人教版九年级数学上册 综合复习与测试（全册）（2）（专项练习）

综合复习与测试（全册）（2）总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为，的矩形面积是（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）是无理数A．个 B．个 C．个 D．个3．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(

)A．a＝ B．a≤C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝4．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（

）A． B． C．2 D．5．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（

）A．点在函数图像上 B．开口方向向上C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（

）A．6π B．2π C．π D．π7．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(

)A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对8．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（

）A． B． C．1 D．29．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．10．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．已知实数是方程的两根，则______．12．若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________．13．抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．14．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．15．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______．16．如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_______．17．在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______．18．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19．（12分）用适当的方法解下列方程．

(1)； (2)x2+2x﹣5＝0．20．（8分）已知关于的一元二次方程(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；(2)当时，求方程的两个根21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到，请画出的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的的图形；（用黑水笔将图形描清楚）(3)直接写出的面积．22．（10分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．23．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系式为：设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：(1)求与的关系式；(2)当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，应将销售单价定为多少元？24．（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．求证：∠ACO＝∠BCP；若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．25．（10分）已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，．如图，求证：≌；直线与相交于点．如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．26．（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案1．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．B【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．解：打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；长、宽为，的矩形面积是，是确定事件，符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．【点拨】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键．3．D【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2-x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得Δ=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=；②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为或0；故选：D．【点拨】此题考查了二次函数的性质，根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．4．B【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．解：∵，∴，，则，即，∴，，∴．故选：B．【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5．D【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A错误；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函数的图象开口方向向下，∴B错误；C、∵二次函数对称轴是直线x∴C错误；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，∴D正确；故选：D．【点拨】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．6．D【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可．解：∵直径AB=6，∴半径OB=3，∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴的长是=π，故选：D．【点拨】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n°的弧的长度是．7．D【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定．解：∵抛物线y＝x2+3开口向上，在其图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2＞0，x1≤0且x2+x1＞0，或x2＜0，x1＞0且x2+x1＜0，故选：D．【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键．8．C【分析】连接BC，根据垂径定理的推论可得AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根据锐角三角函数可得AE=3，AB=4，即可求解．解：如图，连接BC，∵为的直径，，∴AB⊥CD，∵∠BAC=∠CDB=30°，，∴，∵为的直径，∴，∴OA=2，∴OE=AE-OA=1．故选：C【点拨】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键．9．A【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x−1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正确；②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正确；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．【点拨】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案．解：实数是方程的两根，故答案为：【点拨】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“”是解本题的关键．12．6【分析】将a代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案．解：∵a是一元二次方程的一个根，∴，∴，∴，故答案为：6．【点拨】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键．13．（3，5）【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解：抛物线的顶点坐标为（1，2），∵将抛物线y=（x-1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．【分析】连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．解：连接AC，∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：，所以圆形镜面的半径为，故答案为：．【点拨】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键．15．2【分析】由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．解：如图，连接，过点作于，将绕点逆时针旋转，，，是等边三角形，，，，，，点到的距离是，故答案为：．【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．【分析】取的中点、的中点、的中点，连接、、、、、，可得四边形CEOF是正方形，由OP=OC得OM⊥PC，则可得点M的运动路径，从而求得路径的长．解：取的中点、的中点、的中点，连接、、、、、，如图，则，且，，，∴四边形CEOF为平行四边形，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴四边形为正方形，∴CE=CF=，EF=OC，由勾股定理得：，∵在等腰中，，∴，∴，，∵为的中点，∴，∴，

