第5章平面直角坐标系（小结与思考）（单元复习课件）-八年级数学上册（苏科版）

第5章·平面直角坐标系小结与思考学习目标2.掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标描出点的位置的方法；1.理解物体的位置变化可以通过确定物体位置的数量变化来说明；3.掌握简单的对称图形、图形的平移的坐标关系.知识框架物体位置的确定平面直角坐标系条件平面直角坐标系概念和表示方法1.区域定位法；2.经纬度定位法；3.方格定位法；4.行列定位法；5.“方向角+距离”定位法在平面内，确定一个物体的位置，一般需要两个数据点的坐标相关概念平面直角坐标系；横轴与纵轴；原点；坐标；象限各象限内点的坐标特征第一象限:(+，+)；第二象限:(-，+)第三象限:(-，-)；第四象限:(+，-)坐标轴上点坐标的特征x轴上的点，表示为(x，0)；y轴上的点，表示为(0，y).图形变换与点的坐标变化规律轴对称关于x轴对称的点的坐标特征：“纵”变，“横”不变关于y轴对称的点的坐标特征：“横”变，“纵”不变平移左右平移，横坐标“左加右减”上下平移，纵坐标“上加下减”考点分析考点一位置的确定照相馆超市学校小军家30°照相馆、超市12方向和距离巩固练习1.下列表述中，位置确定的是(

)A.北偏东30° B.东经118°，北纬24°C.淮海路以北，中山路以南 D.银座电影院第2排B2.某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是(

)A.第3组第2排 B.第3组第1排C.第2组第3排 D.第2组第2排C巩固练习3.如图，点O、M、A、B、C在同一平面内.若规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，则点C的位置应记为________________．(34，110°)巩固练习4.如图，点P、Q在直线l外，在点O沿直线l从左向右的运动过程中，形成了无数个三角形.(1)观察这些三角形的周长是如何变化的.O1lO2O3PQ解：这些三角形的周长先由大变小，然后又由小变大.巩固练习(2)这无数个三角形的周长有没有最小值？有没有最大值？如果有，试确定点O的位置.PQOlP′O1例

在平面直角坐标系中，(1)已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；解：(1)∵点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴3a+6＝3×1+6＝9，∴P（0，9）.考点分析考点二平面直角坐标系中点的坐标特征解：(2)∵AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m＝4，n＞0.考点分析(2)已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；

考点分析(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．巩固练习1.已知点M(1-2m，m-1)在第四象限，则m的取值范围是________.

m<0.5巩固练习2.点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为__________．解：由题意，得a+2＝0，解得a＝﹣2，2a﹣1＝﹣5，点P的坐标为（﹣5，0）.（﹣5，0）巩固练习3.若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为()A.（4，6）B.（6，4）或（6，8）C.（6，4）D.（4，6）或（8，6）解：∵A（6，6），AB∥x轴，∴点B的纵坐标为6，点B在点A的左边时，6﹣2＝4，此时点B的坐标为（4，6），点B在点A的右边时，6+2＝8，此时，点B的坐标为（8，6），综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6）．D巩固练习

OxyABB巩固练习5.已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？解：（1）∵|2m+3|＝12m+3＝1或2m+3＝﹣1∴m＝﹣1或m＝﹣2；（2）∵|m﹣1|＝2m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2∴m＝3或m＝﹣1．(2)(1)中的△A'B'D的面积为____.

考点分析考点三关于坐标轴对称的点的坐标特征例在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，4)，B(4，2)，C(-1，0)三点.(1)点A关于y轴的对称点A′的坐标为

，点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______，线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为_______;

(1，4)(4，-2)(0，2)Oxy

6BACA′B′D巩固练习1.在平面直角坐标系中，点P（a，-6）关于x轴对称点为Q（2，b），则a+b的值为()A．﹣8 B．8 C．-4 D．4解：∵点P（a，

-6）与点Q（2，b）关于x轴对称，∴a＝2，b＝6，∴a+b＝2+6＝8．C巩固练习

D

巩固练习

A巩固练习4.已知点A(2，0)，B(0，4)，点P在x轴上，且△PAB的面积为10，则点P的坐标为__________________.(－3，0)或(7，0)5.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是___________.(－1，－2)巩固练习

OxyABCA′B′C′考点分析例

如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3)，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4).(1)请写出三角形ABC平移的过程；考点四点的平移与坐标变化规律-22y4-4-66x2-2-4O-646PABC解：(1)∵△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)，∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；考点分析(2)写出点A′，C′的坐标；(3)求△A′B′C′的面积．-22y4-4-66x2-2-4O-646PABC

解：(2)由(1)可知，A′(2，3)，C′(5，1)；巩固练习1.在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系是将原图形()A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度

C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．C巩固练习2.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则点B1的坐标为 (

)A.(1，2) B.(2，1)C.(1，4) D.(4，1)B

巩固练习3.已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点．若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．解：∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或－3.又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为(3，3)或(－3，3)．考点分析

ACBC′A′B′M考点分析例1如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－2，0)，(4，0)，现同时将点A，B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD.(1)点C的坐标为________，点D的坐标为______，四边形ABDC的面积为________.(0，2)(6，2)12BDCAxyO考点五建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标考点分析(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

BDCAxyO考点分析①当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣2，﹣3)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(6，﹣4)；②当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4，﹣6)时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8)；③当表示政府广场的点的坐标为(1，1)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣3，﹣5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(13，﹣7)；④当表示政府广场的点的坐标为(1.5，1.5)表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4.5，﹣7.5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(19.5，﹣10.5)．上述结论中，所有正确结论的序号是_______________.①②③④例2

如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：巩固练习1.

如图所示，在正方形网格中，点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(0，-2)，则点C的坐标为()A.

(1，1) B.

(-1

，-1)C.

(-1，1) D.

(1，-1)解：∵点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(0，-2)，∴建立平面直角坐标系如图所示.∴点C的坐标为(1，1).OxyACBA巩固练习2.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(-2，1)和B(-2，-3)，那么第一架轰炸机C的坐标是()A.(-2，3) B.(2，-1) C．(-2，-1) D．(-3，2)OxyB巩固练习

BOAyxC

D巩固练习4.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°．(1)试建立适当的平面直角坐标系