2022年河南省名校联盟高考文科数学二模试卷及答案解析

2022年河南省名校联盟高考文科数学二模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）设集合U={1,2,3,4,5},A={L3},B={2,3,4},则（CuB）UA=（）

A.{1}B.{1,3}C.{1,3,5}D.[1,2,3,4,5}

2.（5分）i是虚数单位，则l+i+P+j3=（）

A.1B.zC.1-iD.0

3.（5分）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣

于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马

劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的

概率为（）

1111

A.-B.—C.-D.-

3456

4.（5分）下列命题中正确的是（）

A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题为真命题

B.命题''若孙=0,则x=0”的否命题为："若孙=0,则x#0"

C."sinaj”是“a1”的充分不必要条件

D.命题“VxCR,2*>0”的否定是“mxoeR,2、°W0”

5.（5分）下列函数中，与函数y=/的单调性和奇偶性一致的函数是（）

1_

A.y=VxB.y=tanxC.y=x+-D.y=-ex

6.（5分）正方形ABC。中，点E,F分别是。C,BC的中点，那么屈=（）

A.-AB+-ADB.-^AB-^ADC.~AB--ADD.-^AB+^AD

22222222

x2y2

7.（5分）已知双曲线莪一言=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程为y=2x,且经过点P

（V6,4）,则双曲线的方程是（）

x2y2x2y2

A.---=1B.---=1

43234

x2y22

C.---=1D.x2-Vy=1

284

8.（5分）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三

角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（）

第1页共23页

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.4B.3C.2D.1

9.（5分）甲、乙、丙、丁四个人在一次比赛中只有一人得奖，在问到谁得奖时，四人的回

答如下：

甲：乙得奖.

乙：丙得奖.

丙：乙说错了.

T：我没得奖.

四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.（5分）记S为等比数列｛的｝的前n项和,若数列｛S“-2m｝也为等比数列,则幺=（）

13

A.-B.1C.—D.2

22

11.（5分）若aE（0,—）,tan2a=2-stna则tana=（）

V15V5V5V15

A.-----B.—C.—D.——

1553

x2y2

12.（5分）已知椭圆C丁+l（a>b>0）上存在两点M,N关于直线2x-3厂1=0

2

对称，且线段MN中点的纵坐标为3则椭圆。的离心率是（）

1V32272

A.-B.—C.-D.-----

3333

二、本题共4小题，每小题5分.

%4-y>4

13.（5分）已知点尸（x,y）满足约束条件卜一yNO,则z=2x+y的最小值为.

.%<4

14.（5分）写出一个符合“对VxER,f（x）V（-x）=0”的函数/（x）=.

15.（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x,则此双曲线的离心率

是_______

16.（5分）“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望

第2页共23页

远镜（如图），已知“天眼”的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得

的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为，•，球冠的高为/?,

则球的半径R=

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60

分.

17.（12分）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量/=（1,也”）,

n=（-〃，cosB）,且m_Ln.

（I）求角B；

（II）若6=2或，a=2B，求角A.

18.（12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严

第3页共23页

重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会缪力同

心真抓实干，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一

块土地，已知土地的使用面积X与相应的管理时间），的关系如表所示：

土地使用面积12345

X（单位：亩）

管理时间外单811142423

位：月）

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示:

愿意参与管理不愿意参与管理

男性村民14060

女性村民40

（I）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关；并根据相关系数r

说明相关关系的强弱，（若0》0.75,认为两个变量有很强的线性相关性,7•值精确到0.001）.

参考公式：,=（々一元）01刃

也建1（久「彳）22之1⑶「歹/

参考数据：歹=16,£%（%—力2=206,VH5«22.7.

（II）完成以下2X2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与

管理意愿有关.

愿意参与管理不愿意参与管理合计

男性村民14060

女性村民40

合计

2

K=(a+b)(Ld)(a?c)(b+d)，〃一

P(K2^ko)0.0500.0100.001

to3.8416.63510.828

19.（12分）如图，在三棱柱ABC-中，侧棱A4J_底面4BC1,/BAC=90°,

第4页共23页

AB—4,AC=AA\=2,M是AB中点，N是AiBi中点，P是8cl与BiC的交点，点。在

线段C1N上.

(I)求证：PQ〃平面4CA/；

(H)求点Q到平面A\CM的距离.

3

20.(12分)已知抛物线C*=2py(p>0)上的点(刈，1)到其焦点尸的距离为过点

第5页共23页

产的直线/与抛物线C相交于A,B两点,过原点。垂直于/的直线与抛物线C的准线相

交于。点.

(I)求抛物线C的方程及尸的坐标；

11

(II)设△048,△QAB的面积分别为Si,52,求『一丁的最大值.