∴点在以为直径的圆上，当点点在点时，点在点；点点在点时，点在点，∴点的路径为以为直径的半圆，∴点运动的路径长．故答案是：．【点拨】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质及正方形的判定，确定点M的运动路径是关键与难点．17．【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．解：∵，∴抛物线的顶点为（-1，-2），将抛物线先绕原点旋转180°抛物线顶点为（1，2），旋转后的抛物线为，再向下平移5个单位，即．∴新抛物线的顶点（1，-3）故答案是：（1，-3）．【点拨】本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键．18．####0.25【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率．解：如图，连接EG交BD于点P，∵平分，∴∠ADE＝∠MDE∵四边形EFGH是正方形∴∠MED＝90°，∴∠AED＝180°－∠MED＝90°∴∠MED＝∠AED∵DE＝DE∴△ADE≌△MDE（ASA）∴AE＝ME同理可证△BGC≌△BGN（ASA），∵四边形ABCD是正方形∴∠ADM＝45°∴∠ADE＝∠MDE＝22.5°∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5°∵∠MEG＝45°∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5°∴∠EMD＝∠MPE∴EM＝EP设EM＝EP＝x，则EG＝2EP＝2x在Rt△EFG中，∠EFG＝45°，∴FG＝EG×sin45°＝∵△BFA≌△AED≌△CGB∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED，在Rt△BCG中，∴＝∴∴针尖落在阴影区域的概率为．故答案为：．【点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．解：（1）方程移项得：2x（x-1）-3（x-1）=0，分解因式得：（x-1）（2x-3）=0，所以2x-3=0或x-1=0，解得：（2）x2+2x﹣5＝0方程整理得：x2+4x=10，配方得：x2+4x+8=18，即（x+2）2=18，开方得：x+2=±3，解得：x1=，x2=-5．【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．20．(1)m的取值范围为m＜且m≠0；(2)x1=0，x2=．【分析】（1）利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m≠0且Δ=（2m+1）2-4m（m+2）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）利用根与系数的关系解得m=-2，解方程即可求解．（1）解：根据题意得m≠0且Δ=（2m+1）2-4m（m+2）＞0，解得m＜且m≠0，所以m的取值范围为m＜且m≠0；（2）解：∵，∴=0，解得m=-2，∴原方程为即-2x2+3x=0，解得：x1=0，x2=．【点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．21．(1)见分析(2)见分析(3)3【分析】（1）根据旋转的性质找出点A、B的对应点、的位置，顺次连接即可；（2）由点A（−2，2）的对应点坐标为（−2，−6），可知△ABC向下平移8个单位长度得到，根据平移方式找出点、的位置，顺次连接即可；（3）利用三角形面积公式直接计算即可．（1）解：如图所示；（2）解：如图所示；（3）解：的面积为：，故答案为：3．【点拨】此题主要考查了作图—旋转变换与平移变换，根据旋转和平移的性质得出对应点坐标是解题关键．22．(1)200，40(2)人(3)【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．解：（1）抽取的学生共有：（人）,参加围棋社的有：（人）;（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有（人）,（3）设事件为：恰好抽到一男一女所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个恰好抽到一男一女概率为．【点拨】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．23．(1)；(2)当销售单价定为85元时，可获得最大利润；(3)将销售单价定为元时，可获得元的销售利润．【分析】（1）根据利润＝（售价－成本）×销售量列关系式即可；（2）用配方法将函数解析式化成顶点式即可得出答案；（3）令，求出的值即可．（1）解：由题意得：，与的关系式为：；（2）解：∵，当时，的值最大，即当销售单价定为85元时，可获得最大利润；（3）解：当时，可得方程，解得：，（不合题意，舍去），将销售单价定为元时，可获得元的销售利润．【点拨】本题考查的是二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．24．(1)见分析(2)30°(3)2π﹣2【分析】（1）由AB是半圆O的直径，CP是半圆O的切线，可得∠ACB＝∠OCP，即得∠ACO＝∠BCP；（2）由∠ABC＝2∠BCP，可得∠ABC＝2∠A，从而∠A＝30°，∠ABC＝60°，可得∠P的度数是30°；（3）∠A＝30°，可得BC＝AB＝2，AC＝BC，即得S△ABC，再利用阴影部分的面积等于半圆减去S△ABC即可解题．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（