2022-2023学年汕头市朝阳区中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a。0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

2.已知：二次函数y=ax?+bx+c（a声1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>l；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m^-1）；

④ax?+bx+c=l两根分别为-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正确的项有（）

C.4个D.5个

3.二次函数y=g?+fex+c(a、b^c是常数,且存0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

4.提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这

个数字用科学记数法表示为（）

A.13.75x1（）6B.13.75x10sC.1.375xl08D.1.375x1（）9

5.若等式*2+如+19=（x-5）2-b成立,贝！|的值为（）

A.16B.-16C.4D.-4

6.下列各式：①36+3=6&；②;⑺=1;③叵+乖）=瓜=2五;④篝=2近；其中错误的有（

).

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了2（）min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方

程正确的是（）

10__10_J1010C八

A.B.—=——20

X2x3X2x

10_jo110102

C.一D.—=—+20

X2x3X2x

8.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（

A.20B.25C.20或25D.15

9.已知反比例函数y=-当1<XV3时，y的取值范围是（)

x

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

10.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4,S^M.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

11.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，

这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）

A.94分，96分B.96分，96分

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

12.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y】=x2(x>0)与丫2=9(x>0)于B、C两点，过点C作y轴的平行

DE

线交yi于点D,直线DE〃AC,交yz于点E,则——=.

14.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

4幅图中有个，第n幅图中共有个.

◊a<380…<3€>-O

第1幅第1幅第3幅第"幅

15.如图，AABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边

形DFGE的面积为.

16.如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D,过点G作GE//BC交AC于点E,如果BC=6,那

么线段GE的长为.

17.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上

的公共点P在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量角器上对应的度数为____度(只需写出0。〜90。的角度).

18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到AABiCi的位置，点B、O分别落在点Bi、G处，

点Bi在x轴上，再将AABiCi绕点Bi顺时针旋转到AA1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋

转到△A2B2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A(g,0),B(0,4),则点B4的坐标为,点

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某自动化车间计划生产48()个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20

分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了g,结果完成任务时比原计划提前了4()分钟，求软件升级后每小时生产多少

个零件？

20.(6分)观察下列等式:

第1个等式:ai=~~=^2-1,

-也,

第2个等式:^2=~rT~--1==C

42+43

a产品1=%5

第3个等式:

=逐

第4个等式:34=----------7=-2,

2+V5

按上述规律，回答以下问题：请写出第n个等式：a„=.ai+a2+a3+...+a„=.

变量x的取值范围；若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移逐个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并

证明你的结论.

22.（8分）如图，分别延长。ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H,

连结CG,AH.求证：CG//AH.

23.（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度>（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数.已知铅球刚

出手时离地面的高度为*米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角

3

坐标系.

4­

3•1

*>.

1-i

~OI23456i8910~~T

（I）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是；

（II）求这个二次函数的解析式和自变量X的取值范围.

24.（10分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

25.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上，且NECF=45。，CF的延长线交BA

的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

(2)线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE=m,

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使小CGH是等腰三角形的m值.

26.(12分)关于x的一元二次方程M-伏+3)x+2攵+2=0.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1,求

人的取值范围.

27.(12分)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以BC为直径的。O与底边AB交于点D,过点D作DE_LAC,

垂足为E.

(1)证明：DE为0O的切线；

(2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【详解】

图象开口向下，得aVO,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,acV,故①错误；

②由图象，得x=-l时，y<0,即a-b+cVO,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在x轴的上方，即当xVO时，y有大于零的部分，故③错误；

④由对称轴，得x=-2=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

VO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac

VO时，抛物线与x轴没有交点.

2、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质判断即可.

【详解】

①由抛物线开口向上知：a>l;抛物线与y轴的负半轴相交知cVl;对称轴在y轴的右侧知:b>l;所以:abc<l,故①错误;

b

②〔对称轴为直线x=-l,.・.——=—1,即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②错误；

③由抛物线的性质可知，当x=-l时,y有最小值，

即a-b+cVam2+的〃+c(加。-1),

即a-b<m(am+b)(mR-1),

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=l,且与x轴的一个交点的横坐标为1,所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=l

的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y>L

即：4a+2b+c>l,

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【点睛】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

3、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.