SiS?

21.(12分)己知函数/(x)

第6页共23页

(I)若函数/(X)有两个极值点，求实数〃的取值范围；

(II)若函数g(x)=等一/〃(X+2),当〃=0时，证明：V.rG(-2,0),g(x)>0.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂

第7页共23页

黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4-4：坐标系与

参数方程］

22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为12。为参数），以坐标

^=1+孝t

原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4sinO.

（I）求曲线C的直角坐标方程；

（II）已知点尸的直角坐标为（0,1）,/与曲线C交于A,B两点,求|B4|+|P8|.

［选修4一5：不等式选讲］

第8页共23页

23.已知函数/(x)=|x-4|+|1-x|,x€R.

(I)解不等式：于(x)W5；

11

(II)记/(x)的最小值为M,若正实数a,b满足。+匕=何，试求：二+一的最小

JQ十Z〃十JL

值.

第9页共23页

2022年河南省名校联盟高考文科数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则（CuB）UA=（）

A.{1}B.{1,3}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}

解：；CuB={l,5},

（CuB）LM={1,3,5）.

故选：C.

2.（5分）i是虚数单位，则l+i+P+P=（）

A.1B.iC.1-iD.0

解：原式=1+i-1-i=0,

故选：D.

3.（5分）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣

于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马

劣于齐王的下等马双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的

概率为（）

1111

A.-B•一C.一D.一

3456

解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为“，b,C,田忌的上，中，下三个等次的马

分别为记为A,B,C,

从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为AmAb,Ac,Ba,Bb,Be,

Ca,Cb,Cc,

根据题设其中Ac,Be是胜局共三种可能，

则田忌获胜的概率为:=二

93

故选：A.

4.（5分）下列命题中正确的是（）

A.若命题p为真命题，命题为假命题，则命题“0八/'为真命题

B.命题“若无y=0,则x=0”的否命题为：''若个=0,则x¥0”

第10页共23页

C."sina=；’是"a=今’的充分不必要条件

LO

D.命题“VxGR,2t>0”的否定是w3xoeR,2AoWO”

解：若命题p为真命题，命题夕为假命题，则命题"为假命题，故A不正确;

命题“若孙=0,则x=0”的否命题为：“若孙H0,则x#0"，故B不正确；

sina=3"="Q=1+2E，或a=等+2k7,kEZ”,

7T,,“.1,,

a=no=sinza=不：

,l

故sina=L是"a=O的必要不充分条件，故C不正确;

命题“VxeR,2*>0”的否定是“加€/?,2与40”，故R正确.

故选：D.

5.（5分）下列函数中，与函数y=/的单调性和奇偶性一致的函数是（）

1

c+a=

y=yy=X-y一

A.B.Xev

解：函数y=/是奇函数且是增函数,

对于4,函数是非奇非偶函数，

对于8,函数在定义域上无单调性，

对于C,函数的定义域上无单调性，

对于£>，函数是奇函数且是增函数，

故选：D.

6.（5分）正方形ABC。中，点E,F分别是OC,8c的中点，那么康=（）

A.-AB+-ADB.-^AB-^ADC.-AB--ADD.-^[ATB^-^1AD

222222

解：；E,尸分别是£>C,BC的中点，

：.EF=^DB(AB-AD)=^AB-^AD,

第11页共23页

xy

7.（5分）已知双曲线我一言=1（。>0,b>0）的一条渐近线方程为y=2x,且经过点P

（V6,4）,则双曲线的方程是（）

x2y2x2y2

A.---=1B.---=1

43234

C.次一日=1D」2一4=1

284

x2y2

解：双曲线获一言=1（。>0,b>0）的一条渐近线方程为y=2x,

可得"=2,

a

由双曲线经过点尸（遍，4）,可得二一普二1,

az炉

解得b=2®

22

则双曲线的方程为x:•一y一=1.

28

故选：C.

8.（5分）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三

角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（）

D.1

解：某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,

四面体的正方体的一部分,

4个面都是直角三角形.

故选：A.

AB

第12页共23页

9.(5分)甲、乙、丙、丁四个人在一次比赛中只有一人得奖，在问到谁得奖时，四人的回

答如下：

甲：乙得奖.

乙：丙得奖.

丙：乙说错了.

丁：我没得奖.

四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：若甲说的符合事实，由甲知I,乙得奖，由乙知，丙未得奖，由丙知，乙说的正确，

则丙得奖，矛盾；

若乙说的符合事实，由甲知，乙没得奖，由乙知，丙得奖，由丙知，乙说的正确，则丙

得奖，由丁知，丁得奖，矛盾；

若丙说的符合事实，由甲知，乙没得奖，由乙知，丙未得奖，由丙知，乙说的错误，则

丙没得奖，由丁知，丁得奖，符合条件；

若丁说的符合事实，由甲知，乙没得奖，由乙知，丙未得奖，由丙知，乙说的正确，则

丙得奖，矛盾；

综上：丙说的符合事实，得奖的是丁，

故选：D.

