2023年山西省运城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招数

学自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(10题)

1.等差数列上:中，ai=3,aioo=36,则as+a98=()

A.42B.39C.38D.36

2.设集合庆=限降2或x*},B={x||x-l|<3},则为ADB()

A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

若函然\(f(x)=-(x-2)A2+3\\),则f⑵的值是()

3.

A.lB.2C.3D.4

4.若a>b.则下列各式正确的是

A.-a>-b

12-5a>12-5Z>

D.

5a+12>5Z>+12

C.

D.a”：

5.已知i是虚数单位，则l+2i/l+i=()

A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

、a；RC一久

6.在AABC中，A=60。，|AB|=2,-则边BC的长为()

A.a

B.7

C.公

D.3

7.某商品降价10%,欲恢复原价，则应提升()

A.10%

B.20%

1

c.§

1

D.ii

8.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()

A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

9、7v=()时，分式x+1没有意义。

A.O

B.±l

C.l

D.-l

10.已知角a的终边经过点（-4,3）,则cosa（）

A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

二、填空题（10题）

函数v=2sin（2.v—§）的最小正周期是

11.6

12.抛物线2y=x的焦点坐标是.

13.已知aABC中，ZA,ZB,NC所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.

则b=.

14.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是06乙的概率是

0.9,则两人都击中的概率是.

15.

设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋

子内任取I个球，若取出白球的概率为625,择取黑球的概率为

16.若（3x-D'（〃eM•展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的

系数为.

]7从123.4.5中任选3个区，《一个无重复数丁的《，数，则这卜位数是偶数的微率

*C」

若e.6=e'.e.划a.A.c由小到大的刚1序是

18.

19.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取

一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校

的教师人数是.

20.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=.

三、计算题(5题)

21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余

垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置

了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机

抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：

吨)：

“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这

些书随机排在书架上.

(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？

(2)求英语书不挨着排的概率P。

1

f(x)+3f(—)=x.

23.已知函数f(x)的定义域为｛x"0｝,且满足x

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10,后三个数成等比数

列，公比为3,求这四个数.

25.己知⑶｝为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题（10题）

26.已知向量a=（1,2）,b=（x,1）,g=a+2b,v=2a-b且（i//v；求

实数X。

27.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上

1、3、5后又成等比数列，求这三个数

"竹笆G尸+925）2_仲+卜赤（点）3+熊+3）。

Zo.1T舁/

29.一条直线1被两条直线：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好

是坐标原点，求直线1的方程.

30.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是

0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

31.设等差数列&:的前n项数和为Sn,已知

4=工且。向=」,5+$2=21.求{4}

12的通项公式及它的前n项和Tn.

32.如图：在长方体从38一中，4)=&=3MB=7^E,F分

别为和AB和40中点。

(1)求证：AF〃平面4。

(2)求与底面ABCD所成角的正切值。

sm(l80-a)个由(270+。),stn(360・a)

33•化简co$(a-180)tan(900+a)co$(a-360)

34.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根

据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至

少有1为采用一次性付款的概率。

35.已知函数："'",求x的取值范围。

五、解答题(10题)

36.在直角梯形ABCD中，AB//DC,AB±BC,且AB=4,BC=CD=2.

点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a_LAB.令AM=x,记梯

；----------fI

形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).；>a(1)求函数f(x)

的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

37.

，数列卜”｝的各项均为正数，S”为其前〃项和，对于任意〃eJv*，总有

嵋差数列.

(I)求数列的通项公式(H)求数列的前〃项和。

38.

已知两点O(().()).A(6.0),圆。以线段3为直径.

(1)求图。的方程；

(2)若直线人的方程为X一2.丫+4=0，直线/：平行于4，且被mC截

得的弦，"N的长是4，求直线人的方程.

39.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC_L平面ABCD,AB//DC,DC±

AC.

(1)求证：DC,平面PAC;

(2)求证：平面PAB_L平面PAC.

/!\K

/1\\

:-T

40.

设F和F分别是椭圆=।的左焦点和右焦点，A是该椭图与y轴负半轴的交点,

94

在椭图上求点P，使得「月.『AJ/77：成等差数列。

41.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆Ci：x2+y2=a2+b2为椭圆C的

“伴随圆已知椭圆C的离心率为/彳72,且经过点(0,1).

