2023-2024学年辽宁省北镇市第三高级中学高三上学期第二次月考数学试题及答案

北镇三高2023～2024学年度第一学期第二次月考高三数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）A∣x2x60,B∣yx1AB1.已知集合，则（）0,21,20,3D.1,2A.B.C.，则（1iz3i）z2.设A.5B.7C.3D.10xxf(x)3.函数的大致图象为xA.B.C.D.a,babab4.已知是实数，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件5.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ꢀꢀ）2xyx0.3A.yB.1C.yx22xD.y＝|x－|2abe,c981a,b,c，则的大小关系为（6.设）51627第1页/共5页A.cabB.bacC.cbaD.bcafxaxax（a0且a12单调递增区间为gxx2x37.若R的a（）())(,(D.A.B.C.eπx，则（y8.若exπy）A.yxe)1B.D.yxe)1logπxy0logπxy0C.4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.成绩60657075808590人数2335421下列结论正确的是（）A.这20人成绩的众数为75B.这20人成绩的极差为30C.这20人成绩的25%分位数为65D.这20人成绩的平均数为7510.下列命题中，不正确的是（ꢀꢀ）A.∀x∈R，2x>x2B.∃x∈R，x2－x＋1<0C.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*使得n≤x2”x2(mxm0有两个正实数根的充要条件是m[0D.方程4x113mm有解，则实数m的取值范围是错误的是211.若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式y2（ꢀꢀ）332A.m<－3或m>B.－3<m<2第2页/共5页3232C.m≤－3或m≥D.－3≤m≤12.已知正实数x，y，z满足4x25y100z，则下列正确的选项有（）111zxyzA.B.C.D.xyz三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．的图象在点fx2x1x1处的切线方程是______f0．13.函数14.已知定义在R上的函数为奇函数，且满足fx.当0x1时，f1xf3x112fxx3，则f6__________.xfx0f(x)g(x)f(x)xmm有零点的实数的取值范围是15.已知函数，则使函数e,x0x____________16.若函数1fxx22ex上存在单调递减区间，则m的取值范围是______．在2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4x117.已知函数f(x)x2在x)m时的最小值为．m（1）求；（2）若函数g(x)ax2axm的定义域为R，求的取值范围．aacacbba0．18.在中，角,B,C的对边分别是a,b,c，（1）求C；3的面积是（2）若c3，，求的周长．2满足1，4，5成等比数列，．6a119.已知公差不为零的等差数列n（1）求的通项公式；an（2）记的前n项和为，求使Sa成立的最小正整数n．nnanSn20.新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学第3页/共5页生，参加一次测试，数学学科成绩都在50,100内，按区间分组为60，70，70,80，80,90，90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）求这80名学生的（2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．3名学生中，选名学生发言，记1xf(x)exlnxaaR.21.已知函数，其中yyf(x)x1处的切线与直线在（1）若曲线平行，求a的值；（2）若函数f(x)在定义域内单调递减，求a的取值范围.22.已知函数fx2xx．（1）求函数的单调区间；，证明：xx12fx1xxfx使fx（2）若存在．1212e2第4页/共5页北镇三高2023～2024学年度第一学期第二次月考高三数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）A∣xx60,B∣yx12AB1.已知集合，则（）0,21,20,3D.1,2A.B.C.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合A，根据函数yx1的值域得到集合B，然后求交集即可.A3,2，B，则AB2【详解】.故选：B.，则（1iz3i）z2设A.5B.7C.3D.10【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算和模长公式即可.3i1i3i1i42i，则z5.【详解】由题意可得z22故选：A.xxf(x)3.函数的大致图象为xA.B.第1页/共16页C.D.【答案】A【解析】lnx,x0xfxBClnx,x0x得到最终结果.lnx,x0x【详解】因为fx，且当.B,Cx1时，fx0是奇函数排除lnx,x0x故答案为A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.a,bab4.已知是实数，则“”是“ab”的（）A.充要条件C.必要不充分条件【答案】BB.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．a,bab【详解】都是实数，由“”有ab成立，ab0反之不成立，例如.ab”所以“是ab的充分不必要条件，”“.故选：B【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关充分不必要条件的判断，在解题的过程中，关键点是要注意对数式有意义的条件.5.