套卷四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试数学文试题

四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数是纯虚数，则实数m的值为(A)－1 (B)1 (C) (D)2．集合，，若，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)3．抛物线的焦点到其准线的距离是(A) (B)(C)1 (D)24．“”是“直线和互相平行”的(A) 充要条件 (B)必要不充分条件(C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件5．设，，，则a，b，c大小关系为(A) (B)(C) (D)6．已知双曲线(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(A) (B)(C) (D)7．在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，则点P的坐标(x,y)满足的概率为(A) (B)(C) (D)8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(A) (B)(C) (D)09．已知a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则(A) (B)(C) (D)10．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．不等式的解集为_________．12．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．14．若直线与圆C:相交于A、B两点，则＝____．15．已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长a,b,c均在函数的定义域内，且也为某三角形的三边的长，则称是“保三角形函数”，给出下列命题：①函数是“保三角形函数”；②函数是“保三角形函数”；③若函数是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是；④若函数是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”．其中所有真命题的序号是_____________．16.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)设，且，求的值．

17.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，求选到的分数中至少有一个大于85分的概率．18．（本小题满分12分）四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N、O分别是AB、SC、AD的中点．(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；(Ⅱ)求证：平面SOB⊥平面SCM．19.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，，，．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令n为奇数，n为偶数，设数列前n项和为，求．n为奇数，n为偶数，20.（本小题满分13分）已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围．21.（本小题满分14分）已知椭圆Ω：的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点,椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.资阳市高中2012级第二次诊断性考试（数学学科）参考答案及评分意见（文史类）一、选择题：BACCB，DADCC．二、填空题：11.；12.96；13.；14.－4；15.②③.16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)， 4分故函数的最小正周期是π． 6分(Ⅱ)由，即，得， 7分因为，所以，可得， 9分则 11分． 12分17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，，则，，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）(Ⅱ)从学生甲的成绩中随机选择2个，其基本事件有(68,76)，(68,79)，(68,86)，(68,88)，(68,95)，(76,79)，(76,86)，(76,88)，(76,95)，(79,86)，(79,88)，(79,95)，(86,88)，(86,95)，(88,95)，共有15个，其中选到的分数中至少有一个大于85分的事件有12个，故所求的概率． 12分18．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)如图，取SD的中点R，连结AR、RN，则RN∥CD，且RN＝CD，AM∥CD，所以RN∥AM，且RN＝AM，所以四边形AMNR是平行四边形，所以MN∥AR，由于平面SAD，MN在平面SAD外，所以MN∥平面SAD． 6分(Ⅱ)如图，设OB∩CM＝H，由SO⊥AD，面SAD⊥面ABCD，所以SO⊥平面ABCD，所以CM⊥SO，易得△ABO≌△BCM，所以∠ABO＝∠BCM，则∠BMH＋∠ABO＝∠BMH＋∠BCM＝90°，所以CM⊥OB，所以CM⊥平面SOB，因为CM平面SCM，所以平面SOB⊥平面SCM． 12分19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以，． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)，得nn为奇数，n为偶数， 8分． 12分20.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)当时，，，当时，；当时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，函数无极大值． 5分(Ⅱ)由，，若，则，函数单调递增，当x趋近于负无穷大时，趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，故函数存在唯一零点，当时，；当时，．故不满足条件． 8分若，恒成立，满足条件． 9分若，由，得，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，由得，解得．综上，满足恒成立时实数a的取值范围是． 13分21.（本小题满分14分）解析(Ⅰ)由题解得，．所以椭圆Ω的方程为． 4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM，A