浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

2023学年第一学期六县九校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（）A. B. C. D.13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.4.已知两条直线和，下列不正确的是（）A.“a＝1”是“”的充要条件B.当时，两条直线间的距离为C.当斜率存在时，两条直线不可能垂直D.直线横截距为15.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A. B. C. D.6.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A. B. C. D.7.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A B. C. D.8.已知，，则的最小值为（）A.8 B. C.2 D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面内的两个向量的，则平面的一个法向量可以是（）A. B. C. D.10.已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（）A.的一个方向向量为B.直线与两坐标轴围成三角形的面积为C与直线垂直D.与直线平行11.下列说法正确的是（）A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，，则题被解出的概率是B.若，是互斥事件，则C.某校200名教师职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）.把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则A.B.若为线段上的一个动点，则的最大值为2C.点到直线的距离是D.异面直线与所成角的正切值为非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，共分）13.某地一年之内个月的降水量分别为：，，，，，，，，，，，，则该地区的月降水量分位数___________.14.已知，及轴上的动点，则的最小值为___________.15.已知圆：与圆：相交于、两点，则圆：动点到直线距离的最大值为__________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____.四、解答题：本大题共6小题，共70分其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.18.已知在中，，，.（1）求边的垂直平分线的方程；（2）求的外接圆的方程.19已知直线过点，（1）求在坐标轴上截距相等的直线的方程.（2）若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程.20.已知表示圆的方程.（1）求实数的取值范围；（2）当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程.（3）为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值.21.如图在四棱锥中，，,，，，是的中点．（1）求证：