有限非链环上的二次剩余码和支重量分布的开题报告

有限非链环上的二次剩余码和支重量分布的开题报告开题报告：有限非链环上的二次剩余码和支重量分布一、研究背景二次剩余码是一类重要的编码方式，被广泛地应用于密码学领域中的加密算法和签名算法等。在有限域上，二次剩余码有很好的理论支持和应用基础。然而，在有限非链环上，对于二次剩余码的研究相对而言较少。目前，已有一些研究集中于二次剩余码的构造和应用。然而，对于支重量分布的研究仍存在一定的不足。二、研究目的及意义本文旨在对于有限非链环上的二次剩余码和支重量分布进行研究，从而进一步探究其理论基础和应用实践。具体目的如下：1.掌握有限非链环的基本性质，特别是对称性和置换群。2.在有限非链环上构造二次剩余码，分析其结构和性质，并研究其应用和扩展。3.研究有限非链环上的支重量分布，探究其规律与性质，并进行有关应用探索。三、研究内容本文将从以下方面展开研究：1.有限非链环的基本性质研究，包括对称性和置换群。2.有限非链环上的二次剩余码构造和分析，包括码长的选择、编码率的计算、码字的表示等。3.有限非链环上的支重量分布研究，包括分布的计算、规律的发现及其应用等。四、研究方法本研究将采用文献研究、理论分析和实验模拟相结合的方法。具体方法如下：1.收集大量有关有限非链环、二次剩余码和支重量分布的文献资料。2.理论分析有限非链环的基本性质和应用，探究其相关规律。3.通过Matlab等计算工具，进行实验模拟，验证理论分析的正确性，并得出相关结论。五、研究进度安排本研究计划分三个阶段进行，具体进度安排如下：1.阶段一(2021年7月~9月)：收集有关文献资料，掌握有限非链环的基本性质，对称性和置换群作形式化说明和分析。2.阶段二(2021年10月~2022年3月)：构造有限非链环上的二次剩余码，分析其结构和性质，探索其应用和扩展。3.阶段三(2022年4月~2022年6月)：研究有限非链环上的支重量分布，探究其规律与性质，并进行有关应用探索。六、预期研究成果1.构造和分析了有限非链环上的二次剩余码的结构和性质，探索其应用和扩展。2.研究有限非链环上的支重量分布，探究其规律与性质，得出有关应用结论。3.发表学术论文或口头报告，向学术界和工业界介绍本研究的结果与意义。七、参考文献[1]F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane.Thetheoryoferror-correctingcodes[M].North-HollandPub.Co.,1977.[2]R.Lidl和H.Niederreiter.Finitefields[M].CambridgeUniversityPress,1986.[3]D.G.Glynn和R.A.Mollin.Analysisofquadraticresiduescodesovernon-chainrings[J].DiscreteMathematics,1993,117(1-3):141-158.[4]F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane.Anewfamilyoflinearerror-correctingcodes[J].IEEETransactionsonInformationTheory,1974,20(2):157-166.[5]M.Harada和V.D.Tonchev.Ageneralclassofquadraticresiduescodesover