子结构分析方法的研究

子结构分析方法的研究

子结构是将一组元素整合到一个矩阵的过程。这个单一的矩阵单元被称为超单元。子结构主要用于节省机器，并可以在相对有限的计算机设备资源的基础上解决大规模问题。其原因如下：非线性分析和大量重复几何结构的分析可以在非线性分析中使用子结构。在非线性分析中，模型的线性部分可以创建一个子结构，该部分的单元矩阵不能重复在非线性迭代过程中。在带有重复几何结构的模型中，可以生成重复组件，并将其拷贝到不同的位置，这样可以节省大量机器。当问题需要磁盘面积过大时，用户可以通过子结构分析问题。1子结构矩阵生成考虑到子结构后有限元模型方程为[K]{U}={F}(1)子结构的求解过程包括将上述等式分解,获得局部求解,然后局部求解又组集到整个求解中去,子结构的结点位移可分成两组,第一组是同其它子结构或单元共用,有位移协调关系,属于边界结点位移,用下标B表示.第二组是与其他子结构或单元没有位移协调关系,用下标I表示,因此式(1)可分解为∣∣∣KIIKBIKIBKBB∣∣∣{UIUB}={FIFB}(2)|ΚΙΙΚΙBΚBΙΚBB|{UΙUB}={FΙFB}(2)上式等式可展开为[KII]{UI}+[KBI]{UB}={FI}[KBI]{UI}+[KBB]{UB}={FB}(3)[ΚΙΙ]{UΙ}+[ΚBΙ]{UB}={FΙ}[ΚBΙ]{UΙ}+[ΚBB]{UB}={FB}(3)求出内部结点位移为{UI}=[KII]-1{FI}-[KII]-1[KIB]{UB}(4)上述等式右边第一项一种内部结点的局部求解,在内部结点上的其余求解是由于运动边界结点生成的局部求解,为等式右边的第二项,展开后为[[KBB]−[KBI][KII]−1[KIB]]{UB}={FB}−[KBI[KII]−1{FI}(5)[[ΚBB]-[ΚBΙ][ΚΙΙ]-1[ΚΙB]]{UB}={FB}-[ΚBΙ[ΚΙΙ]-1{FΙ}(5)即[KBB]*{UB}*={FB}*[KBB]*=[KBB]-[KBI][KII]-1[KIB]{FB}*={FB}-[KBI][KII]-1{FI}上述等式反复付给不同的子结构,整个系统的刚度矩阵为|K|s=∑i=1nelKiel+∑j=1nse1∣∣|KjBB|−|KjBI||KjII|−1|KjIB|∣∣(6)|Κ|s=∑i=1nelΚeli+∑j=1nse1||ΚBBj|-|ΚBΙj||ΚΙΙj|-1|ΚΙBj||(6)式中nel为主结构的单元数量;nse1为联接主结构的子结构的数量.由上,我们可知,一旦计算出边界结点或子结构结点位移,则所有子结构的位移和应力都可以由式(1)解出.由于边界刚度矩阵[KBB]*的阶数远小于子结构刚度矩阵的阶数,使得最后组集各个子结构所得到的结构刚度矩阵的阶数大大降低,故可应用子结构法在微机上解算大型结构的强度问题.2静力动力特性分析大型通用有限元分析软件ANSYS是美国SASI公司开发研制的,其具有先进的线性和非线性分析功能,可进行静力和动力高目标的分析.它具有多种求解方法供选择,包括直接解法,稀疏矩阵直接解法,雅可比共轭梯度法,不完全乔类斯基共轭梯度法等.2.1基本步骤1单元凝聚和边界提取将普通的有限元凝聚为一个超单元.凝聚是通过定义一组主自由度来实现,主自由度用于定义超单元与模型中其它单元的边界,提取模型的动力学特性.2超单元的确定和聚合式无单元结构的计算将超单元与模型整体相连进行分析的部分.整个模型可以是一个超单元,也可以由超单元与非超单元组成.使用部分的计算是超单元的凝聚(自由度计算仅限于主自由度)和非超单元的全部计算.3扩展部分就是从凝聚计算结果开始计算整个超单元中所有的自由度.2.2应力应变情况如图1有一圆盘承受沿垂直方向的对称载荷F,材料特性和几何特征如下,求其应力应变情况.E=30e+6pav=0.3d=0.2mt=0.02mF=2kN由于结构和荷载的对称性,我们取四分之一结构进行分析,单元类型为区间壳单元,即三个方向的平动,三个方向的转动.1生成部分generation这部分建立子结构模型,施加边界条件,定义主自由度M,生成超单元矩阵,如图2所示,进行计算并存储子结构数据库用于扩展部分.2非超单元稳定性解建立非超单元模型(本例中仅有超单元),定义超单元,定义非超单元类型和单元实参、材料特性.读入超单元矩阵,施加非超单元边界条件和超单元载荷,如图3所示并求解,计算非超单元完整解和超单元的凝聚解.3加入部分凝聚解读入生成部分的数据库,如图4所示.进入求解器,激活扩展选项,选择要扩展的超单元名,利用使用部分生成的凝聚解,开始求解,就得到超单元完整解.4结构法分析方法我们4画出位移UX等值线如下图所示,它与按照常规方法做出来的结果完全吻合,故此,子结构法分析方法是可靠的.A=-0.105E-03B=-0.812E-04C=-0.576E-04D=-0.340E-04E=-0.105E-04F=0.131E-04G=0.366E-04H=0.602E-04I=0.838E-043特殊梁单元的建立子结构法的可靠性已在上例中作了论述,这方面的论文也多,在此不再赘述.下面我们通过对一特殊横梁刚架的分析一方面来加深对子结构分析过程的了解和进一步提高子结构分析的水平,另一方面说明它的高效性如图5为一工程横梁刚架,由10根横梁和6根立柱组成,每根横梁开有两个用于安装附件的圆孔.由于标准梁单元具有相同的截面形状,故将图5中的横梁分割出来,可形成10个形状和尺寸完全相同的重复子结构,如图6所示,子结构网络划分如图7所示,其中考虑了圆孔附近的应力集中和子结构的对称性.对上面子结构的内部自由度进行凝聚得到如图8所示的子结构缩减模型,其阶数仅为28,而缩减前阶数为530,可见缩减后的模型比缩减前要简单的多.我们可将子结构进一步转换为标准梁单元,即将图8子结构端部的7个2自由度平面单元节点转换为一个3自由度的梁单元节点.由于梁单元节点位于梁的质心轴上,因此由端部7个节点转换得到的梁节点应位于子结构的对称线上,即位于节点4和节点11的位置.于是就得到了如图9所示的梁单元.这样,经上述处理,可将具有360个单元,265个结点的子结构模型转为仅有2个结点,6个自由度的特殊梁单元并相应建立如图10所示由标准柱和特殊梁单元组成的刚架模型.该模型仅包括22个单元,18个结点,所以规模大大减少,模型更合理,求解更简单.4