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文档简介

对数及对数运算

高一数学组对数概念(公开课)对数概念(公开课)对数的概念对数概念(公开课)复习引入探索新知

我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数表示y=2x对数概念(公开课)问题引入探索新知

反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?1248=2xy=2x……1024=2x8192=2x对数概念(公开课)复习引入探索新知问题2x=8,x=

？2x=1024,2x=8192，

x=

？推广

已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题．解决为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

对数概念(公开课)一般地，对于指数式那么b叫做以a为底N的对数,记作

其中a叫做对数的底，N叫做真数.①说明:注意底数和真数的限制,②注意对数的书写格式,对数概念N>0;读作“b等于以a为底N的对数”.对数概念(公开课)叫做指数式

,叫做对数式.

当时，

底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化对数概念(公开课)巩固知识典型例题互化

例题例1将下列指数式写成对数式：

（1）

（2）（3）（4）对数概念(公开课)巩固知识典型例题互化

例题例1将下列对数式写成指数式：

（5）

（6）（7）（8）对数概念(公开课)巩固知识典型例题互化

变式完成下列指数式与对数式的转化：

（1）

（2）（3）（4）对数概念(公开课)两个重要的对数常用对数：以10为底的对数

简记为以e为底的对数自然对数：简记为e为无理数e=2.71828……对数概念(公开课)解：因为

例2．利用对数定义求所以因为

所以因为

所以因为

所以

变式2：求对数概念(公开课)

在指数式中，若已知和的值，求进行的是

运算，若已知和求，进行的是

运算.

指数运算和对数运算互为

运算.

由此，得到探究活动一：对数恒等式指数对数逆

.N对数概念(公开课)对数恒等式：例3利用对数恒等式求下列对数的值.=8=9=2对数概念(公开课)将下列指数式转化为对数式：探究活动二：loga1=0logaa=1你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0a0=1a1=1对数的性质底数的对数等于“1”,即logaa=1对数概念(公开课)归纳:对数性质

“1”的对数等于零底数的对数等于“1”例题（3）（2）例4求下列对数的值：（1）对数概念(公开课)对数的概念指数式和对数式的互化对数恒等式对数的性质归纳小结,强化思想:对数概念(公开课)运用知识强化练习

当堂检测1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a的取值范围为（）2.若log2x=3中，则x=（）3.计算：(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；4.若中，则y=

,

若，则x=

.5.(选做)已知,则

.

DC06620对数概念(公开课)作业：必做题：课本97页练习

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