2022届湖南省永州市中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图1,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将AADE沿线段DE向下折叠，得到图1.下列关于图1

的四个结论中，不一定成立的是（）

A.点A落在BC边的中点B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

2.若abVO,则正比例函数y=ax与反比例函数y=2在同一坐标系中的大致图象可能是（）

x

3.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量

说法正确的是（）

月用电量（度）2530405060

户数12421

A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5

4.关于。ABC。的叙述，不正确的是（）

A.若A8J_3C,则口ABCD是矩形

B.ACLBD,则。ABCD是正方形

C.^AC=BD,则。ABCD是矩形

D.若45=40,则。48C。是菱形

5.已知如图，AABC为直角三角形，NC=9（）。，若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

B

A.315°B.270°C.180°D.135°

6.如图，二次函数y=ax?+bx+c（aRO）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=-l,点B

的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；©a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

A.3B.4C.2D.1

7.如图，AB/7CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

8.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000

元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以

下四个结论正确的是（

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入为2.8万

D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入

9.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB-BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FELAE,

交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在3c上运

10.如图，CD是。O的弦，。是圆心，把。O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB

的度数是（）

R

11.某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机

抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下.

成绩人数（频数）百分比（频率）

0

50.2

105

1504

2050.1

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）

A.共有40名同学参加知识竞赛

B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C.已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

12.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到AFMN.若MF〃AD,FN〃DC,

则NF的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在A45c中，ZACB=90°,点。是边上一点，过点。作OEJLA8于点E,点尸是40的中点，连结

EF.FC.CE.若40=2,ZCF£=90°,贝!]CE=

瓜—m=0有两个相等的实数根，则m的值是

15.计算：\]\8--\/2=•

16.一组数：2,1,3,x,7,y,23,…，满足“从第三个数起，前两个数依次为。、b,紧随其后的数就是2a—b”,

例如这组数中的第三个数“3”是由“2x2-1”得到的，那么这组数中）'表示的数为.

17.泰的相反数是一.

18.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为.（结果保留兀）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段04表示货车离甲

地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线03CZM表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）

之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇

时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

20.（6分）近年来，共享单车服务的推出（如图1）,极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车

架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm）,其中BC〃直线1,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,

现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，，求EE，的长.（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin71°~0.95,cos71°=0.33,tan71°«2.90）

（图2）

21.（6分）先化简，再求值：二三•三一4其中x=L

22.（8分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商

品和5件B种商品所得利润为H00元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量

大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利

润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

23.（8分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（l,0）,B（x””）（点B在点A的右

侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是-1.

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（1）将该函数图象x>xi的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C（X3,y3）、D（X4,y。、E（xs,ys）（X3<X4<xs）,结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

24.（10分）问题提出

(1).如图1,在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,ZADC=60°,贝!j四边形ABCD的

面积为

问题探究

（2）.如图2,在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找

一点E、F,使得ABEF的周长最小，作出图像即可.

25.（10分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知

识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点

B,再次测得塔顶C的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.（结果保留两位小数）

26.（12分）如图，矩形A8CD中，CELBD于E,CF平分NZJCE与。5交于点足

BF=BC；若AB=4c"?,AD=3cm,求C尸的长.

27.（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC±,且四边形DEFG是正方形.

(1)试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.

(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3,BC=1.

①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.

②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,A

【解析】

根据折叠的性质明确对应关系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所

以DB=DA,故C正确.

【详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；•.•BD=AD,.,.△DBA是等腰三角

形.故只有A错，BA#CA.故选A.

【点睛】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查

正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.

2、D

【解析】

根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0,bVO和aVO,b>0两方面分类讨论得出答案.

【详解】

解：Vab<0,

•••分两种情况：

(1)当a>0,bVO时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此

选项；

(2)当aVO,b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合.

故选D

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

3、C

【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)+2=40,则中位数是4(),故本选项正确；

D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)+10=40.5,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

4、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出4、C、。正确，3不正确；即可得出结论.

【详解】

解：4、若则oABCD是矩形，正确；

B、若ACLBD,则°ABCD是正方形，不正确；

C、若AC=BD,则口ABCD是矩形，正确；

。、若AB=AD,则DABCD是菱形，正确；

故选民

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

5、B

【解析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.

【详解】

如图，

VZKN2是ACDE的外角，

.,.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(Z3+Z4),

VZ3+Z4=180°-ZC=90°,

Zl+Z2=2x90o+90°=270°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.

