2023-2024学年江西省赣州市章贡区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年江西省赣州市章贡区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.下列体育图标是轴对称图形的是（） A B C D2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，5，8 B.3，4，5 C.5，5，10 D.1，6，73.画出的边AB上的高，下列画法中正确的是（） A B C D4.如图，在中，AD是高，AE是中线，若，，则BE的长为（）A.1 B.1.5 C.2 D.45.如图，已知.下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是（）A.SAS B.SSSB.SSS C.AAS D.ASA6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______.8.如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第______块碎片.（填序号）9.正五边形的每个外角是______度.10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则______度.11.如图，在中，，CD是的平分线，于点E，.则的面积为______.12.若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题满分6分，每小题3分）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求BF的长.14.已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长.15.如图，已知，.求证.16.如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D.（1）求证：是等腰三角形：（2）若，的周长为20，求的周长.17.如图，已知与关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 图1 图2四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为.（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是.19.如图，，于点E，于点F，.（1）求证：；（2）求证.20.如图，在中，，（1）求证：；（2）以AC为边，作等边三角形，且点D在AC的左侧，连接CD，AD，BD.求的面积.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果，，对角线BD平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”. 图1 图2 图3（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；（3）探究应用：如图3，在等腰中，，BD平分，求证.22.如图，CD是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线CD上两点，且. 图1 图2 图3（1）若直线CD经过的内部，且E，F在射线CD上.①如图1，当时，证明.②如图2，若，当与满足什么数量关系时，①中的结论仍然成立，并说明理由.（2）如图3，若直线CD经过的外部，，猜想EF，BE，AF三条线段的数量关系，并证明.六、解答题（本大题共12分）23.【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【定理证明】（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经，已知：如图1，是的个外角.求证.【知识应用】（2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数.（3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）.当时，EF平分，AG平分交直线EF于点G，求的度数， 图1 图2 图3八年级数学答案一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.A 2.B 3.D 4.C 5.B6.D.解：∵正和正，∴，，，∵，，∴，∴，∴，，（故①正确）；又∵，，，∴.∴，，（故②③正确）；，（故④正确）.∴正确的有：①②③④.故选：D.二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.； 8.③； 9.72；10.75； 11.9； 12.或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：设它的边数为n，， ……2分解得，答：它的边数为8. ……3分（2）解：∵，∴. ………1分∴，即. ………2分∵，，∴.∴. ……6分14.解：∵，∴，解得， ……2分∵a为方程的解，∴或1，当，，时，，不能组成三角形，故不合题意； ……4分∴，∴的周长为：， ……6分15.证明：在和中，， ………………4分∴. ……6分16.解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴，∴是等腰三角形； …………3分（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，，∴，∵的周长为20，∴，的周长为. ………………6分17.解：如图所示. 如图1，直线l为所求； 如图2，直线l为所求.（每画对一图得3分）（其余画法合理即可） ……6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求； …………3分（2）①如图，； …………5分②如图，即为所求. …………8分19.证明：（1）∵于点E，于点F，∴.∵，∴ .…………2分在和中，，∴； …………6分（2）∵，∴.∴. …………8分20.（1）证明：∵，∴，∴，∴； ……………………3分（2）解：过点D作，交BA的延长线于点E， …4分由题意得：，∴是等边三角形，∴∴， …6分∴，∴的面积，∴的面积为16. …………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）：③； …………2分（2）如图2，过点D作交BA延长线于点E，于点F，∵BD平分，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；…………………5分图2（3）如图，在BC时截取，连接DK，∵，，∴，∵BD平分，∴，∵，∴，即，由（2）的结论得， ……7分∵，∴，∴，∴，∴. ……9分图322.解：（1）①证明：∵，∴，∵，∴，∴， ……1分在和中，，∴，∴； ……3分②解：当时，①中的结论仍然成立，理由如下： ……………4分∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴； ……6分（2）猜想：， ……7分证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即. ……9分六、解答题（本大题共12分）23.解：【定理证明】（1）如图1中，∵，，∴