2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟练习试卷（七）含答案

2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟专题练习试卷（七）

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.分解因式：x2y+2xy2+y3.

【答案】y（x+y）2

【解析】

［详解）x2y+2xy2+y3=y（x2+2xy+y2）=y（x+y）2.

故答案是：y（x+y）2.

2.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据，全市公共

自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是.

【答案】6.2x104

【解析】

【详解】根据科学记数法的表示形式（axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值大于

10时，n是正数；当原数的值小于I时，n是负数）可得：62000=6.2x104.

故答案是：6.2X104.

3.在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=3761则AC的长为.（结果保留根号）

【答案】9&

【解析】

【详解】如图所示：

•••AC=9起.

故答案是：9y/2-

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44

4.函数y=-x+b(b<0)与y=-x-1图象之间的距离等于3,则b的值为

33

【答案】-6

【解析】

4/

【详解】设直线y二一xT与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD_L直线y二-x+b于点

32

.3/--------------5

..0A=],oc=—,AC=yj0斤+oc~="

OC3

：・cosNACO=-----=—.

AC5

•1/BAD与N互余，NACO与N互余，

/.ZBAD=ZACO.

AD3

VAD=3,cosZBAD=——=一,

AB5

AAB=5.

4

•・,直线广一x+b与y轴的交点为B(0,b),

3

AAB=b-(-1)|=5,

解得:b二4或b=-6.

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Vb<0,

；.b=-6,

故答案为-6

5.如图，43是OO的直径，CD±AB,ZABD=60°,CD=2也.则阴影部分的面积为,

【答案】y

【解析】

【详解】试题解析：连接OD.

VCD±AB,

.*.CE=DE=yCD=V3，

故SAOCE=SAODE,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

XVZABD=60°,

.*.ZCDB=30°,

.,.ZCOB=60°,

/.OC=2,

AS^OBD=60；rX22=—,即阴影部分的面积为4.

36033

故答案为2年乃.

6.如图为手的示意图，大拇指、食指、中指、无名指、小指分别标记为字母A,B,C,D,E,

请按A—B—C—DTE—DTCTB—ATB—CT…的规律，从A开始数连续的正整数1,2,3,

4,当数2018时，对应的手指字母为.

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【答案】B

【解析】

【详解】通过对字母观察可知：前8个字母为一组，后边就是这组字母反复出现.

当数到2018时因为2018除以8余数为2,则其对应的字母是B,即对应的手指为食指，

故答案为B

【点睛】考查了规律型：图形的变化，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应

找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.注意本题8个字母为一组.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7.一,的倒数是（）

2

A.—2B.2C.---D.；

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据倒数的概念求解即可.

【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到的倒数为-2.

故选A.

8.如图所示的几何体的俯视图是（）.

A.B.C.D.

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【答案】D

【解析】

【分析】根据俯视图的作法即可得出结论.

【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D.

故选D.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键.

9.下列计算正确的是（）

A.a2«a3=a6B.a6-?a3=a2C.（-2a2）3=-8a6D.4a3-3a2=l

【答案】C

【解析】

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A选项：原式=a5,没有符合题意；

B选项：原式=a3,没有符合题意；

C选项：原式=-8a6,符合题意；

D选项：原式没有能合并，没有符合题意，

故选C.

【点睛】考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.将一副三角板如图放置，使点A在。E上，BC//DE,ZC=45°,ZZ）=30°,则乙430

的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得至lJ/ABC=45°,NDBC=30°,据

此可得NABD的度数.

【详解】解：；RtZ\ABC中，ZC=45°,

.".ZABC=45°,

；BC〃DE,ZD=30°,

AZDBC=30°,

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，NABD=45°-30°=15°,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

11.把抛物线了=X2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为()

A.y=(x+l)?+2B.”(x-lp+2

C.y=(x+l>-2D.J;=(X-1)2-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：把抛物线丁=》2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式

为：y=(x+l)2-2.

故选：C.

【点睛】此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.

12.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为

2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为X,则根据题意可列方程为()

A.2.3(1+x)2=1.2B,1.2(1+x)2=2.3

C.1.2(1-X)2=2.3D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.3

【答案】B

【解析】

【详解】如果每天的增长率都为X,利用天到第三天的人数关系，列出方程：1.2(1+x)2=2.3.

故选：B.

点睛：本题考查增长率问题，关键是知道两天的变化，知道两天前的情况和两天后的情况，列

方程.

13.如图，00的半径为5,弦N8=8,M是弦AB上的动点，则OM没有可能为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

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【解析】

【详解】分析：0M最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可

判断.

解答：解：①M与A或B重合时0M最长，等于半径5；

②；半径为5,弦AB=8

/.ZOMA=90°,0A=5,AM=4

.,.OM最短为7OA2-AM2=3，

.•.3<OM<5,

因此OM没有可能为2.

