难、由低级到高级、教学内容在纵横的