江西省赣西重点学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷（含答案）

赣西重点学校2023—2024年第一学期期中考试高二年级数学试卷（B）卷一、单选题（每小题5分共40分）1．直线的倾斜角为（

）A．0° B．90° C．180° D．不存在2．若经过点和的直线的斜率为2，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（

）A．B．C． D．4．设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（

）A． B．C． D．5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知原点O在圆的外部，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．7．平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（

）A．线段 B．圆 C．椭圆 D．不存在8．已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题（每小题5分共20分）9．已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（

）A． B．的离心率为C． D．的渐近线方程为10．下列结论错误的是（）A．过点，的直线的倾斜角为B．若直线与直线垂直，则C．直线与直线之间的距离是D．过两点的直线方程为11．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（

）

A．轨道Ⅱ的焦距为B．轨道Ⅱ的长轴长为C．若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大12．已知过点的直线与椭圆交于、两点，则弦长可能是（

）A．1 B． C． D．3三、填空题（每小题5分共20分）13．两条直线：；：．则与之间的距离为．14．已知点到直线的距离为2，则．15．经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，则．16．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为.四、解答题（共70分）17．（10分）已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.18．（12分）已知直线，求:(1)求直线的斜率；(2)若直线与平行，且过点，求直线的方程.19．（12分）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)；(2)，其中.20（12分）．已知三角形的三个顶点是.(1)求边所在的直线方程；(2)求边上的高所在直线的方程.21（12分）．设点P是抛物线上的一个动点.(1)求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值；(2)若，求的最小值.22．（12分）已知是椭圆的两个焦点，，为上一点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若为上一点，且，求的面积.高二数学期中试卷（B）卷参考答案：一单选题1．B2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．A二多选题9．AB10．ACD11．ABD12．BC三填空题13．14．15．/16．9四解答题17．（1）由已知，，又，则，所以双曲线方程为5分（2）由，得，则，设，，则，，所以10分18．（1）直线，即的斜率为6分（2）若直线与平行，则斜率为，又过点，故直线的方程为，即12分19．（1）方程具有标准形式，其中，，则抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为5分（2）方程可化为，具有标准形式，其中，，则抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为12分20．（1）由题意可得,由斜截式可得直线方程为；6分（2）,所以边上的高所在直线的斜率为，由点，所以边上的高所在直线方程为12分21．（1）如图，易知抛物线的焦点为，准线为，由抛物线的定义知点到直线的距离等于点到焦点的距离.于是，问题转化为在曲线上求一点，使点到点的距离与点到的距离之和最小4分显然，连接与抛物线的交点即为所求点，故最小值为＝6分

（2）如图，过点作垂直于准线于点，过点作垂直准线于点，交抛物线于点，此时，，那么,即最