故选A.

14.如图，正方形Z3CD的对角线NC,8。相交于点O,DE平分NODA交0A于点、E,

若力8=4,则线段OE的长为()

B.V2-2C.V2D.4-20

【答案】D

【解析】

【分析】先过E作EH_LAD于H,设OE=x,则EH=AH=x,AE=20-x,根据勾股定理可得

RSAEH中,x2+x2=(2&-x)2,解方程即可得到线段0E的长.

【详解】如图，过E作EH_LAD于H,则AAEH是等腰直角三角形，

VAB=4,AAOB是等腰直角三角形,

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AO=ABxcos450=4x"=2j2，

2

•；DE平分NODA,EO±DO,EH±DH,

AOE=HE,

设OE=x,则EH=AH=x,AE=2&-x,

RtAAEH中，AH2+EH2=AE2,

:.x2+x2=（2y/2-X）2,

解得x=4-2V2（负值已舍去），

线段OE的长为4-2夜.

故选D.

【点睛】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理

列方程进行计算.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.计算:712+（71-2018）°+-6tan30°.

【答案】3

【解析】

【详解】试题分析：直接利用负指数幕的性质以及角的三角函数值和零指数幕的性质、二次根

式的性质分别化简得出答案.

试题解析：

原式=26+1+2-6x立

3

=243-26

=3.

N21

16.先化简：（---‘一）•巴二1再取一个自己喜欢的a值求值.

。+1<2+1a

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：化简后代入计算即可；

试题解析：

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_^3a-a(a+l)(a-l)

原IK式=-----•----△----乙

a+\a

=2(a-1)

:分母没有能为0,，a¥l,0,

；.a=2时，原式=2

17.如图，口/13C。的对角线/C,8。相交于点O.E,尸是/C上的两点，并且/E=CR连接

DE,BF.

(1)求证：△0OE乌△8。尸：

(2)若BD=EF,连接QE,BF.判断四边形E8尸。的形状，并说明理由.

【答案】(2)证明见解析；(2)四边形E8FO是矩形.证明见解析.

【解析】

【分析】(1)根据SAS即可证明；

(2)首先证明四边形E8ED是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明;

【详解】(1)证明：：四边形/8C。是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

"：AE=CF,

：.OE=OF,

在△OE。和48。尸中，

OD=()B

<NDOE=NBOF,

OE=OF

：./\DOE^/\BOF.

(2)结论：四边形E8F。是矩形.

理由：'：OD=OB,OE=OF,

四边形EBFD是平行四边形，

,:BD=EF,

二四边形E8户D是矩形.

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DC

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相

关的基本知识.

18.如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点B到航线1的距离BD为4km,点A位于

点B北偏西60。方向且与B相距20km处，现有一艘轮船从位于点A南偏东75。方向的C处，

沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处，求这艘轮船的航行路程CE的长度.

【答案】21km

【解析】

【详解】试题分析:

试题解析：

如图：

在RtABDF中，：NDBF=60°,，BD=4km,

BD

，BF==8km,

cos600

VAB=20km,

AF=12km,

VZAEB=ZBDF,ZAFE=ZBFD,

/.△AEF^ABDF,

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.AE_BD

••=»

AFBF

AE=6km,

在Rt^AEF中，CE=AE*tan75°~21km.

故这艘轮船的航行路程CE的长度是21km.

19.某中学组织全体学生参加“献爱心”公益，为了了解九年级学生参加情况，从九年级学生着

中随机抽取部分学生进行，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,

并绘制了如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所的九年级

3

学生人数的一，请根据两幅统计图中的信息，回答，下列问题:

10

（1）本次共抽取了多少名九年级学生？

（2）补全条形统计图.

（3）若该中学九年级共有1500名学生,请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？

【答案】（1）50名（2）见解析（3）300名

【解析】

【详解】试题分析：（1）由社区文艺演出的人数除以占的百分数确定出学生总数即可;

（2）求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；

（3）求出去敬老院的百分比，乘以1500即可得到结果.

试题解析：

3

（1）根据题意得：15+—=50（名），

10

则本次共抽取了50名九年级学生；

（2）去敬老院服务的学生有50-（25+15）=10（名）,

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（3）根据题意得：1500“一=300（名），

50

则该中学九年级去敬老院的学生约有300名.

20.甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲

商场的优惠条件是：件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠

25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为0元，乙商场收费为％元.

（1）分别求出y”y?与x之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.

f3000（x=l）

【答案】⑴必123+900（x>l）；2。、；

（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由两家商场的优惠分别列式整理即可;

（2）由收费相同，列出方程求解即可；

（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解

试题解析：（1）当x=l时，以=3000：

当x>l时，yi=3000+3000（x-1）x（1-30%）=2100x+900.

