2015年电子科技大学考研专业课试题信号与系统

电子科技大学

2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：858信号与系统

注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、单项选择题（共25分，每题5分）

1、下面说法正确的是（）

A）连续时间周期信号与连续时间周期信号的和一定是周期信号

B）离散时间周期信号与离散时间周期信号的和一定是周期信号

C）非周期信号通过线性时不变系统，输出一定是非周期信号

D）周期信号通过线性时不变系统，输出可能是非周期信号

6

2、已知信号x()tδ(2−22t)+=u1()tdt，则xt()是可能是下面哪个信号（）

ò−4()

A）x(tt)=2B）x(t)=2(t++11)ut()C）x(tt)=42D）x(te)=t

3、信号Ev{cos(4}πt)ut()的基本周期是（）

A)0.5B)0.25C)1D)不是周期

4、下列离散时间信号中，振荡频率最高的信号是（）

π

öπö2πö14πjn

A)cosç√nB)cosç√nC)cosç√nD)e3

è↵2è↵3è↵5

5、已知信号xt()的傅立叶变换为X(jw)，则信号x(2te)−jt2的傅立叶变换是（）

1öjw(+4)1öjw(−4)1öjw(−2)1öjw(+2)

A)Xç√B)Xç√C)Xç√D)Xç√

22è↵22è↵22è↵22è↵

二、填空题（共20分，每题5分）

1、离散时间线性时不变系统，如果输入信号xn[]和单位冲击响应hn[]均为时限信号，满足

ïìx[n]¹00≤≤nL-1ïìh[n]¹001≤nM≤−

í和í，则输出yn[]不为0的点数最多为___

îïxn[]=0其它n值îïhn[]=0其它n值

______________。

2、已知连续时间线性时不变系统的单位阶跃响应为s(t)=e−tut()，则该系统的单位冲击响应

ht()为_________________。

3、xt()的拉普拉斯变换XS()存在，且XS()为有理表达式，在有限的S平面内，只存在4

个极点，分别为S=1，Sj=+1，Sj=−1，S=2，则收敛域的可能情况有_______种。

4、若信号xt()是有限频带信号，其频带宽度为10π，即傅立叶变换X(jww)=>010π，则

2öt

信号xç√−2的频带宽度为________________。

è↵3

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ïìEv{x()t}xt()>0

三、（8分）已知系统的闭式表达为yt()=í，请确定

îïod{x()t}xt()≤0

（1）系统是否为因果系统?

（2）系统是否为稳定系统?

（3）系统是否为线性系统?

（4）系统是否为时不变系统?

四、（10分）已知离散时间线性时不变系统的频率响应He(jw)如图1所示，输入信号

+×

x[]n=−å2−+nk4u(nk4)，求输出信号yn[]

k=−×

He(jw)

1

w

−2π19π5π−π5ππ0π5ππ19π5π2π

−−−−

123123312123

图

1

t1

五、（分）已知信号ö如图所示，

12x1ç√−+2

è↵22

öt1

x1ç√−+

è↵22

2

t

02

图2

（1）画出xt1()的图形

+×

（2）画出连续时间信号x()t=−åx1(tk)的图形

k=−×

（3）求xt()的傅立叶变换

sin2πt+×

六、（分）有一个连续时间系统如图所示，其中，，，

153ht1()=p()t=−åδ(tkT)

πtk=−×

sin2πt

若信号xt()=

πt2

ytytyt

xt()1()yt2()3()()

ht1()ht2()

cosπtpt()

图3

（1）画出yt1()，yt2()的频谱

（2）若要从yt3()中无失真的还原出yt2()，则采样周期T应该满足什么条件？

（3）如果Ts=0.4，画出yt3()的频谱

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（4）若要从yt3()中恢复出yt2()，确定线性时不变系统ht2()的频率响应H2(jw)

七、（10分）已知一个连续时间线性时不变系统是稳定系统，系统的单位冲击响应为偶信号，

系统函数为HS()，并满足下面条件，确定该系统的系统函数及收敛域。

（1）HS()在有限的S平面内只有4个极点，没有零点

（2）ht(−)的拉普拉斯变换的一个极点为S=1

（3）h(te)jt2的拉普拉斯变换的一个极点为S=0

1

（4）H()0=

4

八、（12分）已知连续时间信号xt()如图4所示，求

xt()

1

−1t

01

−1

图4

+×

（1）Xj(w−2)dw

ò−×()

dX(jw)

（2）

dww=0

2

+×öjw

（3）Xç√dw

ò−×è↵3

n

九、（8分）已知信号xn[]为因果信号，且x[n]=−21nun[]，求åxk[]的Z变换

k=0

十、（15分）已知连续时间线性时不变系统可由线性常系数微分方程

d2y(t)dy(t)dxt()7

+a+by()t=+32xt()确定。若输入x(te)=4t时，输出y()te=4t，输入

dt2dtdt3

11

x(te)=3t时，输出y()te=3t

2

（1）求系数ab,的值

（2）求系统的系统函数HS()，画出该系统函数对应的零极图

（3）求系统的单位冲击响应ht()

（4）判断系统的因果性和稳定性

（5）若输入x(t)=e2tut()，求系统的输出