【详解】

由图象可知：△>0,

.*.b2-4ac>0,

.*.b2>4ac,

故A正确；

•••抛物线开口向上，

.,.a<0,

•••抛物线与y轴的负半轴，

/.c<0,

•.•抛物线对称轴为X=—2<0,

2a

Ab<0,

.*.abc<0,

故B正确；

•.,当x=l时，y=a+b+c>(),

V4a<0,

:.a+b+c>4a,

:.b+c>3a,

故c正确；

,当x=T时，y=a-b+c>0,

/.a-b+c>c,

/.a-b>0,

.*.a>b,

故D错误；

故选D.

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、

不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用.

4、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO«,其中l<|a|<10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

13.75亿=1.375x1()9.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

5,D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值.

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

则a+b=-10+6=-4,

故选D.

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6、A

【解析】

36+3=66,错误，无法计算；②;币=1,错误；③0+指=袤=2血，错误，不能计算；④V24

=2^/^,

正确.

故选A.

7、C

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，—=—+故选C.

x2%3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

8、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、1(),而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

9、D

【解析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题.

【详解】

解：•••反比例函数y=-9,.•.在每个象限内，y随x的增大而增大，...当1VXV3时，y的取值范围是-6VyV-L

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答.

10、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为SM=0.4,S,2=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法

11、D

【解析】

解：总人数为6+10%=60（人），

则91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）+2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）4-60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

12、B

【解析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1,2,2,2,3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数

为（3+2+1+2+2）+5=2,方差为:[（3-2）2+3x（2-2）2+（1-2）2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3-6

【解析】

首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x>0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由

CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE〃AC,得出E的坐标，即可得出DE和AB,进而得解.

【详解】

设点B的横坐标为则

•••平行于x轴的直线AC

:.A（0,a2）,C（V3a,a2）

又•••CD平行于y轴

:.3a2）

又；DE〃AC

/.£（3a,3a之）

:.DE=（3-）a,AB-a

DE

造=3-百r

【点睛】

此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.

14、72n-1

【解析】

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x24=3个，第3幅图中有2x34=5个....可以发现，每个

图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x24=3个.

第3幅图中有2x3-l=5个.

第4幅图中有2x44=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有（2n-l）个.

故答案为7；2n-l.

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

15、1.

【解析】

先根据题意可证得△ABC^AADE,AABC^AAFG,再根据△ABC的面积为6分别求出4ADE与AAFG的面积,

则四边形DFGE的面积=SAAFG-SAADE.

【详解】

解：VDE/7BC,,

.,.△ADE<^AABC,

VAD=DF=FB,

：FG〃BC,.,.△AFG^AABC,

慧•=■)],即号

ySAAFG=3

82

四边影DFGE=SAAFG-SAADE=：--=1.故答案为:

33

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

16、2

【解析】

分析：由点G是AABC重心，BC=6,易得C〃=3,AG：AD=2:3,XSGE//BC,AEG^^ACD,然后由

相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长.

详解：,••点G是AABC重心，BC=6,

：.CD=-BC=3,AGtAD=2t3,

2

,JGE//BC,

.♦.△AEGs/LWC,

：.GEtCD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是

解题的关键.

17、1.

【解析】

设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则NAPB=90。，NABP=65。，因而NPAB=90。-65。=25。,

在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°,因而P在大量角器上对应的度数为1°.

故答案为1.

18、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出员，见的横坐标，进而得出变化规律，即可得出

答案.

【详解】

513513

解：由题意可得："：AO=-,8。=4,：.AB=—,.,.OA+ABI+BIC2=-+—+4=6+4=10,，齿的横坐标为：10,国的

3333

横坐标为：2x10=20,历。16的横坐标为：--xl0=l.

2

513

■:B2c2=B4c4=OB=4,...点的坐标为(20,4),.♦.B2017的横坐标为1+-+—=10086,纵坐标为0,.♦.点痴的坐

33

标为：(10086,0).

故答案为(20,4)、(10086,0).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出8点横坐标变化规律是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、软件升级后每小时生产1个零件.

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)x个零件，根据工作时间=工作总量+工

作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)x个零件，

2402404020

------------------------------|------

根据题意得：Xkv6060，

U十7x

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

(1+—)x=l.

3

答：软件升级后每小时生产1个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

1.-----「

(

20、(1)an=-j=—j-=y/n+1-Vn；2)V^I+T-1.

【解析】

(1)根据题意可知，4=］访=及一1’—j=----j==6-V2,%=—7=----=2—6,

V2+V3V3+2

1——J"+1-yfn.