3000（r=l）

:.V.=<,、；

1[2100x+900（x>l）

（）

y2=3000x1-25%=2250x,

.,.y2=2250x；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x,

解得x=6,

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答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件;

（3）x=5时，yi=2100x+900=2100x5+900=11400,

y2=2250x=2250x5=11250,

,.■11400>11250,

所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

考点：函数的应用

21.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾，凡购物满200元者，

有两种奖励供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到摇奖的机会.已知在摇奖机内装有

2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球

的颜色（如表）决定送礼金券的多少.

两一红一两

球

红白白

礼金券（元）182418

（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率.

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择

哪种较为.

【答案】（1）见解析（2）选择摇奖

【解析】

【详解】解：（I）树状图为：

...一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种,

二摇出一红一白的概率=5=：；

（2）♦.•两红的概率P=1,两白的概率P=1,一红一白的概率P=,，

663

121

・,•摇奖的平均是：一'18+：7乂24+—'18=22,

636

V22>20,

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选择摇奖.

【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此

题是放回实验还是没有放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个

端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在

P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为：(x-a)2+(y-b)2=r2.如：圆心在P(2,T),半径为5的圆的方

程为：(x-2)，(y+l)z=25.

⑴填空：①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:;②以B(-l,-2)为圆心，石为半

径的圆的方程为:;

(2)根据以上材料解决以下问题：

如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是。B上一点，连接OC,作BD±OC垂足为D,

3

延长BD交y轴于点E,已知sinZAOC=-.

①连接EC,证明EC是OB的切线；

②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半

径的0P的方程;若没有存在，说明理由.

【答案】⑴①方程为：(x-3)?+y2=l;②方程为：(x+l)z+(y+2)2=3.(2)①证明见解析;②存在，

证明见解析.

【解析】

【详解】(1)根据阅读材料中的定义求解；

(2)①根据垂径定理由BD±OC得到CD=OD,则BE垂直平分0C,再根据线段垂直平分线的性质

得EO=EC,则NEOC=NECO,

加上NBOC=NBCO,易得NB0E=NBCE=90°,然后根据切线的判定定理得到EC是。B的切线；

②由NB0E=NBCE=90°,根据圆周角定理得点C和点0偶在以BE为直径的圆上，即当P点为

3

BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO,利用同角的余角相等得NBOE=NAOC,则sinZBOE=sinZAOC=-,

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在RtABOE中，利用正弦的定3义计算出BE=1O,利用勾股定理计算出0E=8,则E点坐标为(0,

8),于是得到线段AB的中点P的坐标为(-3,4),PB=5,然后写出以P(-3,4)为圆心，

以5为半径的。P的方程.

解：①以A(3,0)为圆心，1为半径的圆的方程为(x-3)2+y2=l；

②以B(-1,-2)为圆心，石为半径的圆的方程为(x+D2+(y+2)2=3；

故答案为(x-3)*2=1；(x+1)2+(y+2)X；

(2)①连接BC.

VOB=BC,BD±OC,.-.ZOBD=ZCBD.

又；BE=BE,

.,.△BOE^ABCE,

ZBCE=ZB0E.

VA010E,.".ZBCE=90".

；.EC是OB的切线.

②存在.

取BE的中点P,连接PC,P0.

「△BCE和Z\BOE是直角三角形,

/.PC=yBE,PO=yBE,

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APC=PB=PO=PE.

过P作PM±x轴于M,PNJ_y轴于N.

VP是BE中点,JOM=yOB,0N=yOE.

VZA0C+ZE0C=90°,ZBE0+ZE0C=90°,

ZA0C=ZBE0.

33

VsinZA0C=",AsinZBE0=-.

55

・OB3口门63.、八

・・------——,B|J-------二一,・・BE=1O.

BE5BE5

由勾股定理：OE=J1()2_62=8,

,、io

P(-3,4),PB=—=5.

2

AOP的方程为(x+3)2+(y-4)三25.

“点睛”本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形

的性质；阅读理解能力也是本题考查的；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算.

23.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(2,0),C(3,5).

(1)求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；

(2)求过点A、B及抛物线的顶点D的。P的圆心P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQ与0P相切，若存在请求出Q点坐标.

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3

2

【答案】(1)y=x-4,y=x+2;(2)D点的坐标为(0,-4),P点的坐标为(0,--)；(3)Q

点的坐标为(—，—).

39

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用抛物线和X轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式

y=a(x-x^x-x2),代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线4C的解析式，利用待定

系数法即可得出答案；

(2)先求得抛物线的顶点。的坐标，再设点尸坐标(0,Py),根据4,B