CLA.

10.(5分)记■为等比数列｛如｝的前〃项和,若数列｛S〃-2m｝也为等比数列，则」=()

%

13

A.-B.1C.-D.2

22

解：根据题意,设等比数列｛。〃｝的公比为夕,

若数列｛S〃-2m｝也为等比数列,则Si-2m、S2-2m、S3・2m也是等比数列,

则有(S2-2〃1)2=(S1-2〃1)(S3-2^1),即(42-<71)2=(-)(。2+43-41),

变形可得：(^-1)12=(-1)(/+4-1),

解可得q=/或0,

又由qWO,则q=

故选：A.

\1.(5分)若aE(0,—),tan2a=2-sina贝Utana=()

第13页共23页

V15

则cosa=V1-sin2a

・sina

•.tana=------=

cosa

故选:A.

xv

12.（5分）已知椭圆C：下•+记=l（a>b>0）上存在两点M,N关于直线2x-3y-1=0

对称，且线段MN中点的纵坐标为|,则椭圆。的离心率是（）

解：设M（XI,yi）,N（X2,”），则+W=1，~~^2+=1，两式相减可得：

［士警二辿+经二喑3=0,即山=一与•5，线段帖中点的纵

z

由b%［一%2由yi+y2

22

233b9匕2

-解得

X-------=-

2X322Q24a23

所以椭圆的离心率e=^=

故选：B.

二、本题共4小题，每小题5分.

x+y>4

13.（5分）已知点尸（x,y）满足约束条件％-yNO,则z=2x+y的最小值为6

.%<4

解：由约束条件作出可行域如图，

第14页共23页

x->=0

.4.

z=2x-^y

联立二:，解得人(2,2),

由z=2x+y,得y=-2x+z,由图可知，当直线y=-2x+z过(2,2)点时，

z有最小值为2X2+2=6.

故答案为：6.

14.(5分)写出一个符合“对VxCR,f(x)+fC-x)=0”的函数/(x)=x.

解：•对VxWR,f(x)4/(-x)=0,

：.f(-x)=-f(x),即/(x)是奇函数，

则/(x)=x满足条件，

故答案为：X.

15.(5分)已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x,则此双曲线的离心率是

V5_.

解：：双曲线的焦点在x轴上，

%2y2

设双曲线的方程为莪一标=1(4。，b>0)

可得双曲线的渐近线方程是y=土*

结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x,得3=2

.,.b—2a,可得c=+半=店a

因此，此双曲线的离心率0=。=遮.

故答案为：V5

第15页共23页

16.（5分）“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望

远镜（如图），已知“天眼”的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得

的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为r,球冠的高为儿

解：球冠底的半径为r,球冠的高为人,

则球的半径/?2=（R-h）2+r2,

可得R=修＜，

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60

分.

17.（12分）己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为“，b,c,若向量就=（1,也）,

n=(-a,cosB),且?

第16页共23页

（I）求角B；

（II）若6=2&,a=2®求角A.

解：（/）由题意得m•兀=—a+&acos8=0,

故cosB=孕，

因为8为三角形的内角，

所以B=［；

（//）若6=2或，a=2V3,B=J,

由正弦定理得一三=一二，

sinAsinB

所以si近誓=鬻=容

因为匕<a,

所以A>8,

故A=号或A=等

18.（12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严

重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会缪力同

心真抓实干，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一

块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表所示：

土地使用面积12345

X（单位：亩）

管理时间y（单811142423

位：月）

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示:

愿意参与管理不愿意参与管理

男性村民14060

女性村民40

（I）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关；并根据相关系数『

说明相关关系的强弱，（若仍N0.75,认为两个变量有很强的线性相关性，「值精确到0.001）.

第17页共23页

（「彳）。「历

参考公式:*=1x

原1。「幻2工陶仇一歹）2

参考数据：y=16,（%-克）2=206,V515«22.7.

（II）完成以下2X2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与

管理意愿有关.

愿意参与管理不愿意参与管理合计

男性村民14060

女性村民40

合计

2

烂=（a+垃理成晶@+力a.