…由此得出第n个等式:anVo+

(2)将每一个等式化简即可求得答案.

【详解】

解：(D•.•第1个等式：4=金方=0—1,

第2个等式:Q,=-7=产=A/3-^2,

~V2+V3

第3个等式:4——-----2-5/3,

%=壶=6一2,

第4个等式:

第n个等式：an=—j=1-J-+1—«;

W+，〃+1

(2)ai+a2+a3+・・・+an

=(++(，n+l-

=Vn+l-1・

故答案为/1/=J^T-6；Vn+T-l-

7n+v«+l

【点睛】

此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

2

21、(1)y=-

x

(2)-IVxVO或x>l.

(3)四边形OABC是平行四边形；理由见解析.

【解析】

(1)设反比例函数的解析式为y=K(k>o),然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的

x

解析式.

(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)首先求出OA的长度，结合题意CB〃OA且CB=V^,判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC

【详解】

解：(D设反比例函数的解析式为y=K(k>0)

X

VA(m,-2)在y=2x上，；・-2=2m,工解得m=-1.AA(-1,-2).

kk

又•.•点人在丫=—上，，一？：--,解得k=2.,

X-1

2

...反比例函数的解析式为y=—.

x

(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1VxVO或x>l.

(3)四边形OABC是菱形.证明如下：

；A(-1，-2),OA=-\/l2+22=y/5•

由题意知：CB〃OA且CB=&\.\CB=OA.

四边形OABC是平行四边形.

22

VC(2,n)在丫=一上，/.n=-=1.AC(2,1).

x2

•*,OC=V22+12=5/5•:*OC=OA.

•••平行四边形OABC是菱形.

22、证明见解析

【解析】

分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出AEGD和AFHB全等，从而得出DG=BH,从而说明AG和CH平

行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案.

详解：证明：在。ABCD中，AB//CD,AD//CB,AD=CB,

.•.NE=4,/EDG=NDCH=/FBH,XDE=BF,,AEGD^FHB(AAS),

，DG=BH,;.AG=HC,又AD//CB,

二四边形AGCH为平行四边形，..AH//CG.

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型.解决这个问题的关键就是根据平行四边形

的性质得出四边形AHCG为平行四边形.

23、(0,(4,3)

3

【解析】

试题分析：(I)根据“刚出手时离地面高度为|米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标；

(H)利用待定系数法求解可得.

试题解析：解：(I)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,1),(4,3)、(1,0).故答案为：(0,

2)、(4,3)、(1,0).

3

f1

r5a=----

c=-12

-2

(II)设这个二次函数的解析式为尸♦+加:+c,将(I)三点坐标代入，得：J16Q+4A+C=3，解得：b=-,

100«+10/?+c=05

c--

3

125

所以所求抛物线解析式为y二-正因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值

范围为0<x<l.

24、(1)y=^x*.z=-本+30(0<x<100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；⑶今

年最多可获得毛利润1080万元

【解析】

(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出工的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.

【详解】

(1)图①可得函数经过点(100,1000),

设抛物线的解析式为(存0),

将点(100,1000)代入得:1000=10000a,

解得：a=—9

故y与x之间的关系式为7=布/.

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,10),

100%+8=20

设々=«*+6,则

8=30

k=—

解得：，10,

b=30

故Z与x之间的关系式为2=-\x+30(0<x<100)；

(1)W=zx-v=--—x'+30x--x'

1010

=-/+30X

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

1

--<0,

5

.•.当x=75时，W有最大值1115,

•••年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；

(3)令)=360,得《r=360,

解得：x=±60(负值舍去)，

由图象可知，当0V於360时，0〈烂6(),

由W=-1(x-75)1+1115的性质可知，

当0<烂60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，叶有最大值1080,

答：今年最多可获得毛利润1080万元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.

25、(1)=；(2)结论：AC2=AG»AH.理由见解析；(3)①△AGH的面积不变.②，”的值为g或2或8-4起..

【解析】

(1)证明NDAC=NAHC+NACH=43。，NACH+NACG=43。，即可推出/AHC=NACG；

(2)结论：AC2=AG«AH.只要证明△AHCs^ACG即可解决问题；

(3)①AAGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

(1)•.•四边形是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

•>AC="2+42=4夜,

■:ZDAC=ZAHC+ZACH=43°,NAC77+NACG=43。，

：.ZA