【高中数学】双曲线及其标准方程第一课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线型自然通风冷却塔法拉利主题公园双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质，本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。思考：平面内与两个定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么曲线呢？椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.回顾3.2.1双曲线及其标准方程（第一课时）|MF1|-|MF2|=常数两条曲线合起来叫做双曲线.|MF2|-|MF1|=常数平面内与两定点距离的差为常数的点的轨迹：<|F1F2|<|F1F2|<|F1F2|新知探究双曲线的定义①文字语言：平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.两个定点叫做双曲线的焦点；两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，记为2c.F2F1M②符号语言：M思考:

定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？①若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，则轨迹是什么？②若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，则轨迹是什么？③若2a=0,即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线分3种情况来看：思考2定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？F1F2MF1F2M探究：建立双曲线的方程1.建系设点：2.找动点满足的条件：3.几何条件代数化：4.化简整理xOyF2F1M(P119,类比椭圆方程的推导)焦点在x轴上设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),那么焦点F1,F2的坐标分别为F1(-c,0),F2(c,0),又设||MF1|-|MF2||=2a(0<a<c),则有二、双曲线标准方程①

建系:如图示，建立平面直角坐标系.②设点：③列式：O•••M④化简整理得：我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.探究：建立双曲线的方程思考：焦点在y轴上的双曲线方程是什么?焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线的标准方程①分母是a2和b2,

但a、b大小关系不定(a>b,a<b,a=b).焦点在x轴上：焦点在y轴上：②c2=a2+b2(c最大：c>a>0,c>b>0)③哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，即谁正在谁上（ac始终共线）④焦点位置未知(或过两点)，可设为mx2+ny2=1(mn<0).椭圆双曲线定义方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)解:例1

已知双曲线的焦点

F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.题后反思：求标准方程要做到先定位，后定量.求双曲线的方程例1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定位，后定量(求a,b)应用巩固：求双曲线的方程例1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定位，后定量(求a,b)求双曲线的方程例1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定位，后定量(求a,b)

求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂.若双曲线