P（片》依）0.0500.0100.001

to3.8416.63510.828

解：（I）散点图如下图:

012345W土地使用面：亩)

由散点图可知，管理时间y与土地使用面积X线性相关，

依题意：元=1+2+；+4+5=3,又歹=16,

：.^=i(%-盼(％-刃=(-2)X(-8)+(-1)X(-5)+0X(-2)+1X8+2X

7=43,

222222

Sf=1(Xj-X)=(-2)+(-1)+0+1+2=10,

xf=iSi-刃2=206,

至Q「幻（y,・一刃4343.43

BO.947,

宝仁1（看一幻2工仁1。2710x206―27515~455

V0.947>0.75,

第18页共23页

:.管理时间y与土地使用面积x线性相关性较强.

(II)2X2列联表如下：

愿意参与管理不愿意参与管理合计

男性村民14060200

女性村民4060100

合计180120300

7

•300x(140x60-40x60)皿元

_180x120x200x100w-82d,

...有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.

19.(12分)如图，在三棱柱ABC-48iCi中，侧棱，底面AiBiCi,NBAC=90°,

AB=4,AC=AA\=2,M是A8中点，N是AiBi中点，P是8cl与BiC的交点，点Q在

线段CiN上.

(I)求证：PQ〃平面4CM；

(II)求点Q到平面4CM的距离.

B

(I)证明：连结BN,连结AC1,交41c于点H,连结

因为AH=〃C1,AM=MB,所以BC1〃MH,

又平面AiCM,BC1C平面AiCM,所以BC1〃平面4CM,

因为四边形是平行四边形，所以BN〃AiM,

又8VC平面4cM,AiMu平面A1CM,所以BN〃平面A1CM,

因为BC1ABN=B,BC1,BNu平面BC1N,

所以面ACM〃平面BC1N,

又PQu平面BC1N,

所以P。〃平面4CM；

(II)解：由(I)可知，面A1CM〃平面BC1N,

第19页共23页

则点B到平面AiCM的距离h即为所求,

由441_L平面ABC,所以441为锥体4-CM8的高,

1114

故匕1-BMC=g-44]•SABMC=3^2X'2X2X2=2»

在△A1MC中，MC=>JAC2+AM2=2或,

2

AXC=^AA^+AC=2VL

2

AtM=JAA^+AM=2V2,

所以S”[Mchx8=2V3,

-x2y/3-h=~,解得力=平

由等体积法力_&MC=以1-BMC可得,

33J

所以点Q到平面A\CM的距离为卓.

3

20.(12分)已知抛物线C：x2=2py(p>0)上的点(xo,1)到其焦点尸的距离为5，过点

F的直线/与抛物线C相交于A,8两点，过原点。垂直于/的直线与抛物线C的准线相

交于。点.

(I)求抛物线C的方程及尸的坐标；

11

(II)设△0A8,△Q48的面积分别为Si,52,求丁一下的最大值.

Sis?

解：(I)抛物线C：P=2py(p>0)的焦点尸(0,^),准线方程为了=一§,

由抛物线的定义可得，1+§=|,解得p=l,

所以抛物线的方程为/=2y,F(0,1)；

1

(II)由(I)可得尸(0,-),设A(xi,yi),B(A2,”)，

易得直线/存在斜率，设为2,

第20页共23页

直线/的方程为尸"+；，与抛物线的方程/=2y联立，消去x,可得夕-(2^+1)y+*=0,

A=4攵4+软220恒成立，yi+”=23+1,|AB|=yi+)2+p=23+2,

设原点。到直线/的距离为"，d\=--—,

2府

所以S1=%用力=鼻2(必+1)xJ=福+1,

222后2

易得。(当:，-J)，设。到直线/的距离为d2,d2=~^=,

2Z>2..

n2yjk+1

[[/+21

所以52=^\AB\di=4x2(Jt2+1)•—J===-(3+2)Vfc2+1.

222V/C2+12

11222(k2+l)2vH+i

222222

“Si~S2~y/k+l-(fc+2)Vfc+l-(k+2)V/c+l-fc+2

,______112m22

设m=yjk2+1>1,一--=------=----T"工--

$2m2+im+--FT

Si2

7m

当且仅当，“=[,即皿=1时，取得等号，

11

所以丁一丁的最大值为L

SiS?

21.(12分)已知函数/(九)=xex-ax.

(I)若函数/(X)有两个极值点，求实数4的取值范围;

(II)若函数g(x)=年一/〃(X+2),当a=0时，证明：V.rG(-2,0),gG)>0.

解：(/)f(x)=(x+1)d-a,

函数f(x)有两个极值点，等价于/'(x)有两个零点，等价于函数)，=〃与函数〃(x)

=(x+1),有两个不同交点.

h'(x)=(x+2)可得x=-2时函数h(x)取得极小值即最小值，//(-2)=-e

-2

**.d>-e

・・・实数。的取值范围是(-eZo).

(〃)证明：函数g(x)=