(1)求椭圆C的方程；

(2)求直线1:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆Ci所截得的弦长.

42.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

43.已知等比数歹U{an},ai=2,34=16.

(1)求数列{aj的通项公式；

(2)求数列{naj的前n项和{Sn}.

44.如图，在正方体ABCD—A出ICIDI中，E,F分别为棱AD,AB的

中占

I八、、•

⑴求证：EF〃平面CBiDi；

⑵求证：平面CAAiCi_L平面CBiDi

求在两坐标轴上截距之和等于4,且与直线5肝3y=0垂直的直线方程.

45.

六、单选题(0题)

46.SAABC,A=60°,B=75°,a=10,则c=()

A.5"

B.

】0痣

C；

10箕

D.

参考答案

l.B

等差数列{。九}中，。1=3,a100=36,贝(]。3+。98

=。1+。100=3+36=39,

故选C

2.A

由题可知，B={x|-4<x<3},所以AnB=[-2,2]。

3.C

4.C

5.B

复数的运算.=1+2i/l+i=(1+2i)(1-i)f(l+i)(l-i)=l-i+2i-2i2/l-i2=3+i/2

6.C

计算.•・•S“=yIAB11ACI»inA-yX

JJJ3J3

2IAC|•y-y|AC，♦:Sa若,

IAC|-1.1BCl*-lABI*.*.IAB||+|AC|*

-2IAB||AC|COBA=44-1—2X2X1X

解三角形余弦定理，面积d3.UC百.故选C.

7.C

解析:设原价为a，现价为a(1—10%),设现

在提价率为力，则。(1-10%)(1+x)=a

，解得x=]_.

9

8.A

由题可知，a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

9.D

10.D

三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4,y=3,r=|OP|=/(_4)：+3?=5,故

cosa=x/r=-4/5

11.7T

12.

4?因为p=l/4,所以焦点坐标为1⑨.

13.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-

2accosB=12,所以b=2c'

14.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙

同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

15.0.4

16.-189,

解析：本题考查二项式各项系数和及某一特定

项的求解方法；令1=1可得其展开式中各项系

数的和即(3x1—1)n=128=2n=27,即

n=7,据二项展开式的通项Tr+i=C；(3力)

7-r(-1)r,只需令7T=2得丁=5,故其第6

项含，2项，其系数为c；(3)7*(_1)5

=-189.

17.2/5

18.a<c<b

19.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400x(160-150)/160=150(人).

20.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-l>-2x(-

1),解得a=-2.

21.

解，⑴依题意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(吨)

其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨

19_19

所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为：19+4+2+3—28

⑵据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。故生活垃圾投放正

确的数量为24+19+14+13=70吨，所以，生活拉圾投放错误的总量为100-70=30吨，

100-(19+24+14+13)_3

所以生活垃圾投放错误的概率：------ioo-------二To

22.

解：(1)利用捆绑法

先内部排：语文书、数学书、英语书排法分别为Z?、6、£

再把语文书、数学书、英语书看成三类，排法为力；

排法为：WW41H=103680

(2)利用插空法

全排列：岑

语文书3本，数学书4本排法为：

插空：英语书需要8个空中5个：彳

英语书不挨着排的概率：尸=4津=_1

*99

23.

(1)依题意有

/(x)+3/(-)=x

X

/(l)+3/(x)=l

XX

解方程组可得：

8x

⑵函数/（X）为奇函数

•••函数/（x）的定义域为｛x|xw0｝关于原点对称，且

3-(-x)2_3-x2

/(-X)=

8(—x)8x

二函数/（X）为奇函数

24.

解：设前三个数分别为b-10,b,b+10,因为b,b+10成等比数列且公比为3

b+10、

/.-------=3

b

.•.b+10=3b,b=5

所以四个数为-5,5,15,45.

25.

解：因为a3=6,S3=12,所以S3=12=3(弓+《)=3(q+6)

22

解得ai=2,a3=6=a1+2d=2+2d,解得d=2

26.

〃=a+»=(L2)+(x,l)=(2x.l4)v=(2-x.3)

g//v

1

N=—

二.(2x+1.4)=(2-x,3)得2

27.

解:设组成等差数列均三个数为a-d.a+d依题意

a-d+a+a+d=\5

(a-d+1X«+d+9)=(a+3>

得:a=5,和d=2或d=—10

当a=5,d=2时,这三个数分别是3,5,7

当fl=5,d=-10时,这三个数分别是15,5,-5

28.