6、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时,

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【详解】

•••抛物线的对称轴为直线x=-L点B的坐标为(1,0),

AA(-3,0),

AB=1-(-3)=4,所以①正确；

•••抛物线与x轴有2个交点，

/.△=b2-4ac>0,所以②正确；

•••抛物线开口向下，

.a>0,

h

•.•抛物线的对称轴为直线X=--=-1

2a

:.b=2a>0,

Aab>0,所以③错误;

•：x=・l时，y<0,

.♦.a-b+cVO,

而a>0,

•*.a(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a/））,A=bz-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

7、B

【解析】

试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB/7CD,ZBAE=40°,AZECF=ZBAE=40°.

:.ZACD=180°-ZECF=140°.

故选B.

E

-B

D

C

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

8、C

【解析】

117117

A、前年①的收入为60000X——=19500,去年①的收入为80000x——=26000,此选项错误；

360360

..„...81^360—135—117,tt.1er-i_..i、，360—126—117

B、前年③的收入所占比例为--------------xl00%=30%,去年③的收入所占比例为---------------xl00%=32.5%，

360360

此选项错误;

[26

C、去年②的收入为80000X——=28000=2.8（万元），此选项正确;

360

D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量

占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

9、B

【解析】

CFCE

易证可得J=根据二次函数图象对称性可得E在8c中点时，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在〃C上时，如图

VZEFC+ZA£B=90°,ZFEC+Z£FC=90°,

：.ZCFE=ZAEB,

,在△。尸石和小BEA中，

NCFE=NAEB

NC=NB=90…

:ACFEsABEA,

_5

r~><X

由二次函数图象对称性可得E在5c中点时，C厂有最大值，此时J=—,BE=CE=x-即」三=—r2

BEAB2“55

22

:.y=—（X--）2,

52

237

当y=g时，代入方程式解得：x>=-（舍去），X2=~,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为

中点是解题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故选：B

11、B

【解析】

根据频数十频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即

可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.

【详解】

•••5+0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；

'成绩5分、15分、0分的同学分别有:50x0.2=10（名），50x0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）

0+50+5300+100

...抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：Q+=10＞故选项B正确；

•.•0分同学10人，其频率为0.2,

.♦.800名学生，得0分的估计有800x0.2=160（人），故选项C错误；

•..第25、26名同学的成绩为10分、15分，

二抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.

12、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，NFNB=80。，再利用翻折变换的性质得出NFMN=NBMN=60。，

ZFNM=ZMNB=40°,进而求出NB的度数以及得出NF的度数.

【详解】

VMF/7AD,FN/7DC,ZA=120°,NC=80°,

.,.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

,将△BMN沿MN翻折得AFMN,

.*.ZFMN=ZBMN=60o,NFNM=NMNB=40°,

ZF=ZB=180o-600-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13、V2

【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【详解】

解：•.•/ACB=90°,点F是A。的中点，

：.CF=-AD=\

2

,/DE_LAB

・•・ZAED=90°

：.EF^-AD^\

2

：.CF=EF

ZCFE=90°.

:.CE=yJCF2+EF2=Vl2+12=V2

故答案为：V2.

【点睛】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

3

14、m=--

4

【解析】

根据题意可以得到A=0,从而可以求得m的值.

【详解】

••・关于x的方程X1-屈-m=0有两个相等的实数根,

△=(一百尸-4xlx(-m)=0,

3

解得：机=—•~•

4

3

故答案为—.

4

15、2&

【解析】

试题解析：原式=3上一加=2a.

故答案为2^2.

16、-9.

【解析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：根据题意，得：x=2?l3=-1,y=2?(1)-7=-9.

故答案为：一9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

1的相反数是一壶.

2019

1

故答案为一

2019

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

18、4万

【解析】

根据圆柱的侧面积公式，计算即可.

【详解】

圆柱的底面半径为r=L母线长为1=2,

则它的侧面积为S«=27rrl=27rxlx2=4n.

故答案为：4九

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)30；(2)当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为

3.5或4.3小时.

【解析】

(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小

时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车

距乙地的路程为：300-270=30千米；

(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

(3)分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)根据图象信息：货车的速度丫货=竿=60,

•••轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

••・轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地3()千米.

故答案为30；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k20)(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

2.5攵+8=80Z=110

解得《

4.5k+8=300b=—195

.'CD段函数解析式：y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

[y=110x-195x=3.9

「“，解得，

y=60xy=234

.•.当x=3.9时，轿车与货车相遇；

(3)当x=2.5时，y18=150,两车相距=150-80=70>20,

由题意60x-(110x-195)=20BK110x-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小时.