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ꢀꢀ）第2页/共16页2xyx0.3A.yB.1C.yx22xD.y＝|x－|2【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、复合函数、分段函数的单调性逐一判断.x222x22(0,)单调递减，故在【详解】对于A，y=()x，因为1，所以指数函数y()22A选项错误；ylog0.3x，因为1，所以对数函数ylog0.3x在(0,)单调递减，故B选项错误；对于B，对于C，ux22x(x21，因为二次函数ux(0,)单调递增，故C选项正确；yx2x在22x在(0,)上单调递增，所以函数2112xx111212yxyx(,)内上单调递减，在内单调)对于D，由，可得函数在211222x，x2递增，故D选项错误.故选：C.abe,c98，则16271a,b,c6.设的大小关系为（）5A.cabC.cba【答案】D【解析】B.bacD.bca1【分析】利用指对数的性质与中间数比大小即可.212112lg92lg33lg215,be1,c98a3【详解】，551627elg274lg22所以bca.故选：D.fxaxax（a0且a1R2的单调递增区间为gxx2x37.若a（）第3页/共16页())(,(D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】根据给定的单调性求出a的取值范围，再求出函数g(x)的定义域，利用复合函数单调性求解作答.【详解】a0且a1，函数ax与在R上有相同的单调性，即函数fxxax与函数在Raxaax上有相同的单调性，因此函数ax在R上单调递增，x1，中，a1gxx2x322x30，解得x3或，在x2ayx22x3在(,上单调递减，在)上单调递增，显然函数2x3gxx所以函数2)的单调递增区间为.a故选：Beπx，则（y8.若exπy）A.yxe)1B.yxe)1logπxy0logπxy0D.C.【答案】A【解析】xy【分析】变形给定的不等式，构造函数并探讨单调性，借助单调性可得，再逐项判断作答.xeyπxexπxeyπ(y)，令函数f(x)exπx,xR，【详解】不等式eπyyex,yπx在R上都是增函数，因此函数f(x)是R上的增函数，因为函数xy又exπyeyπxf(x)fy()，于是，即xy0，xyee，从而ln(xye1，A正确，B错误；则xyxy1时，logπxy0，CD错误.给定条件不能比较与1的大小，当故选：A4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.第4页/共16页成绩60657075808590人数下列结论正确的是（2335421）A.这20人成绩的众数为75B.这20人成绩的极差为30C.这20人成绩的25%分位数为65D.这20人成绩的平均数为75【答案】AB【解析】【分析】对于A，众数是出现次数最多的数；对于B，极差是最大值减最小值；对于C，根据百分位数的计算公式即可；对于D，根据平均数的计算公式即可.【详解】根据表格可知：这20人成绩的众数为75，故A对；极差为9060故B对;122025%525%657067.5，故C错；，所以分位数为6026537037558048529074平均数为.故D错20故选：AB10.下列命题中，不正确的是（ꢀꢀ）A.∀x∈R，2x>x2B.∃x∈R，x2－x＋1<0C.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*使得n≤x2”x2(mxm0有两个正实数根的充要条件是m[0D.方程【答案】ABD【解析】【分析】直接利用函数的性质，恒成立问题和存在性问题，命题的否定，一元二次方程的根和系数的关系的应用判断A、B、C、D的结论.第5页/共16页【详解】对于A，当x2或x4时，2xx24，故选项错误；0恒成立，故B选项错误；A13x2x1(x)2对于B，24对于C，“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是“xR，nN*使得nx2”，故C选项正确；2Δm34m0x2(mxm0有两个正实数根的充要条件是x23m0，解得对于D，方程1xxm012m，故D选项错误.故选：ABD.4x113mm有解，则实数m的取值范围是错误的是211.若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式y2（ꢀꢀ）3323A.m<－3或m>C.m≤－3或m≥B.－3<m<D.－3≤m≤2322【答案】BCD【解析】4x11334x11m2mm2m【分析】使不等式有解，大于的最小值，根据题意先利用基本不y22y4x11等式求的最小值，再解不等式求m的取值范围.y【详解】因为正实数x，y满足xy1，所以(xy2，4114x1114yx1124yx1192[(xy)=))=4)2则=，x1y2y2x1yx1y21xy4yx1x1323时等号成立.当且仅当，即y4x11339m2mm2m因为不等式有解，所以，y222第6页/共16页39232m2m0(mm)0即，，23解得m3或m.2故选：BCD.12.已知正实数x，y，z满足4zx25y100z，则下列正确的选项有（）111xyzD.A.B.C.xyz【答案】BD【解析】【分析】设4【详解】设4xx2525yy100100zzm1，把指数式改写为对数式，利用对数的运算法则判断．xmylogm，z100mm1，则，，4111425100．所以．所以mmmxyz故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．的图象在点fx2x1x1处的切线方程是______f0．13.函数【答案】3xy10【解析】f0f(x)的图象在点处的切线方程.fx2xx1，2f(x)1f(0)213，则，2x1Qf(0)201011，切点为，1又的图象在点处的切线方程是y13x0,3xy10.fx2x1x1即函数故答案为：3xy10.14.已知定义在R上的函数为奇函数，且满足fx.当0x1时，f1xf3x第7页/共16页112fxx3，则f6__________.xf3【答案】【解析】811上，代入表达式可求，，f()f6f00【分析】利用周期性和奇偶性可把转化到已知范围2即可求出答案.