四川省成都市某校2023-2024学年高三上学期期中数学（理）试题（原卷版）

2023~2024学年度（上）阶段性考试（二）高2021级数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合、的关系是（）A. B. C. D.2.已知复数，则以下判断正确的是（）A.复数模为1 B.复数的模为C.复数的虚部为 D.复数的虚部为3.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（）A.3 B.2 C.－2 D.－34.已知，则（）A. B. C. D.5.函数在的图像大致为（）A. B.C. D.6.如图为某几何体三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于A. B. C. D.7.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（）A. B. C. D.8.已知单位向量，满足，若向量，则＝（）A. B. C. D.9.已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（）A. B.C. D.10.已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）A.3 B. C. D.211.函数的部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A.在上单调递减B.关于直线对称C.关于点对称D.在上是单调递增12.已知，，，其中e为自然对数的底数，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______.14.2022年3月成都市连续5天的日平均气温如下表所示：日期89101112平均气温(℃)22由表中数据得这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为，据此预测3月15日成都市的平均气温为_______℃．15.正方形ABCD边长为3，P为正方形ABCD边界及内部的动点，且，则动点P的轨迹长度为______．16.已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值范围是______.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．（1）求值；（2）若，求．18.2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有，，，，共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.优秀人数非优秀人数合计训练前训练后合计（1）将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为跳水员的优秀情况与训练是否有关；（2）跳水员将对“5米、米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？附：，其中.19.如图，在四棱锥中，，，，是棱的中点，且平面（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知椭圆的一个焦点坐标为，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线与的斜率之积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆分别相交于M，N两点，直线（O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为E，求的面积S的最大值．21已知函数.（1）当时，讨论函数零点的个数；（2）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标