答:在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路

程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.

20、(1)81cm；(2)8.6cm；

【解析】

(1)作EMVBC于点M,由EM=ECsinNBCE可得答案；

EH

(2)作E'HLBC于点H,先根据E'C=-------二求得E'C的长度，再根据EE'=CE'-CE可得答案.

sinZECB

【详解】

(1)如图1,过点E作EM_L3c于点M.

由题意知N8CE=71。、EC=54,EA/=ECsinZBCE=54sin71°=51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+3g81cm；

(2)如图2所示，过点中作于点

EH595

由题意知E'"=70X0.85=59.5,贝！|E'C=---------------=-:—=62.6,：.EE'=CE'-CE=62.6-54=8.6(cm).

sinZECBsinl10

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

21、

【解析】

这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值.

【详解】

(x+1)(x-1).11

解：原式=

(x-1)2x+1X

11

=X-1

x(x-l)x(x-l)

-1

x(x-l)'

当X=1时，原式1=4

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.

22、(1)200元和100元(2)至少6件

【解析】

(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所

得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以;

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【详解】

解：(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由题意,

fx+4y=600(x-200

3x+5y=1100=100

答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元.

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.由题意，得

200a+100(34-a)>4000,

解得：a>6

答：威丽商场至少需购进6件A种商品.

23、(1)y=；(x-3)1-1；(1)11Vx3+x4+xsV9+l血.

【解析】

(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；

(1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1

个交点时X3+X4+XS的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时X3+X4+X5的取值范围.

【详解】

(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：(3,-1)

设二次函数表达式为：y=a(x-3)'-1.

,•,该图象过A(1,0)

0=a(1-3)1-1,解得a=L

2

二表达式为y=；(x-3)1-1

由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点

1当直线与X轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求X3+X4=6,

...X3+X4+X5>n,

当直线过y=g(x-3)i-l的图象顶点时，有1个交点，

由翻折可以得到翻折后的函数图象为丫=-g(x-3),+1,

・•・令;(X-3)时，解得x=3+l正或x=3-1及(舍去)

AX3+X4+X5<9+15/2・

综上所述11<X3+X4+X5<9+1V2.

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线

与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用.

24、(1)3G,(2)见解析

【解析】

(1)易证AABDgZkCBD,再利用含30。的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称

点B，,点B关于CD的对应点B”，连接B，B”,与AD、CD交于EF,△AEF即为所求.

【详解】

(1)；AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,

/.△ABD^ACBD(HL)

:.ZADB=ZCDB=-NADC=30。，

2

.".AB=V3

.,•SAABD=-AB/1£)=^

22

四边形ABCD的面积为2sAABD=3而

(2)作点B关于AD的对称点B\点B关于CD的对应点B"，连接B，B”,与AD、CD交于EF,ABEF的周长为

BE+EF+BF=BE+EF+B,,F=B,B,,^jft®.

故此时ABEF的周长最小.

B",

【点睛】

此题主要考查含30。的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.

25、51.96米.

【解析】

CD

先根据三角形外角的性质得出NACB=30。，进而得出AB=BC=L在RSBDC中，sin60°=­—，即可求出CD的长.

BC

【详解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

:.ZACB=30°.

AAB=BC=1.

在R3BDC中,

sin60°=—

BC

CD=£JCsin60°=60x立=306~51.96（米）.

2

答：文峰塔的高度CD约为51.96米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

26、(1)见解析，(2)CF=^cm.

5

【解析】

(1)要求证：BF=BC只要证明NCFB=NFCB就可以，从而转化为证明NBCE=NBDC就可以；

(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中，根据三角形的面积等于

-BD»CE=-BC*DC,就可以求出CE的长.要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,

22

BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题.

【详解】

证明：(1),四边形ABCD是矩形，，N，BCD=90。，

.•.ZCDB+ZDBC=90°.

VCE±BD,.,.ZDBC+ZECB=90°.

；.NECB=NCDB.

VZCFB=ZCDB+ZDCF,NBCF=NECB+NECF,ZDCF=ZECF,

.*.ZCFB=ZBCF

.,.BF=BC

(2),四边形ABCD是矩形，/.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在R3BCD中，由勾股定理得BD=J.?+A02=J42+32=5.

XVBD«CE=BC«DC,

96

.♦.EF=BF-BE=3-一=一.

55

:.CF=y/CE2+EF2=J（守+（|）2=竽皿

【点睛】

本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边,以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵

活运用已知