工程力学-弯曲内力课件

弯曲内力第十章单辉祖：材料力学Ⅰ1第

10

章弯曲内力

本章主要研究:

直梁弯曲内力

载荷与弯曲内力间的微分关系

单辉祖：材料力学Ⅰ2

§1

引言

§2

梁的约束与类型

§3

剪力与弯矩

§4

剪力、弯矩方程与图§5

FS,M

与

s

间的微分关系

单辉祖：材料力学Ⅰ3§1引言

弯曲实例

弯曲及其特征单辉祖：材料力学Ⅰ4

弯曲实例单辉祖：材料力学Ⅰ5吊车梁单辉祖：材料力学Ⅰ6立交桥梁单辉祖：材料力学Ⅰ7

弯曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征杆轴由直线变为曲线弯曲与梁以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲以弯曲为主要变形的杆件－梁外力特征画计算简图时，通常以轴线代表梁计算简图单辉祖：材料力学Ⅰ8§2梁的约束与类型

约束形式与反力

梁的类型单辉祖：材料力学Ⅰ9

约束形式与反力主要约束形式与反力

固定铰支座：支反力FRx与FRy

可动铰支座：垂直于支承平面的支反力

FR

固定端：支反力

FRx,FRy与矩为

M

的支反力偶单辉祖：材料力学Ⅰ10

梁的类型

简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁

外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁

悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁常见静定梁静不定梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁单辉祖：材料力学Ⅰ11§3剪力与弯矩

剪力与弯矩

正负符号规定

剪力与弯矩计算

例题单辉祖：材料力学Ⅰ12

剪力与弯矩

FS－剪力M－弯矩剪力－作用线位于所切横截面的内力弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩单辉祖：材料力学Ⅰ13正负符号规定

使微段沿顺时针方向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹形的弯矩为正使横截面顶部受压的弯矩为正单辉祖：材料力学Ⅰ14

剪力与弯矩计算

FS－剪力M－弯矩

单辉祖：材料力学Ⅰ15任一截面的剪力绕截面顺时针转动的外力产生正的剪力反之为负不论取左取右等于截面左侧（右侧）所有外力的代数和任一截面的弯矩等于截面左侧（右侧）所有外力对截面形心矩的代数和不论取左取右朝上的外力产生正的弯矩反之为负单辉祖：材料力学Ⅰ16

假想地将梁切开，并任选一段为研究对象

画所选梁段的受力图，FS与

M

宜均设为正

由

S

Fy

=

0

计算

FS

由

S

MC

=

0

计算

M，C

为截面形心计算方法与步骤单辉祖：材料力学Ⅰ17例题

例3-1计算横截面E、横截面A+与D-的剪力与弯矩。解：单辉祖：材料力学Ⅰ18例3-2求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5m3m1.5m1.5mq=12kN/mF=8kNABFAyFBy解：1)求支反力：2)求1—1截面内力：取左段研究3)求2—2截面内力：取左段研究4)也可取右段研究，结论相同。单辉祖：材料力学Ⅰ19§4剪力、弯矩方程与图

剪力与弯矩方程

剪力与弯矩图

例题单辉祖：材料力学Ⅰ20

剪力与弯矩方程

FS,M

沿杆轴（x轴）变化的解析表达式－剪力方程－弯矩方程

单辉祖：材料力学Ⅰ21

剪力与弯矩图表示

FS

与

M

沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图－二次抛物线－直线

画剪力图

画弯矩图土建等类技术部门画法单辉祖：材料力学Ⅰ22

例题例4-1

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AC段CB段单辉祖：材料力学Ⅰ233.画剪力与弯矩图

剪力图:

弯矩图:

最大值:4.讨论在F作用处，左右横截面上的弯矩相同，剪力值突变单辉祖：材料力学Ⅰ24解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AB

段BC

段例4-2

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图单辉祖：材料力学Ⅰ253.画剪力与弯矩图4.讨论在Me作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变

剪力图：

弯矩图：

剪力弯矩最大值:单辉祖：材料力学Ⅰ26例4-3

载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩解：1.FS与

M

图2.FS与

M

的最大值单辉祖：材料力学Ⅰ27§5载荷集度、剪力与弯矩间

的微分关系

FS,M与s

间的微分关系

利用微分关系画

FS与

M图

例题

微分关系法要点单辉祖：材料力学Ⅰ28

FS，M与s

间的微分关系s向上为正x

向右为正注意：梁微分平衡方程单辉祖：材料力学Ⅰ29均布载荷下

FS

与

M

图特点

利用微分关系画FS与M图单辉祖：材料力学Ⅰ30单辉祖：材料力学Ⅰ312.计算支反力、剪力与弯矩

s=0，FS图－水平直线，M

图－直线

求FSA+

画FS图

求MA+与MB-

画M图应用利用微分关系画梁的剪力与弯矩图1.问题分析单辉祖：材料力学Ⅰ323.画剪力图4.画弯矩图FS图－水平直线M图－斜直线单辉祖：材料力学Ⅰ33

例题例5-1

画剪力与弯矩图斜线sl/80sl2/16sl/8-3sl/8sl2/160解：1.形状判断2.FS与M计算单辉祖：材料力学Ⅰ349sl2/1283.画FS与M图单辉祖：材料力学Ⅰ35Fs+__M(kN·m)3.81.413(kN)4.23.8Ex=3.1m32.2例5-2外伸梁AB承受载荷如图所示，作该梁的Fs—M图。q=2kN/mMe=6kN·mF=3kNDCAB4m1m1mFByFAy_++562134CA和DB段：解：1)求支反力：2)判断各段F、M图形状：AD段：Fs图为水平线，M图为斜直线。q=0Fs图为向下斜直线，M图为上凸抛物线。q=C<03)作剪力、弯矩图：单辉祖：材料力学Ⅰ36例5-3梁的受力如图，利用微分关系作梁的FS、M图。2qaqaqaqa2qaqaqaqa2qa20.5qa2aaaaaqaq2qa2qaqFSM单辉祖：材料力学Ⅰ37例5-4画组合梁的剪力与弯矩图解：1.问题分析

组合梁,需拆开,以分析梁的受力

承受集中载荷,FS

与M

图由直线构成2.受力分析单辉祖：材料力学Ⅰ38特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上,M=0,FS不一定为零3.画FS

图－水平直线4.画M

图－直线单辉祖：材料力学Ⅰ39

利用微分关系，