【详解】函数为定义在R上的奇函数，所以fx，fxfx，f1xf3xfxf3x1fx2所以，所以2为f(x)的周期，1311121213f()ff，，f6f00所以222838故答案为：.x0f(x)g(x)f(x)xmm有零点的实数的取值范围是15.已知函数，则使函数e,x0x____________【答案】【解析】【分析】令答案.,0g(x)0f(x)xmg(x)0f(x)xmyfx,yxm，进而作出的图象，然后通过数形结合求得yfx,yxm【详解】令，现作出的图象，如图：m(,0]时，图象有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点.于是，当第8页/共16页(,0].故答案为：1fxx16.若函数22ex上存在单调递减区间，则m的取值范围是______．在2【答案】【解析】12x2x112【分析】先对求导，将问题转化为在在,1fxf(x)0上有解，即2m上有解，x2利用换元法与基本不等式求出的最大值即可得解.x1fxx【详解】因为22ex，x2x2xf(x)(2xm)e(x2)ex(2m)x2me所以，121f(x)0上有解，即x2(2m)x2m0上有解，即则原问题等价于在在2x2122m,1上有解，在x11令tx1，则t,2xt1，，2t12x211t22t20所以，x1ttt1当且仅当t，即t1时，等号成立，此时x0，t2x0，则2m0，所以x1m.所以，即故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4x117.已知函数f(x)x2在x)m时的最小值为．m（1）求；（2）若函数g(x)ax2axm的定义域为R，求的取值范围．a第9页/共16页[0，12]【答案】（1）32）．【解析】1）直接利用基本不等式求出最小值，即可得到m；（2）由定义域为R，建立不等式，分类讨论，求出a的范围即可.1）Qx1，x10，4x14x14x1…2(x13，f(x)x2(x4当且仅当x1，即x3时等号成立，x1m3；（2）由（1）可知g(x)ax2ax3R，不等式ax2ax…0的解集为R，①a0时，…0恒成立，满足题意；a0a00„12，解得，②时，2a12„0a[0，12]综上得，的取值范围为．acacbba0．18.在中，角,B,C的对边分别是a,b,c，（1）求C；3（2）若c3，的面积是，求的周长．2π【答案】（1）.3（2）3.【解析】1）将acacbba0化为a2b2c2ab，由余弦定理即可求得角C.（2）根据三角形面积求得ab2，再利用余弦定理求得【小问1详解】ab3，即可求得答案.acacbba0由题意在中，，，a2b2c212b2c2ab，故C即a2ab2第10页/共16页π由于C)，所以C【小问2详解】.33π133，C，即SabsinCabab2，由题意的面积是322423，c2a2b22abC得3a2b2ab(ab)ab3，2由c故的周长为abc3.满足1，4，5成等比数列，．6a119.已知公差不为零的等差数列n（1）求的通项公式；an（2）记的前n项和为，求使Sa成立的最小正整数n．nnanSna2n11n【答案】（1）（2）12【解析】1）设的公差为，利用等差数列通项公式可构造方程组求得1,d，由此可得andd0an；S（2）由等差数列求和公式可求得，由San可构造不等式组求得的范围，由此可得结果.nnn【小问1详解】设等差数列的公差为，add0n22a91a45a1111，解得：由得：，a1a5d11d26n92n12n11.【小问2详解】n92n11Snn10n，2由（1）得：2San212n11nn0，若，nn210n2n11，即n解得：n11或n1；Snan12成立的最小正整数.n第11页/共16页20.新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在50,100内，按区间分组为60，70，70,80，80,90，90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）求这80（2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．3名学生中，选名学生发言，记【答案】（1）73.59EX（2）分布列见解析；期望【解析】1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（210名学生中优秀XX可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望.【小问1详解】73.5.550.01650.03750.03850.025950.0051080名学生的平均成绩为【小问2详解】根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为0.0250.005100.3，则非优秀学员对应的频率为10.7，抽取的10名学生中，有优秀学生100.33人，非优秀学生100.77人；则X所有可能的取值为2,3，第12页/共16页C373357C13CC276321C23C10C73121703；；2；PXPXPXC120243101204012040C3331；PXC12010X的分布列为：X01237214071P2440721719EX0123数学期望.241404012010f(x)exlnxaaR21.已知函数（1）若曲线，其中.xyyf(x)x1处的切线与直线在平行，求a的值；（2）若函数f(x)在定义域内单调递减，求a的取值范围.11(,2]【答案】（1）2（2）22【解析】f=ea，即可求得的值；1）对函数求导，令)上恒成立，参变分离，利用导数求最值即可求解.（2）由题可知，f(x)0在1xfe(1a)e，解得a2．f(x)exa1）由题可知，则x21xf(x)exlnxa)上是减函数，（2）∵在11xxx2f(x)exa0)a∴对恒成立，所以，x2x1g(x)x令，x22112得x2，2g(x))0则由x3xxxg(x)0时，当x2]时，g(x)0，当x[2,)，所以g(x)在x2]上单调递减，在x[