原式=(产+(；*+3、(；)2+1=32-2+91=,

29.

解:设所求直线L的方程为y=kx,由题意得

y=kx..fy=Ax,、

r,(i)r(2)

4x+y+6=0[3x-5y-6=0

解方程组(1)和(2)分别是王^-----,x2=—^―

又...±马=。_+—^―=o,m=--

24+〃3-5*6

若k不存在,则直线L的方程为x=0

因此这直线方程为y=

30.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内

被投诉的次数为1”

AP(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9

_1_=2

31.(1)3s32々+邑=21；.ai=d=1

又丁等差数列

h211

•.4-百丁丁工1)

一%

32.

证明(1)取AC的中点0,连接or,OE

在△ACDW，F,。分别为AQ“AC的中点

.\rO//DC,且F0=‘DC

2

则，FO//AE：.FO=AE,得四边形AEO1是平行四边形

AE//OE

则AF〃平面A.EC

(2)连接AC,AA-L平面ABCD

在RtZ^AAC中，ianN£CAj=1^=-^=^=[^

因此角的正切值为普

33.sina

34.

P=l-(1-0.6)——OW936

35.

3x-4>0

解，由题意如，_一4>0

3x-4<x2-X—4

X>4

36.

(1)当时，记直线a与AD或

DC的交点为E,再分两类,当时,悌形

在直线a左便)的部分是等腰直角三角形AME.

AM—EM=x./(jr)«SAAME-:当2VH

44时.梯形在直线a左侧的部分AME1)是直角

梯形.AM=x.DE=x-2.ME=2,/(x)-

SA4««X2-2M-2.你上.函数

W”'■()4“W2•

/<x)的解析式为JU)-2

2x-2.2<x<4.

(2)作出函数/(x)的图象如下：

37.

(工)解:由已知：对于,总有2S“=&+a[①成立

.25”_]=%+，1(nN2)②

22

〜=a—aa,

①--②得=2Q"”+Q“n-1、-n-1

...4+an-i=a+%戒-%)

4，%均为正数，=1(n>2)

・••数列同｝是公差为1的峰数列

又n=l时，2凡=。1+勾~,解得勾=1

a

■n=n(nwN*)

38.

(1)vo(0.0)»A(6，0)»图C以线段OA为直径

二国心C(3，0)»半径r=3，

二图C的方程为(x-3)+y=9.

(2)Q直线人的方程是J2y+4=O...直线/的斜率为1,

又Q/J〃K.直线人的斜率为:

设直线/：的方程为1,=$-v+b.即八一2y+21>=().

Q,MV|=4.半径，，=3,.•.圆心C到直线，二的距离为/.

又Q圆心C(3,O)到直线/”X_2.丫+2。=(粕距离</=与引.

勺=6即|3+24=5,解得/>=1或〃=-4.

即直线L的方程为K-2.V+2=。或x_2y_8=0.

39.(1)VPCABCD,DC包含于平面ABCD,，PC_LDC.又AC

±DC,PCAAC=C,PC包含于平面PAC,AC包含于平面PAC,

CD_L平面PAC.

(2)证明：AB//CD,CD_L平面PAC,，AB_L平面PAC,AB包含于

平面PAB,平面PAB_L平面PAC.

40.

设点P(x,y)设点P(x,y)

由于『娟+『囚=6,由于甲州+〃囚=6,

A(0»-2)A(0>-2)

从而由P/7；.PA.jPE成差数列可得从而由PF.\.PA.PR成差数列可得

=3,即x+(y+2)=9〃A=3,即x+(y+2)=9

又„|

所以史二一1=。所以二二=。

9494

解得尸4或尸一:

解得y=4或产

41.

：1)记楠圜C的半焦距为c.由发.意,得,,

■u^3..

=1'丁=彳•'=a~b：M得4・2»=1•所以

林圆C的方锻为.

(2)由(D知.精IWC的方程]+/=1的

4

方程为/+/=5.WI心到向级/的距离d=

方今一石.所以出线/被留一+/-5所敏得

的弦长为2，5-(⑶;=272.

42.f(x)=x3-6x-9=3(x+l)(x-3)令f(x)>0,，x>3或x,-1.令f(x)VO

时，-lVxV3.「.f(x)单调增区间为(-8